結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件

層間側(cè)移剛度mEIlEIl1

對(duì)于帶剛性橫梁的剛架(剪切型剛架),當(dāng)兩層之間發(fā)生相對(duì)單位水平位移時(shí),兩層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該層的層間側(cè)移剛度.EIllEIEIEI層間側(cè)移剛度

對(duì)于帶剛性橫梁的剛架(剪切型剛架),當(dāng)兩層之間發(fā)生相對(duì)單位水平位移時(shí),兩層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該層的層間側(cè)移剛度.EIllEIEIEIEIllEIEIEI三、列運(yùn)動(dòng)方程例題列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)可不考慮重力影響例5.mEIl/2l/2W---P(t)引起的動(dòng)位移---重力引起的位移質(zhì)點(diǎn)的總位移為加速度為三、列運(yùn)動(dòng)方程例題例6.m1EIl/3l/3l/3m2=簡(jiǎn)記為位移向量柔度矩陣荷載向量質(zhì)量矩陣加速度向量例7.m1m2=剛度矩陣?yán)?.m1m2=+例7.m1m2例8建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程m2mlllkAy(t)2y(t)3y(t)llEIm例9建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程AB例10圖示體系為質(zhì)量均勻分布的剛性平板,試建立運(yùn)動(dòng)方程.

總質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J.設(shè)水平位移為x

豎向位移為y

轉(zhuǎn)角為2b2a2.單自由度體系的振動(dòng)分析2.1不計(jì)阻尼自由振動(dòng)自由振動(dòng)---由初位移、初速度引起的,在振動(dòng)中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。

分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。一.運(yùn)動(dòng)方程及其解

阻尼---耗散能量的作用。mEIl令

二階線性齊次常微分方程一.運(yùn)動(dòng)方程及其解mEIl令

二階線性齊次常微分方程其通解為由初始條件可得令其中二.振動(dòng)分析其通解為由初始條件可得令其中單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無(wú)關(guān),體系本身固有的特性A

振幅初相位角二.振動(dòng)分析單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無(wú)關(guān),體系本身固有的特性A

振幅初相位角三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒(3)利用振動(dòng)規(guī)律位移與慣性力同頻同步.1mEIl幅值方程三.自振頻率和周期的計(jì)算2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求圖示體系的自振頻率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期.解:EIkl1k例四.求圖示體系的自振頻率和周期.解:mlmmlllkk1.能量法2.列幅值方程A2.2簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)(不計(jì)阻尼)一.運(yùn)動(dòng)方程及其解

二階線性非齊次常微分方程受迫振動(dòng)---動(dòng)荷載引起的振動(dòng).mEIlP(t)P---荷載幅值---荷載頻率運(yùn)動(dòng)方程或通解其中設(shè)代入方程,可得通解為二.純受迫振動(dòng)分析mEIlP(t)設(shè)代入方程,可得通解為---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅11---頻比二.純受迫振動(dòng)分析mEIlP(t)---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅11---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---頻比---穩(wěn)態(tài)振幅---共振增函數(shù)減函數(shù)為避開(kāi)共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.1.250.75共振區(qū)若要使振幅降低,應(yīng)采取何種措施?通過(guò)改變頻比可增加或減小振幅.增函數(shù)減函數(shù)---共振為避開(kāi)共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.應(yīng)使頻比減小.增加結(jié)構(gòu)自頻.增加剛度、減小質(zhì)量.應(yīng)使頻比增大.減小結(jié)構(gòu)自頻.減小剛度、增大質(zhì)量.作業(yè):145頁(yè)6-7(d)(e)6-9165頁(yè)7-1(a)(c)(d)(e)例1求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，已知三.動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算計(jì)算步驟:1.計(jì)算荷載幅值作為靜荷載所引起的位移、內(nèi)力；2.計(jì)算動(dòng)力系數(shù)；3.將得到的位移、內(nèi)力乘以動(dòng)力系數(shù)即得動(dòng)位移幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3動(dòng)彎矩幅值圖例2求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的彎矩重力引起的位移l/4振幅動(dòng)彎矩幅值跨中最大彎矩跨中最大位移[動(dòng)荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算]m=1=1令P仍是位移動(dòng)力系數(shù)是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)嗎?運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)解振幅[列幅值方程求內(nèi)力幅值]解:例:求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖.已知同頻同步變化mEIl/2l/2PP=1P動(dòng)彎矩幅值圖解:例:求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖.已知mEIl/2l/2PP=1解:例:求圖示體系右端的質(zhì)點(diǎn)振幅P動(dòng)彎矩幅值圖mlmkllAPo作業(yè):

