高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的解題策略

PAGEPAGE4用心愛心專心高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的解題策略通過第一輪復(fù)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)基本系統(tǒng)掌握了高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并初步形成知識體系，但成績提高速度并不明顯。在考試中也暴露出一些問題，如部分同學(xué)答題不規(guī)范，運(yùn)算能力不強(qiáng)，知識不能縱橫聯(lián)系等等。因此第二輪復(fù)習(xí)擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生解題思路與書寫格式，進(jìn)一步深化學(xué)生解題能力的重任，是學(xué)生把知識系統(tǒng)化、條理化與靈活運(yùn)用的關(guān)鍵時期。在第二輪中，一是要看教師對“考什么”、“怎么考”的研究是否深入，把握是否到位；二是看教師對學(xué)生的引導(dǎo)、點(diǎn)撥是否正確、合理，做到減少重復(fù)，突出重點(diǎn)，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意、學(xué)有所得；三是看練習(xí)檢測是否落實(shí)，與高考是否對路，做到不提高，不降低，難度適宜，梯度良好，重在基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問題的思維方法。【選擇題解題策略】36.6選擇題是試卷中三大題型之一．從它在全卷的作用和地位上看，能否在選擇題上獲高分，直接影響每位考生的情緒和全卷的成績．解選擇題的策略是：準(zhǔn)確、快速．準(zhǔn)確是解答高考選擇題的先決條件．選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分．所以應(yīng)仔細(xì)審題，認(rèn)真分析，初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確．快速求解是贏得時間獲取全卷高分的必要條件．要快速解答選擇題，必須：（1）熟練掌握各種基本題型的一般解法；（2）結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)，題目本身提供的信息或特征，以及不要書寫解題過程的特點(diǎn)，靈活選用簡便、最佳解法或特殊化法，避免繁瑣的運(yùn)算，避免“小題大做”，造成“超時失分”，要把選擇題當(dāng)做選擇題來做，不要當(dāng)做解答題來做，作選擇題時，不要只看題干，不看選項(xiàng)，一門心思去計(jì)算，要把四個選項(xiàng)和題干連成一個整體去對待，快速準(zhǔn)確，給解答題（特別是中、高檔題）留下充裕時間．解答高考數(shù)學(xué)選擇題的基本思路有：（1）直接思路；（2）間接思路．解答選擇題的常用方法有：1概念辨析法：從題設(shè)條件出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)概念的辨析，少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論．例：（一練）下列命題中的真命題的個數(shù)是（）⑴命題“若則”的否命題為“若，則”；2代入驗(yàn)值法：將選項(xiàng)或選項(xiàng)中某些值代入原題中驗(yàn)算，從中選出正確的答案．例：函數(shù)的圖像按向量平移后，得到的圖像，則向量的坐標(biāo)可能是A.BC.D.3特殊值法：對于結(jié)論具有一般性的選擇題，如果發(fā)現(xiàn)題設(shè)條件具有某種特殊的數(shù)量關(guān)系，或者觀察出所給的圖形具有某種特征時，可選擇合適的特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形等，通過簡單的運(yùn)算、推理或判斷，便可迅速找到問題的正確答案，或者否定錯誤的結(jié)論．例：如右上圖，中，，，DE垂直平分BC，E為垂足，則的值是（）A．1B．C．2D．44數(shù)形結(jié)合法：恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，充分利用圖形的直觀效應(yīng)，能使問題獲得直觀簡捷的解答．例：已知函數(shù)是定義在上的以4為周期的函數(shù)，當(dāng)時，，其中t>0.若函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是5，則t的取值范圍為（ ）A． B． C． D．5構(gòu)造轉(zhuǎn)化法：當(dāng)題目給出的條件直接解題困難時，可利用題設(shè)條件具有的某種特殊數(shù)量3、特殊化法——當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或其值為定值時，我們只須把題中的參變量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到結(jié)論。例：設(shè)a>b>1，則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是 .解考慮到三個數(shù)的大小關(guān)系是確定的，不妨令a=4,b=2，則logab=,logba=2,logabb=,∴l(xiāng)ogabb<logab<logba。例：cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值為 .解本題的隱含條件是式子的值為定值，即與α無關(guān)，故可令α=0°，計(jì)算得上式值為.例：已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是 解考慮到a1,a3,a9的下標(biāo)成等比數(shù)列，故可令an=n，又易知它滿足題設(shè)條件，于是=.4、構(gòu)造法——在解題時有時需要根據(jù)題目的具體情況，可利用題設(shè)條件具有的某種特殊數(shù)量關(guān)系或圖形具有的某種特點(diǎn)，構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊圖形或特殊函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個熟知的模型或容易解決的問題，例：半徑為4的球面上由A、B、C、D四點(diǎn)，且直線AB,AC,AD兩兩互相垂直，則的面積之和的最大值為解：以AB,AC,AD為側(cè)棱補(bǔ)成長方體，設(shè)側(cè)棱長分別為，則，則面積之和為.