小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全

小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念〔一〕整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一〔個〕、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0〕，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)〔或a的因數(shù)〕。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。6、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。7、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。8、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。9、個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。10、一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。11、一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。12、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4〔或25〕整除，這個數(shù)就能被4〔或25〕整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。13、一個數(shù)的末三位數(shù)能被8〔或125〕整除，這個數(shù)就能被8〔或125〕整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。14、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。15、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素數(shù)〕。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：尾數(shù)個數(shù)〔25個〕0尾0個1尾11、31、41、61、71、5個2尾21個3尾3、13、23、43、53、73、83、7個4尾0個5尾5、1個6尾0個7尾7、17、37、47、67、976個8尾0個9尾19、29、59、79、89、5個16、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了0和1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和0和1。17、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。18、把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)：228214728=2×2×719、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大因約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。44856412163448和56的最大公因數(shù)是4×4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4×4×3×4=19220、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。21、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。44856412163448和56的最大公因數(shù)是4×4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4×4×3×4=19222、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的一位數(shù)是0，最小的2位數(shù)是10，最小的3位數(shù)是100。最大的一位數(shù)是9，最大的2位數(shù)是99，最大的3位數(shù)是999?！捕承?shù)

1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一〞和整數(shù)局部的最低單位“一〞之間的進率也是10。

2、小數(shù)的分類〔1〕純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)?！?〕有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9〞，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〞。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作?！踩撤?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1〞平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分?！菜摹嘲俜?jǐn)?shù)

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。百分號后面絕對不能加單位。二、方法〔一〕數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億〞或“萬〞字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。例如：19865030532億萬個讀作：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。例如：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二19865030532億萬個

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點〞，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之〞然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%〞來表示?！捕秤嬃繂挝徽麛?shù)：135的計量單位是1；小數(shù)：1.35的計量單位是0.01,10.3009的計量單位0.0001;分?jǐn)?shù)：的計量單位是，15的計量單位是?！捕硵?shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬〞或“億〞作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比擬

1.比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比擬小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)局部，，整數(shù)局部大的那個數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……3.比擬分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個數(shù)的大小。〔三〕數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時，一般保存2位小數(shù)。

3.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔除不盡時，通常保存三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)?！菜摹硵?shù)的整除1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。例如把28分解質(zhì)因數(shù)：228214728=2×2×72.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。44856412163448和56的最大公因數(shù)是4×4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4×4×3×4=192

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)〔或其中的局部數(shù)〕的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)〔或兩兩互質(zhì)〕為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。〔五〕約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律〔一〕商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變?！捕承?shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?！踩承?shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。〔四〕分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔零除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變?！参濉撤?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線—分母〔不能為0〕分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號÷除數(shù)〔不能為0〕商比前項比號：后項〔不能為0〕比值〔可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示，但絕對不能加單位〕四運算的意義〔一〕整數(shù)四那么運算

1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

-在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。

-加數(shù)+加數(shù)=和和－一個加數(shù)=另一個加數(shù)

2、整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

-在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。

-加法和減法互為逆運算。

3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

-在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

-在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

-一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

4、整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

-在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

-乘法和除法互為逆運算。

-在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

-被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)〔二〕小數(shù)四那么運算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5.乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32〔三〕分?jǐn)?shù)四那么運算