165頁(yè)7-3166頁(yè)7-4(a)一.阻尼與阻尼力阻尼:使振動(dòng)衰減的作用.阻尼產(chǎn)生原因:材料的內(nèi)摩擦,連接點(diǎn)、支承面等處的外摩擦及介質(zhì)阻力等.c-----阻尼系數(shù)

2.3阻尼對(duì)振動(dòng)的影響阻尼力：在振動(dòng)分析當(dāng)中用于代替阻尼作用的阻礙振動(dòng)的力。粘滯阻尼理論假定阻尼力的大小與速度成正比，方向與速度相反。二.計(jì)阻尼自由振動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)方程及其解m令運(yùn)動(dòng)方程設(shè)特征方程根為令方程的通解為由初始條件二.計(jì)阻尼自由振動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)方程及其解m令運(yùn)動(dòng)方程設(shè)特征方程不振動(dòng)--臨界阻尼系數(shù)---阻尼比不振動(dòng)小阻尼情況臨界阻尼情況超阻尼情況2.振動(dòng)分析根為令方程的通解為由初始條件不振動(dòng)--臨界阻尼系數(shù)---阻尼比不振動(dòng)小阻尼情況臨界阻尼情況超阻尼情況周期延長(zhǎng)計(jì)算頻率和周期可不計(jì)阻尼2.振動(dòng)分析周期延長(zhǎng)計(jì)算頻率和周期可不計(jì)阻尼振動(dòng)是衰減的對(duì)數(shù)衰減率

利用此式,通過(guò)實(shí)驗(yàn)可確定體系的阻尼比.上式也可寫(xiě)成例:對(duì)圖示體系作自由振動(dòng)試驗(yàn).用鋼絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用力16.4kN,將繩突然切斷,開(kāi)始作自由振動(dòng).經(jīng)4周期,用時(shí)2秒,振幅降為1cm.求1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無(wú)阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)振動(dòng)是衰減的對(duì)數(shù)衰減率

利用此式,通過(guò)實(shí)驗(yàn)可確定體系的阻尼比.上式也可寫(xiě)成6.若質(zhì)量增加800kg體系的周期和阻尼比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數(shù)例:對(duì)圖示體系作自由振動(dòng)試驗(yàn).用鋼絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用力16.4kN,降繩突然切斷,開(kāi)始作自由振動(dòng).經(jīng)4周期,用時(shí)2秒,振幅降為1cm.求1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無(wú)阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg體系的周期和阻尼比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無(wú)阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg,體系的周期和阻尼比為多少三.計(jì)阻尼簡(jiǎn)諧荷載受迫振動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)方程及其解設(shè)或通解初位移、初速度引起的自由振動(dòng)分量動(dòng)荷載激起的按結(jié)構(gòu)自振頻率振動(dòng)的分量,稱為伴隨自由振動(dòng)純受迫振動(dòng)2.阻尼對(duì)振幅的影響在平穩(wěn)階段隨增大而減小阻尼在共振區(qū)內(nèi)影響顯著,在共振區(qū)外可不計(jì)阻尼.的最大值并不發(fā)生在位移滯后于荷載3.動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移計(jì)算除動(dòng)力系數(shù)計(jì)算式不同外，其它過(guò)程與無(wú)阻尼類似。11例.圖示為塊式基礎(chǔ).機(jī)器與基礎(chǔ)的質(zhì)量為;地基豎向剛度為;豎向振動(dòng)時(shí)的阻尼比為機(jī)器轉(zhuǎn)速為N=800r/min,其偏心質(zhì)量引起的離心力為P=30kN.求豎向振動(dòng)時(shí)的振幅。解：m將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個(gè)沖量引起的位移后將這些位移相加即為動(dòng)荷載引起的位移。2.4一般動(dòng)荷載作用時(shí)的受迫振動(dòng)分析一.瞬時(shí)沖量的反應(yīng)1.t=0時(shí)作用瞬時(shí)沖量m2.

時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量2.4一般動(dòng)荷載作用時(shí)的受迫振動(dòng)分析2.