【解答題解題策略】解答題是考查邏輯推理能力的主戰(zhàn)場．通過考生的解答和敘述，判斷考生的思維水平，考查學(xué)生書寫的準(zhǔn)確性、表達(dá)的完整性和嚴(yán)密性、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和推理的數(shù)學(xué)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．高考解答題在結(jié)構(gòu)上比較復(fù)雜，既有基本知識點(diǎn)的整合，又有數(shù)學(xué)思想的組合，也有創(chuàng)新思維的參與．但無論怎樣變化，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是不變的，只要我們把握了知識點(diǎn)的真正內(nèi)涵和外延，就能以不變應(yīng)萬變．下面從所考查知識點(diǎn)的角度，將解答題分為以下七種類型：1．三角函數(shù)、平面向量解答題2．?dāng)?shù)列型解答題3．立體幾何型解答題4．排列、組合、二項(xiàng)式定理及概率型解答題5．解析幾何型解答題6．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)型解答題7．選修部分三角函數(shù)、平面向量型解答題．三角函數(shù)與向量：以中、低檔題為主，強(qiáng)化通性通法的考查，主要考查基本運(yùn)算能力.縱觀全國各省市高考試卷以及全國各地高考模擬試卷，三角函數(shù)與平面向量型解答題可分以下四種類型：1.三角函數(shù)化簡與求值例：（2010海南寧夏）若是第三象限角，則2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例（2010山東）已知函數(shù)（）的最小正周期為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.3.求解三角形問題、應(yīng)用問題例：（2010海南寧夏）16：在中，D為BC邊上一點(diǎn)，若的面積為，則例：16．（期末）在△ABC中，∠BAC=450,∠ACB=750,D是∠ABC平分線上的一點(diǎn)，且DB=DC.若BC=,則AD=.例（2009海南寧夏卷理17）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請?jiān)O(shè)計(jì)一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。例：（2010全國卷2）（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求．4.三角函數(shù)與平面向量的綜合問題例：（2009海南寧夏卷文）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。例：（2009湖北卷理17）已知向量（Ⅰ）求向量的長度的最大值；（Ⅱ）設(shè)，且，求的值.數(shù)列型解答題數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn).其考查內(nèi)容：（1）求等差、等比數(shù)列的一些基本量的問題；（2）關(guān)于等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式的綜合問題，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念、公式以及數(shù)列的遞推公式，重點(diǎn)加強(qiáng)數(shù)列基本方法的訓(xùn)練，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的等差、等比數(shù)列問題求解.其中數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，是歷屆高考的熱點(diǎn)，非常規(guī)數(shù)列求和的主要方法有：（1）錯位相減法：錯位相減法求和在高考中占有重要地位，幾乎每年高考都有與之關(guān)聯(lián)的題目，需用心掌握.這種方法，主要適用于“等差×等比型數(shù)列求和”，其求解要點(diǎn)有：①.和式兩邊同乘以公比，從而使得到的新和式與原和式相應(yīng)項(xiàng)錯位；②.注意確定公比不為1，若無法判斷時，應(yīng)分或兩種情況討論；（2）裂項(xiàng)法：裂項(xiàng)法是數(shù)列求和的又一種熱門方法，在高考中經(jīng)常出現(xiàn).其要點(diǎn)是將數(shù)列通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.常見的裂項(xiàng)有：①，②；③.等，在平時訓(xùn)練時注意整理；（3）分組法求和對于既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分解為幾個等差、等比或常見的數(shù)列時，可以用公式分別求和，再將其合并即可.（4）倒序相加法求通項(xiàng)公式方法：1、累加：2、累乘：3、例：在數(shù)列中，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.例：數(shù)列前n項(xiàng)和為.且求數(shù)列通項(xiàng)公式.注意：1、不能得到時就認(rèn)為是等差（等比）數(shù)列，注意n的值；2、注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化：=，例：設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和滿足：.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,公比為，且.（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．