1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?！菜摹尺\算定律

1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律表示為：a+b=b+a甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)○+※=※+○15+4=4+152.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，這叫做加法結(jié)合律表示為：〔a+b)+c=a+(b+c)〔甲數(shù)+乙數(shù)〕+丙數(shù)=甲數(shù)+〔乙數(shù)+丙數(shù)〕〔○+※〕+◎=○+〔※+◎〕〔15+4〕+6=15+〔4+6〕在加法中：0和0是好朋友，因為0+0=01和9是好朋友，因為1+9=102和8是好朋友，因為2+8=103和7是好朋友，因為3+7=104和6是好朋友，因為4+6=105和5是好朋友，因為5+5=103.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，這叫做乘法交換律表示為：a×b=b×a。甲數(shù)×乙數(shù)=乙數(shù)×甲數(shù)○×※=※×○15×4=4×154.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結(jié)合律表示為：〔a×b)×c=a×(b×c)?！布讛?shù)×乙數(shù)〕×丙數(shù)=甲數(shù)×〔乙數(shù)×丙數(shù)〕〔○×※〕×◎=○×〔※×◎〕〔15×4〕×6=15×〔4×6〕在乘法中：4和25是好朋友，因為4×25=1004和250是好朋友，因為4×250=10004和0.25是好朋友，因為4×0.25=14和2.5是好朋友，因為4×2.5=1040和2.5是好朋友，因為40×2.5=10040和25是好朋友，因為40×25=10008和125是好朋友，因為8×125=10008和12.5是好朋友，因為8×12.5=1008和1.25是好朋友，因為8×1.25=108和0.125是好朋友，因為8×0.125=1一定要記?。?×12=602×15=302×25=505×14=704×15=604×25=1005×16=806×15=906×25=1505×18=908×15=1208×25=2005×24=12012×15=18012×25=2505.乘法結(jié)合律：〔1〕兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，這叫做乘法律分配律?！?〕兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相減，這也叫做乘法律分配律。表示為：(a+b)×c=a×b+a×c(25+6)×4=25×4+6×4=100+24=124(a-b)×c=a×b-a×c(25-6)×4=25×4-6×4=100-24=76a×b+a×c=c×(a+b)25×4+5×4=4×(25+5)=4×30=120a×b-a×c=c×(a-b)25×4-5×4=4×(25-5)=4×20=80〔3〕隱“1〞法計算乘法分配律的要點9=9×115=15×124=24×138=38×158=80×190=90×1165=165×1256=256×1例如：25×9+25=25×〔9+1〕=25×10=250125×9-125=125×〔9-1〕=125×8=1000一定要記?。?01=100+199=100-1102=100+298=100-2103=100+797=100-3201=200+1199=200-1202=200+2198=200-2203=200+7197=200-36.減法的性質(zhì)：〔1〕從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，這叫做減法的性質(zhì)。表示為：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)251-28-72=251-〔28+72〕=251-100=151251-128+28=251-〔128-28〕=251-100=1517、除法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，這叫做除法的性質(zhì)。表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)200÷25÷4=200÷(25×4)=200÷100=2a÷b×c=a÷(b÷c)8、特殊情況一個數(shù)+0=這個數(shù)一個數(shù)—0=這個數(shù)一個數(shù)×0=0一個數(shù)÷0沒有意義，因為0不能作除數(shù)0÷一個非0的數(shù)=0一個數(shù)—這個數(shù)=0一個非0的數(shù)÷這個數(shù)=1一個數(shù)÷1=這個數(shù)一個數(shù)×1=這個數(shù)1÷一個數(shù)〔不能為0〕=〔五〕運算法那么1.整數(shù)加法計算法那么：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

2.整數(shù)減法計算法那么：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計算法那么：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0〞占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0〞補足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〞，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法那么：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位〔位數(shù)不夠的補“0〞〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進行計算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進行計算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11.分?jǐn)?shù)乘法的計算法那么:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計算法那么:甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！擦尺\算順序1.第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。2.第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。3、小數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同。4、分?jǐn)?shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同。5、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。6、有括號的混合運算:先算小括號里面的數(shù)，再算中括號里面的數(shù)，最后算括號外面的數(shù)。五應(yīng)用題〔一〕整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1簡單應(yīng)用題〔1〕簡單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題?！?〕解題步驟：

a、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b、選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四那么運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C、檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

d、答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。〔7〕常見的數(shù)量關(guān)系：1、平均數(shù)問題平均數(shù)數(shù)×份數(shù)＝總量總量÷平均數(shù)＝份數(shù)總量÷份數(shù)＝平均數(shù)2、行程問題速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度解題關(guān)鍵及規(guī)律：