時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量二.動(dòng)荷載的位移反應(yīng)m---杜哈美積分計(jì)阻尼時(shí)若t=0時(shí)體系有初位移、初速度例.求突加荷載作用下的位移，開(kāi)始時(shí)靜止，不計(jì)阻尼。m解：動(dòng)力系數(shù)為2[作業(yè)]165頁(yè)7-3166頁(yè)7-4(a)（b）；

7-5；

7-6.3.多自由度體系的振動(dòng)分析3.1自由振動(dòng)分析自由振動(dòng)分析的目的是確定體系的動(dòng)力特性.可不計(jì)阻尼。一.運(yùn)動(dòng)方程及其解或m1m2運(yùn)動(dòng)方程設(shè)方程的特解為代入方程,得---頻率方程m1m2解頻率方程得的兩個(gè)根或運(yùn)動(dòng)方程設(shè)方程的特解為代入方程,得---頻率方程---振型方程值小者記作稱作第一頻率也稱作基本頻率;值大者記作稱為第二頻率或高階頻率.將頻率代入振型方程特解1特解2m1m2解頻率方程得的兩個(gè)根值小者記作稱作第一頻率也稱作基本頻率;值大者記作稱為第二頻率或高階頻率.將頻率代入振型方程特解1特解2通解二.頻率與振型體系按特解振動(dòng)時(shí)有如下特點(diǎn)1)各質(zhì)點(diǎn)同頻同步;2)任意時(shí)刻,各質(zhì)點(diǎn)位移的比值保持不變定義:體系上所有質(zhì)量按相同頻率作自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形狀稱作體系的主振型。幾點(diǎn)說(shuō)明：1.按振型作自由振動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的速度的比值也為常數(shù)，且與位移比值相同。2.發(fā)生按振型的自由振動(dòng)是有條件的.3.振型與頻率是體系本身固有的屬性,

與外界因素?zé)o關(guān).幾點(diǎn)說(shuō)明：1.按振型作自由振動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的速度的比值也為常數(shù)，且與位移比值相同。2.發(fā)生按振型的自由振動(dòng)是有條件的.3.振型與頻率是體系本身固有的屬性,

與外界因素?zé)o關(guān).4。N自由度體系有N個(gè)頻率和N個(gè)振型頻率方程解頻率方程得的N,從小到大排列依次稱作第一頻率,第二頻率...第一頻率稱作基本頻率,其它為高階頻率.將頻率代入振型方程得N個(gè)振型N個(gè)振型是線性無(wú)關(guān)的.5。若已知柔度矩陣時(shí)6。求振型、頻率可列幅值方程.4。N自由度體系有N個(gè)頻率和N個(gè)振型頻率方程解頻率方程得的N,從小到大排列依次稱作第一頻率,第二頻率...第一頻率稱作基本頻率,其它為高階頻率.將頻率代入振型方程得N個(gè)振型N個(gè)振型是線性無(wú)關(guān)的.振型方程頻率方程按振型振動(dòng)時(shí)5。若已知柔度矩陣時(shí)6。求振型、頻率可列幅值方程.振型方程頻率方程按振型振動(dòng)時(shí)m1m2振型可看作是體系按振型振動(dòng)時(shí)，慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移三.求頻率、振型例題例一.求圖示體系的頻率、振型解令1111第一振型第二振型1111第一振型第二振型對(duì)稱體系的振型分成兩組:一組為對(duì)稱振型一組為反對(duì)稱振型1111第一振型第二振型對(duì)稱系的振型分成兩組:一組為對(duì)稱振型一組為反對(duì)稱振型按對(duì)稱振型振動(dòng)=1l/3按反對(duì)稱振型振動(dòng)11第二振型對(duì)稱系的振型分成兩組:一組為對(duì)稱振型一組為反對(duì)稱振型按對(duì)稱振型振動(dòng)=1l/3按反對(duì)稱振型振動(dòng)對(duì)稱系的振型分成兩組:一組為對(duì)稱振型一組為反對(duì)稱振型按對(duì)稱振型振動(dòng)=1l/3按反對(duì)稱振型振動(dòng)=1l/9解:例二.求圖示體系的頻率、振型.