解：（Ⅰ）,，即,………１分.………2分因?yàn)? 所以時，…………3分,…………4分即：,,…………5分 所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，.…………6分 （Ⅱ）,…………7分 ………8分 …………9分,…………10分又易知單調(diào)遞增，故,.…………12分例：（2010海南、寧夏17）設(shè)等差數(shù)列滿足求的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.立體幾何型解答題立體幾何大題降低難度，小題“加碼”.在立體幾何中引入空間向量以后，很多問題都可以應(yīng)用向量的方法解決。立體幾何型解答題是每年必考的題型之一，屬于中等難度.這類題目主要包括空間線面的判斷與證明、空間角的求法與空間距離的求法三大熱點(diǎn).從解題思維來看，主要有兩大體系：（1）空間公理化方法體系立體幾何中的定義、公理、定理、推論等構(gòu)建立體幾何的公理化體系網(wǎng)絡(luò)，通過“作”、“證”、“求”三環(huán)節(jié)，進(jìn)行線面關(guān)系的論證與空間數(shù)量關(guān)系的計(jì)算；求解過程中注重論證推理與計(jì)算相結(jié)合，同時注意整體思想、割補(bǔ)思想、等積變換等技巧的運(yùn)用.（2）空間解析化方法體系建立空間直角坐標(biāo)系，引入空間向量，通過將空間元素位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值運(yùn)算，使幾何問題代數(shù)化，降低思維的難度，以算代證，思路清晰，方法簡捷規(guī)范，易于把握.其中建立合理的坐標(biāo)系是難點(diǎn)，求準(zhǔn)點(diǎn)或向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵，結(jié)合定義求空間角是易錯點(diǎn).例：已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=900,E為BC中點(diǎn),AE與BD交于O點(diǎn)，AB=BC=2CD，PO⊥平面ABCD.⑴求證：BD⊥PE；⑵若AO=2PO，求二面角D-PE-B的余弦值.解：⑴證明：∵AB=BC，BE=CD,∠ABC=∠BCD, ∴⊿ABE≌⊿BCD,∴∠EAB=∠CBD,則∠BOE=∠EAB+∠OBA=∠CBD+∠OBA=900,∴OB⊥AE.2分又PO⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴PO⊥BD，3分又AE與PO是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，∴BD⊥平面PAE,5分∵PE平面ABCD,∴BD⊥PE6分（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA,OB,OP分別為軸，線段OE的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則,2分設(shè)P（0,0，）,則，4分，∴PE⊥BD.6分（2）AO=2PO時，P（0,0，2）..7分設(shè)平面DPE的一個法向量為則,,設(shè)x1=1,則y1=,z1=,8分設(shè)平面BPE的一個法向量為則,,設(shè)x2=2,則y2=z2=-1,9分,11分因?yàn)槎娼荄-PE-B為鈍角，二面角D-PE-B的余弦值為.12分解法二：過B作BF⊥PE，F(xiàn)為垂足，連接DF.又因?yàn)锽D⊥PE，BD與BF是平面BDF內(nèi)的兩條相交直線，所以PE⊥平面BDF，從而DF⊥PE，所以∠BFD是二面角D-PE-B的平面角.9分連接OF.設(shè)OE=1，則OB=2,OD=3,OA=4,OP=2.10分,,,,二面角D-PE-B的余弦值為.12分例：請您設(shè)計(jì)一個帳篷.它下部的形狀是高為1米的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3米的正六棱錐（如右圖所示）.試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？分析：本例主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值以及正六棱柱、正六棱錐等基礎(chǔ)知識，從而考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.求解本題有兩個關(guān)鍵點(diǎn)：利用正六邊形、正六棱柱的性質(zhì)，尋找邊長與高的關(guān)系以及建立體積的函數(shù)關(guān)系式；②用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.解：設(shè)為米,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為米，于是底面正六邊形的面積為∴帳篷的體積：此時，不妨令∴或(不合題意，舍去)∴當(dāng)時有，當(dāng)時有即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).∴當(dāng)時,最大.答：當(dāng)為2米時，帳篷的體積最大.本題是06年江蘇卷的第20題，是高考命題者最看好的題目之一；但從反饋信息來看，本題竟成為意想不到的難題，10分以上的同學(xué)僅僅只有25℅，更讓命題者吃驚的是本題有近57℅的考生得分為“0”分！主要存在以下幾個問題：①相當(dāng)部分的學(xué)生對平面幾何的常用結(jié)論不熟悉，不會求正六邊形的面積；②部分同學(xué)不熟悉柱體、錐體體積公式，；③設(shè)未知數(shù)時方向不對，以底面邊長為未知數(shù)，函數(shù)式帶有根號，學(xué)生不能夠靈活處理，用換元法或者把根號外的表達(dá)式移到根號內(nèi)，從而在求最值的時候出現(xiàn)了問題；例（2010浙江理數(shù)）（20）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，.沿直線將翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。