-同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

-同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間

-同時同向而行〔速度慢的在前，快的在后〕：追及時間=路程速度差。-同時同地同向而行〔速度慢的在后，快的在前〕：路程=速度差×?xí)r間。3、價格問題單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價4、工程問題工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

5、相遇問題〔甲速+乙速〕×相遇時間＝路程路程÷〔甲速+乙速〕＝相遇時間路程÷相遇時間—甲速＝乙速路程÷相遇時間—乙速＝甲速6、追及問題路程差÷速度差=追及時間7、流水問題：順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速船行速度=〔順?biāo)俣?逆流速度〕÷2流水速度=〔順流速度-逆流速度〕÷2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間8、植樹問題：〔1〕沿線段植樹-棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1

-株距=總路程÷〔棵樹-1〕總路程=株距×〔棵樹-1〕-〔2〕沿周長植樹-棵樹=總路程÷株距

-株距=總路程÷棵樹

-總路程=株距×棵樹9、年齡問題解題關(guān)鍵：年齡問題的主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變〞的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。10、雞兔同籠問題：解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物〔如全是“雞〞或全是“兔〞，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

-解題規(guī)律：假設(shè)全部是雞兔的只數(shù)：〔總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)〕÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)11、加法加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)12、減法被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)13、乘法因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)14、除法被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)〔二〕分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題方法：1、特殊形式〔1〕“的〞字類“的〞前ד的〞后〔2〕“是、相當(dāng)于、占〞字類“是〞前÷“是〞后“相當(dāng)于〞前÷“相當(dāng)于〞后“占〞前÷“占〞后〔3〕“比〞字類〔大數(shù)—小數(shù)〕÷“比〞后的數(shù)2、找標(biāo)準(zhǔn)量〔單位“1〞〕的方法要正確找準(zhǔn)單位“1〞的量〔即標(biāo)準(zhǔn)量〕必須從題目中的分率句著手。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，存在著整體和局部兩個數(shù)量，一般來說，整體是標(biāo)準(zhǔn)量，局部是比擬量?！?〕“的〞前就是標(biāo)準(zhǔn)量〔3〕“比、占、是、相當(dāng)于〞后面的就是標(biāo)準(zhǔn)量〔4〕工程問題中工作總量就是單位“1〞3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題公式標(biāo)準(zhǔn)量×對應(yīng)分率=比擬量標(biāo)準(zhǔn)量×〔1+分率〕=比擬量標(biāo)準(zhǔn)量×〔1—分率〕=比擬量比擬量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量比擬量÷〔1+分率〕=標(biāo)準(zhǔn)量比擬量÷〔1—分率〕=標(biāo)準(zhǔn)量比擬量÷標(biāo)準(zhǔn)量=對應(yīng)分率〔1〕4、百分率利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)達(dá)標(biāo)率＝×100%發(fā)芽率＝×100％出粉率＝×100％出米率＝×100％出油率＝×100％成活率＝×100％合格率＝×100％次品率＝×100％出勤率＝×100％入學(xué)率＝×100％優(yōu)秀率＝×100％及格率＝×100％命中率=×100％xx率=×100％(計算公式)5、工程問題：-是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

-解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1〞，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

-數(shù)量關(guān)系式：

-工作總量=工作效率×工作時間

-工作效率=工作總量÷工作時間

-工作時間=工作總量÷工作效率

-工作總量÷工作效率和=合作時間

6納稅

-納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一局部繳納給國家。

-繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

-應(yīng)納稅額與各種收入的〔銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……〕的比率叫做稅率。

*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間第二章度量衡一長度

(一)什么是長度長度是一維空間的度量。

(二)長度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

(三)單位之間的換算

*1毫米＝1000微米

*1厘米＝10毫米

*1分米＝10厘米

*1米＝1000毫米

*1千米＝1000米二面積〔一〕什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測量一般稱外表積?！捕吵Ｓ玫拿娣e單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米〔三〕面積單位的換算