已知:m1m211.61810.618練l/2l/2CQMNMPMiM1MP例3.求圖示體系的頻率、振型解:令例3.求圖示體系的頻率、振型解:令例3.求圖示體系的頻率、振型解:令3.2簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)方程設(shè)特解為解方程,得其中3.2簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)方程設(shè)特解為解方程,得其中1.在平穩(wěn)階段,作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)頻率與荷載同。2.當(dāng)時(shí)3.當(dāng)時(shí)3.2簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)分析解方程,得其中1.在平穩(wěn)階段,作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)頻率與荷載同。2.當(dāng)時(shí)3.當(dāng)時(shí)4.當(dāng)或時(shí)n自由度體系有n個(gè)共振區(qū)。3.2簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)分析1.在平穩(wěn)階段,作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)頻率與荷載同。2.當(dāng)時(shí)3.當(dāng)時(shí)4.當(dāng)或時(shí)n自由度體系有n個(gè)共振區(qū)。5.求穩(wěn)態(tài)振幅可列幅值方程---慣性力幅值3.2簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)分析1.在平穩(wěn)階段,作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)頻率與荷載同。2.當(dāng)時(shí)3.當(dāng)時(shí)4.當(dāng)或時(shí)n自由度體系有n個(gè)共振區(qū)。5.求穩(wěn)態(tài)振幅可列幅值方程---慣性力幅值6.內(nèi)力幅值的計(jì)算例：求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅、動(dòng)彎矩幅值圖。已知：解：不存在統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù)利用對(duì)稱性可簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載作業(yè)解答：165頁(yè)7-1（a）165頁(yè)7-1（b）2i4i4il/8l/89l/64l/32l/165l/32l/2165頁(yè)7-1（c）165頁(yè)7-1（e）3.3振型分解法一.振型正交性i振型i振型上的慣性力j振型i振型上的慣性力在j振型上作的虛功j振型上的慣性力在i振型上作的虛功由虛功互等定理i振型上的慣性力在j振型上作的虛功j振型上的慣性力在i振型上作的虛功由虛功互等定理振型對(duì)質(zhì)量的正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對(duì)剛度的正交性:振型對(duì)質(zhì)量的正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對(duì)剛度的正交性:振型對(duì)剛度的正交性的物理意義i振型上的彈性力在j振型上作的虛功等于0振型正交性的應(yīng)用1.檢驗(yàn)求解出的振型的正確性。例:試驗(yàn)證振型的正確性2.對(duì)耦聯(lián)運(yùn)動(dòng)微分方程組作解耦運(yùn)算等等.例:已知圖示體系的第一振型,

試求第二振型.解:例:已知圖示體系在動(dòng)荷載作用下的振幅為解:試從其中去掉第一振型分量.二.振型分解法(不計(jì)阻尼)運(yùn)動(dòng)方程設(shè)---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義剛度---j振型廣義荷載折算體系二.振型分解法(不計(jì)阻尼)運(yùn)動(dòng)方程設(shè)---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義剛度---j振型廣義荷載折算體系計(jì)算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;3.求組合系數(shù);4.按下式求位移;例一.求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅.解:計(jì)算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;3.求組合系數(shù);4.按下式求組合系數(shù);EI例一.求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅.解:EI例一.求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅.解:EI例一.求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅.解:EI從結(jié)果看,低階振型貢獻(xiàn)大一般不需要用全部振型疊加,用前幾個(gè)低階振型疊加即可。例二.求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng).解:m1m2已知:加荷前靜止。三.振型分解法(計(jì)阻尼)阻尼力--阻尼矩陣--當(dāng)質(zhì)點(diǎn)j有單位速度,其余質(zhì)點(diǎn)速度為0時(shí),質(zhì)點(diǎn)i上的阻尼力.若下式成立則將稱作正交阻尼矩陣,稱作振型j的廣義阻尼系數(shù).運(yùn)動(dòng)方程設(shè)三.振型分解法(計(jì)阻尼)運(yùn)動(dòng)方程設(shè)令--第j振型阻尼比(由試驗(yàn)確定).計(jì)算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;4.求組合系數(shù);5.按下式求位移;3.確定振型阻尼比;作業(yè):201頁(yè)8-9正交阻尼矩陣的構(gòu)成---比例阻尼(Rayleigh阻尼)已知兩個(gè)阻尼比例.求圖示體系的正交阻尼矩陣和阻尼比.mmm321已知:解:4.頻率、振型的實(shí)用計(jì)算方法4.1能量法（瑞利法）能量法是計(jì)算體基本頻率近似值的一種常用方法。設(shè)體系按i振型作自由振動(dòng)。t時(shí)刻的位移為速度為動(dòng)能為勢(shì)能為動(dòng)能為勢(shì)能為最大動(dòng)能為最大勢(shì)能為由能量守恒，有最大動(dòng)能為最大勢(shì)能為由能量守恒，有

選滿足位移邊界條件的，形狀與振型相近的向量代入上式求頻率的近似值。

通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求基本頻率的近似值。例.用能量法計(jì)算圖示體系的基頻.mmm3