解析：本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同事考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。（Ⅰ）解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)，因?yàn)?及H是EF的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)槠矫嫫矫?如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz則（2，2，），C（10，8，0），F(xiàn)（4，0，0），D（10，0，0）.故=（-2，2，2），=（6，0，0）.設(shè)=（x,y,z）為平面的一個法向量，所以，取，則.又平面的一個法向量，故.所以二面角的余弦值為（Ⅱ）解：設(shè)則，因?yàn)榉酆螅c重合，所以，故，得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時點(diǎn)在線段上，所以。本例屬于翻折問題，求解翻折問題的策略是對比翻折前后，分析變與不變，一般地有：（1）分析翻折前后點(diǎn)的變化，注意點(diǎn)與點(diǎn)的重合問題以及點(diǎn)的位置的改變；（2）分析翻折前后長度與角度的變化，注意利用平面圖形解決空間的線段長度以及空間角的大??；（3）若翻折后，線與線仍同在一個平面內(nèi)，則它們的位置關(guān)系不發(fā)生任何變化；若翻折后，線與線由同一平面轉(zhuǎn)為不同平面，則應(yīng)特別注意點(diǎn)的位置變化.概率與統(tǒng)計(jì)解答題概率統(tǒng)計(jì)部分重點(diǎn)是考查基本概念和利用概率統(tǒng)計(jì)知識來解決實(shí)際問題.考查內(nèi)容包括：（1）等可能性事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率、條件概率與計(jì)算；（2）離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差；（3）抽樣方法及統(tǒng)計(jì)初步知識與應(yīng)用。例：某校高三一次月考之后，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下頻率分布表：組號分組頻數(shù)頻率第一組50．05第二組350．35第三組300．30第四組200.20第五組100.10合計(jì)1001.00（1）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是95）作為代表，試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績,并記成績落在中的學(xué)生數(shù)為，求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；②的分布列和數(shù)學(xué)期望．解:（1）本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為.……2分．（2）由表知：成績落在中的概率為.……………3分①設(shè)A表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中”，則P(A)=，……………5分所以，在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率為.…6分②的可能取值為0，1，2，3.……………7分,……………8分……………9分 ,……………10分的分布列為0123P …11分,～.…12分（2010安徽）18）某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ)完成頻率分布表；（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染。請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.（2010湖南理數(shù)）17．（本小題滿分12分）圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖（Ⅰ）求直方圖中x的值（II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（2010遼寧理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；（ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3：本例屬于圖表型信息題，是近年高考的新題型之一.這類題目將解題信息隱于圖形或表格中，立意新穎，構(gòu)思精巧、解法靈活，能很好考查閱讀理解能力以及獲取信息并加以處理的能力.題設(shè)所給圖形或表格是求解這類圖表型信息題的著力點(diǎn)，根據(jù)圖形（表格）的數(shù)據(jù)特征，進(jìn)一步明確數(shù)量關(guān)系.解析幾何型解答題直線和圓是解析幾何的基礎(chǔ)，而圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容．解析幾何有兩個基本問題：根據(jù)已知條件求曲線方程；通過方程研究曲線的性質(zhì)．而高考確實(shí)是圍繞著這兩個問題進(jìn)行命題的．解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問題的特點(diǎn)和性質(zhì)。因此，在解題的過程中，計(jì)算占了很大的比例，但計(jì)算要根據(jù)題目中曲線的特點(diǎn)和相互之間的關(guān)系進(jìn)行，所以曲線的定義和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)。而在計(jì)算過程中，某一個“因式”作為一個整體處理，這樣就可大大簡化計(jì)算。常規(guī)題型及解法：（一）基本概念，基本性質(zhì)的考察，以及圓錐曲線的基本量的計(jì)算，重點(diǎn)是求離心率問題：圓錐曲線中的基本量是指圓錐曲線中a、b、c、e、p、準(zhǔn)線、漸近線等，對基本量的考查是高考選擇題、填空題的必考內(nèi)容.這里重點(diǎn)是離心率問題，又以小題為主，主要是應(yīng)用定義和數(shù)形結(jié)合思想求離心率的值或取值范圍。