江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01（全解全析）

第第頁江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計(jì)84分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．集合，，則（

）A． B．C． D．1．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以．故選B．2．下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．【答案】B【解析】對于A，若，則，當(dāng)時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；對于B，若，所以，則，故B正確；對于C，若，則，取，計(jì)算知不成立，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則，取，計(jì)算知不成立，故D錯(cuò)誤．故選B．3．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A．2 B． C．1 D．3．【答案】C【解析】由題意可知，所以，的虛部為1．故選C．4．已知數(shù)據(jù)的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)的方差是（

）A．小于1 B．1 C．大于1 D．無法確定4．【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均值為2，所以，所以，所以的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為2，方差為1．所以，所以，所以數(shù)據(jù)的方差是．故選C．5．設(shè)命題，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．【答案】D【解析】由題意知，命題p的否定為：．故選D．6．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．B． C． D．6．【答案】B【解析】．故選B．7．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．7．【答案】B【解析】由得，即或．故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xB．8．已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度8．【答案】B【解析】由題意，所以將向左平移個(gè)單位即可得到．故選B．9．某市教體局對全市高一年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中B層人數(shù)是（

）A．12 B．24 C．32 D．369．【答案】D【解析】女生在B層次人數(shù)為24，而女生總?cè)藬?shù)為：9+24++15+9+3=60人，故男生人數(shù)為100-60=40人，在B層次人數(shù)為40×30%=12，所以在B層一共36人．故選D．10．同時(shí)擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是（

）A． B． C． D．10．【答案】D【解析】同時(shí)擲兩枚骰子，共有36種等可能的結(jié)果：，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的情況有5種，擲兩枚般子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是．故選D．11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．11．【答案】A【解析】，，，故．故選A．12．已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，，則12．【答案】C【解析】對于A：過直線找一個(gè)平面與平面相交，設(shè)交線為，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對于B：若，，則或，故B錯(cuò)誤；對于D：若，設(shè)，作直線，則，，故D錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)椴⑶宜?，或者；?dāng)時(shí)，又因?yàn)楦鶕?jù)面面垂直得判定定理可得，當(dāng)時(shí)，過作平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得：，又因?yàn)樗?，又因?yàn)?，所以，綜上，若，則，所以C正確．故選C．13．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．13．B【解析】對于A：定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上為增函數(shù)，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；對于C：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；對于D：根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)為奇函數(shù)，但在上為減函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選B．14．已知，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．14．【答案】A【解析】由題意得，所以．故選A．15．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B．C． D．15．【答案】D【解析】最小正周期是．故選D．16．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．16．【答案】B【解析】函數(shù)在上是增函數(shù)，，解得：；則．故選B．17．函數(shù)的最大值是（

）A． B．0 C．4 D．217．【答案】C【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4．故選C．18．某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320,300,380．為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為（

）A．68B．38C．32D．3018．【答案】D【解析】根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10)，則高二年級抽取的人數(shù)是300×eq\f(1,10)＝30．19．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．19．【答案】D【解析】連接交于，取的中點(diǎn)為，連接，由于是，的中點(diǎn)，所以，因此即為直線與所成的角或者補(bǔ)角，在中，，，，由于，因此，故直線與所成的角為．故選D．20．下列函數(shù)中，隨x（x>0）的增大，增長速度最快的是（

）A． B．y=x C． D．20．【答案】D【解析】指數(shù)函數(shù)模型增長速度最快，并且e＞2，因而增長速度最快．故選D．21．（

）A． B． C． D．21．【答案】D【解析】．故選D．22．化簡（

）A． B． C． D．22．【答案】B【解析】．故選B．23．下列命題正確的是（

）A．若一個(gè)平面中有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行B．若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行C．兩相交直線確定一個(gè)平面D．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐23．【答案】C【解析】A選項(xiàng)，若一個(gè)平面中的無數(shù)條直線均平行，則不能得到這兩個(gè)平面平行，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，如圖，正方體中，，，但與不平行，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，兩相交直線的交點(diǎn)設(shè)為A點(diǎn)，再分別在兩直線取兩個(gè)點(diǎn)（除A點(diǎn)），則三個(gè)點(diǎn)不共線，由不在同一條直線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，C正確；D選項(xiàng)，如圖所示幾何體由兩個(gè)三棱錐拼接而成，不是棱錐，D錯(cuò)誤．故選C．24．已知向量，若，則（

）A．1 B． C．2 D．24．【答案】C【解析】因，則，得．故選C．25．若點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東，且，則點(diǎn)在點(diǎn)的（

）A．北偏東 B．北偏西 C．北偏東 D．北偏西25．【答案】B【解析】解：由，又，∴，而，∴．∴點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西．故選B．26．已知函數(shù)則（

）A． B． C． D．26．【答案】A【解析】由題意知，，則，所以．故選A．27．過圓柱的上，下底面圓圓心的平面截圓柱所得的截面是面積為16的正方形，則圓柱的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．27．【答案】B【解析】如圖所示，截面正方形ABCD的面積為16，故邊長，即底面半徑，側(cè)棱長為，則圓柱的側(cè)面積是．故選B．28．已知tanθ是方程x2－6x＋1＝0的一根，則等于()A．eq\f(3,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,5)28．【答案】C【解析】∵tanθ是方程x2－6x＋1＝0的一根，∴tan2θ－6tanθ＋1＝0，則eq\f(sin2θ,cos2θ)－eq\f(6sinθ,cosθ)＋1＝0，可得sin2θ－6sinθcosθ＋cos2θ＝0，可得sinθcosθ＝eq\f(1,6)，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(1,3)，∴cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,2))),2)＝eq\f(1－sin2θ,2)＝eq\f(1－\f(1,3),2)＝eq\f(1,3)．故選C．二?解答題：本大題共2小題，共計(jì)16分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．29．（本小題滿分8分）如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．29．【解析】（1）∵三棱柱是直三棱柱，∴平面，∵平面，∴，∵在中，，，，∴，∴，∴．（2分