*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米

*1平方米＝100平方分米

*1公傾＝10000平方米

*1平方公里＝100公頃三體積和容積〔一〕什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。〔二〕常用單位1-、體積單位*立方米*立方米*立方分米*立方厘米2、容積單位*升*毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升〔三〕單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方分米

*1毫升=1立方厘米四質(zhì)量〔一〕什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重?！捕吵Ｓ脝挝?/p>

*噸t

*千克kg

*克g〔三〕常用換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克五時間〔一〕什么是時間是指有起點和終點的一段時間〔二〕常用單位

*世紀(jì)*年*月*日*時*分*秒〔三〕單位換算

*1世紀(jì)=100年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時

*1小時=60分

*一分=60秒六貨幣〔一〕什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購置任何別的商品?！捕吵Ｓ脝挝?/p>

*元

*角

*分〔三〕單位換算

*1元=10角

*1角=10分第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式〔1〕常見的數(shù)量關(guān)系

-路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

-s=vt

-v=s/t

-t=s/v

-總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

-a=bc

-b=a/c

-c=a/b〔2〕運算定律和性質(zhì)

-加法交換律：a+b=b+a

-加法結(jié)合律：〔a+b)+c=a+(b+c)

-乘法交換律：ab=ba

-乘法結(jié)合律：〔ab)c=a(bc)

-乘法分配律：〔a+b)c=ac+bc

-減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c〔3〕用字母表示幾何形體的公式

-長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

-c=2(a+b)

-s=ab

-正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

-c=4a

-s=a2

-平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

-s=ah-三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

-s=ah/2

-梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

-s=(a+b)h/2

-s=mh

-圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

-c=∏d=2∏r

-s=∏r2

-扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

-s=∏nr2/360

-長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，外表積用s表示，體積用v表示。

-v=sh

-s=2(ab+ah+bh)

-v=abh

-正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-s=6a2

-v=a3

-圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-s側(cè)=ch

-s表=s側(cè)+2s底

-v=sh

-圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫法

-數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.〞，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

-當(dāng)“1〞與任何字母相乘時，“1〞省略不寫。

-在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

-用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程〔一〕方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

-注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

-方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2列方程解容許用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗算，寫出答案。

3列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從局部到整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)的未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思考方向是從未知到。

4列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e比和比例應(yīng)用題。五比和比例

1比的意義和性質(zhì)〔1〕比的意義

-兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

-“：〞是比號，讀作“比〞。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

-同除法比擬，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

-比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

-比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值?！?〕比的性質(zhì)

-比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)?！?〕求比值和化簡比

-求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。-根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)?！?〕比例尺

-圖上距離：實際距離=比例尺

-要求會求比例尺；圖上距離和比例尺求實際距離；實際距離和比例尺求圖上距離。

-線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離?！?〕按比例分配

-在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

-方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2比例的意義和性質(zhì)〔1〕比例的意義

-表示兩個比相等的式子叫做比例。

-組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

-兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項?！?〕比例的性質(zhì)

-在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)?！?〕解比例

-根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3正比例和反比例〔1〕成正比例的量

-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系?！舱壤膱D像是一條直線〕

-用字母表示y/x=k(一定〕〔2〕成反比例的量

-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！卜幢壤膱D像是一條曲線〕

-用字母表示x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識一線和角〔1〕線

*直線

-直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

*射線

-射線只有一個端點；長度無限。

*線段

-線段有兩個端點，它是直線的一局部；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

*平行線

-在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

-兩條平行線之間的垂線長度都相等。

*垂線-兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

-從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。〔2〕角〔1〕-從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊?！?〕角的分類

-銳角：小于90°的角叫做銳角。

-直角：等于90°的角叫做直角。

-鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

-平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

-周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。對稱軸-如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

-正方形有4條對稱軸。長方形有2條對稱軸。

-等腰三角形有2條對稱軸等邊三角形有3條對稱軸正五邊形有5條對稱軸正六邊形有6條對稱軸

-等腰梯形有一條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸。環(huán)形有無數(shù)條對稱軸

-菱形有4條對稱軸扇形有一條對稱軸。平行四邊形沒有對稱軸。任意三角形形沒有對稱軸。任意梯形形沒有對稱軸三立體圖形〔一〕長方體

1特征

-六個面都是長方形〔有時有兩個相對的面是正方形〕。

-相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

-有8個頂點。

-相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

-兩個面相交的邊叫做棱。-三條棱相交的點叫做頂點。

-把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

-長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的外表積。

2計算公式棱長總和=〔長+寬+高〕×4s表=2(ab+ah+bh)S表〔無蓋〕=a×b+〔a×h+b×h)×2

S表〔沒有上底和下底〕=〔a×h+b×h)×2

-V=sh

-V=abh〔二〕正方體

1特征

-六個面都是正方形

-六個面的面積相等

-12條棱，棱長都相等

-有8個頂點

-正方體可以看作特殊的長方體

2計算公式棱長總和=棱長×12S表=6a2S表〔無蓋〕=5a2S表〔沒有上底和下底〕=4a2v=a3〔三〕圓柱

1圓柱的認(rèn)識

-圓柱的上下兩個面叫做底面。

-圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。-圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

-進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保存數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2計算公式

-s側(cè)=ch

-s表=s側(cè)+s底×2

-v=sh/3〔四〕圓錐

1圓錐的認(rèn)識

-圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。

-從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

-測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

-把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2計算公式

-v=sh/3〔五〕球

1認(rèn)識

-球的外表是一個曲面，這個曲面叫做球面。

-球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

-從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

-通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。三角形四邊形分類分類按角分

1、銳角三角形：三個角都是銳角。

2、直角三角形：有一個角是直角。等腰直角三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

3、鈍角三角形：有一個角是鈍角。平行四邊形定義：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。特征：

1、兩組對邊分別平行且對邊相等。2、對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。3、平行四邊形容易變形。

4、平行四邊形沒有對稱軸。面積公式：底×高梯形定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。特征：

1、只有一組對邊平行的四邊形。

2、中位線等于上下底和的一半。

按邊分1、任意三角形：三條邊長度不相等。

2、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；3、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。長方形

定義：有四個角是直角的平行四邊形叫做長方形。特征

1、兩組對邊分別平行且對邊相等，4個角都是直角2、長方形的對角線相等。。正方形

定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。特征：1、四條邊都相等。2、四個角都是直角。3、有4條對稱軸。菱形

定義：鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。特征：1、菱形的四條邊都相等。2、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。1、任意梯形定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。2、直角梯形定義：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。3、等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。三角形平行四邊形長方形正方形菱形梯形周長〔長+寬〕×2邊長×4邊長×4面積底×高÷2底×高長×寬邊長×邊長對角線×對角線÷2底×高〔上底+下底〕×高÷2對稱軸1、等腰三角形有1條對稱軸。

2、等邊三角形有3條對稱軸。沒有2條4條2條只有等腰梯形有1條對稱軸。長方體正方體特征1、六個面都是長方形〔有時有兩個相對的面是正方形〕。上下面+左右面+前后面=六個面

2、相對的面面積相等。

3、有4長、4寬、4高共12條棱。4、有8個頂點。、

5、把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。1、六個面都是正方形。

2、六個面的面積相等

3、12條棱，棱長都相等

4、有8個頂點

5、把正方體放在桌面上，最多只能看到三個面。6、正方體可以看作特殊的長方體

棱長總和〔長+寬+高〕×4棱長×12外表積〔長×寬+長×高+寬×高〕×2(a×b+a×h+b×h)×2棱長×棱長×6a2×6無蓋外表積長×寬+〔長×高+寬×高〕×2a×b+〔a×h+b×h)×2棱長×棱長×5a2×5側(cè)面積〔沒有上底和下底〕〔長×高+寬×高〕×2〔a×h+b×h)×2棱長×棱長×4a2×4體積底面積×高V=sh長×寬×高V=abh底面積×高V=sh棱長×棱長×棱長V=a高體積÷底面積體積÷〔長×寬〕體積÷底面積體積÷〔棱長×棱長〕圓柱圓錐定義以的長方形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。側(cè)面展開圖長方形或正方形扇形側(cè)面積圓環(huán)形半圓扇形定義平面上的一種曲線圖形，叫做圓。由同一圓心，不同半徑圍成的圖形，叫做環(huán)形。半圓是指直徑所對應(yīng)的弧，叫做半圓。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

r〔連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示?！吃谕粋€圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。r=d÷2r=c÷∏÷2d〔通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，每條直徑的長度都相等。d=2rd=c÷∏cc=∏d

c=2∏rC環(huán)=∏D+∏d

c環(huán)=2∏R+2∏rC半圓=∏r+2rC半圓=∏d÷2+dC半圓=c÷2+c÷∏C扇=∏d×+d

c扇=2∏r×+2rc扇=c×+c÷∏s圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

s=∏r2s=∏×(d÷2)2s=∏×(c÷∏÷2)2S環(huán)=∏×〔R2—r2〕S半圓=∏r2÷2S半圓=∏×(d÷2)2÷2S半圓=∏×(c÷∏÷2)2÷2S扇=∏r2×S扇=∏×(d÷2)2×S扇=∏×(c÷∏÷2)2×對稱軸無數(shù)條無數(shù)條1條1條其它定義：圓的畫法〔1〕把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離〔即半徑〕；〔2〕把有針尖的一只腳固定在一點〔即圓心〕上；〔3〕把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。標(biāo)出數(shù)據(jù)。圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。圓周率：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。在同一個圓中，直徑等于半徑長度的2倍，半徑等于直徑長度的。即d=2r，r=d÷25、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。2復(fù)合應(yīng)用題〔1〕有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！?〕含有三個條件的兩步計算的應(yīng)用題。

-求比兩個數(shù)的和多〔少〕幾個數(shù)的應(yīng)用題。

-比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題?！?〕含有兩個條件的兩步計算的應(yīng)用題。

-兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和〔或差〕。

-兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕?！?〕解答連乘連除應(yīng)用題?！?〕解答三步計算的應(yīng)用題?！?〕解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題根本相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題?！?〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。

-解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

-算術(shù)平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

-加權(quán)平均數(shù)：兩個以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

-數(shù)量關(guān)系式〔局部平均數(shù)×權(quán)數(shù)〕的總和÷〔權(quán)數(shù)的和〕=加權(quán)平均數(shù)。

-差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

-數(shù)量關(guān)系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1〞，那么汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75〔千米〕〔2〕歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

-根據(jù)求“單一量〞的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

-一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“單歸一。〞

-兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“雙歸一。〞

-正歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

-反歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

-解題關(guān)鍵：從的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題?！?〕常見的數(shù)量關(guān)系：

-總價=單價×數(shù)量

-路程=速度×?xí)r間

-工作總量=工作時間×工效

-總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

2復(fù)合應(yīng)用題〔1〕有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！?〕含有三個條件的兩步計算的應(yīng)用題。

-求比兩個數(shù)的和多〔少〕幾個數(shù)的應(yīng)用題。

-比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題?！?〕含有兩個條件的兩步計算的應(yīng)用題。

-兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和〔或差〕。

-兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕?！?〕解答連乘連除應(yīng)用題?！?〕解答三步計算的應(yīng)用題?！?〕解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題根本相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題?！?〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。-解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

-算術(shù)平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

-加權(quán)平均數(shù)：兩個以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

-數(shù)量關(guān)系式〔局部平均數(shù)×權(quán)數(shù)〕的總和÷〔權(quán)數(shù)的和〕=加權(quán)平均數(shù)。

-差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

-數(shù)量關(guān)系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1〞，那么汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75〔千米〕〔2〕歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

-根據(jù)求“單一量〞的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

-一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“單歸一。〞

-兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“雙歸一。〞

-正歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

-反歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

-解題關(guān)鍵：從的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。-數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量〔正歸一〕

-總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一〕例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷〔4774÷31〕=45〔天〕〔3〕歸總問題：是單