（二）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題：直線與圓錐曲線位置關(guān)系是高考?？嫉念}型之一，考查內(nèi)容有：直線與圓相交、相切問題，直線與橢圓、雙曲線、拋物線相交時與弦長、弦中點(diǎn)有關(guān)的問題、位置關(guān)系的證明問題等.對于直線與圓的位置關(guān)系，應(yīng)充分運(yùn)用垂徑定理等平面幾何知識，將問題轉(zhuǎn)化；對于直線與橢圓、雙曲線和拋物線等的位置關(guān)系，應(yīng)掌握好解這類問題的通法.（三）求曲線方程和軌跡問題：求曲線軌跡方程可先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（解析法），尋求動點(diǎn)與已知點(diǎn)滿足的條件和關(guān)系式（幾何關(guān)系），將動點(diǎn)與已知點(diǎn)坐標(biāo)代入（代數(shù)化）,化簡整理方程并證明結(jié)論。所用方法主要有直接法，定義法，代入法，參數(shù)法，交軌法，待定系數(shù)法等等.（四）參數(shù)范圍問題：求參數(shù)范圍有幾種常見方法：1利用題設(shè)條件中的不等關(guān)系若題設(shè)條件中有不等關(guān)系，可直接利用該條件求參數(shù)的范圍。2應(yīng)用判別式建立不等式關(guān)系若題設(shè)中給出直線（或曲線）與曲線有公共點(diǎn)或無公共點(diǎn)時，可以把直線方程（或曲線方程）與曲線方程聯(lián)立起來，消去某一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元二次方程，就能利用判別式建立所含參數(shù)的不等式。3根據(jù)曲線的范圍建立不等關(guān)系由橢圓的簡單幾何性質(zhì)知，橢圓上任一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是有界的，通過有界性就可能找到變量間的不等關(guān)系。（五）圓錐曲線與平面向量相綜合的問題：向量與解析幾何的結(jié)合分為兩類，一類是用向量作為工具和方法來解決幾何題，另一類是直接在解析幾何題中出現(xiàn)平面向量，這一類題將平面向量用坐標(biāo)表示，運(yùn)用相應(yīng)的平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則（加、減、乘、數(shù)乘向量）或運(yùn)算律或數(shù)量積的意義，將問題中向量間的關(guān)系（相等、垂直、平行、和差、數(shù)量積等）轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系。例：已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．⑴求橢圓E的方程；(2)設(shè)是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E于C，D兩點(diǎn)，求的斜率k的取值范圍；(3)在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N.求三角形OMN的面積與三角形GMN的面積之比（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.解：⑴由橢圓E的離心率得，其中，……………1分∵點(diǎn)在線段的中垂線上，，……………2分∵，，解得……………3分∴橢圓E的方程為．……………4分(2)由題意知，直線的斜率存在且不為零. 由消去并化簡整理，得:.……………5分 根據(jù)題意，,解得,……………6分 同理得,……………7分.……………8分（3）設(shè)那么,.同理得， 即.……………9分當(dāng)時，直線MN的方程為x=1;當(dāng)時,直線MN的斜率為,所以，直線MN的方程為，化簡得：，此直線恒過定點(diǎn)K（1,0）.綜合①,②知，直線MN恒過定點(diǎn)K（1,0）,……………11分……………12分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題函數(shù)問題更多的與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，從函數(shù)的定義域切入，關(guān)注函數(shù)的基本性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，是近幾年高考數(shù)學(xué)的一個最大的特點(diǎn)。函數(shù)問題的另一個特點(diǎn)就是和思想方法的緊密結(jié)合，對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等思想都進(jìn)行了深入的考查，尤其把分類討論的思想作為重點(diǎn)考查。近幾年導(dǎo)數(shù)的高考試題主要有下面幾種類型：

1.單調(diào)性問題

研究函數(shù)的單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)的一個主要應(yīng)用，解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題，需要解導(dǎo)函數(shù)不等式，這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達(dá)式常常含有參數(shù)，所以在研究函數(shù)的單調(diào)性時要注意對參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。

2.極值問題

求函數(shù)y=f(x)的極值時，要特別注意()=0只是函數(shù)在x=有極值的必要條件，此外，當(dāng)函數(shù)在x=處沒有導(dǎo)數(shù)時，

在

x=處也可能有極值，例如函數(shù)f(x)=|x|在x=0時沒有導(dǎo)數(shù)，但是，在x=0處，函數(shù)f(x)=|x|有極小值。

還要注意的是，

函數(shù)在x=有極值，必須是x=是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點(diǎn)時，還要注意是否在函數(shù)的定義域內(nèi)。

3.切線問題

關(guān)于切線方程問題有下列幾點(diǎn)要注意：

(1)求切線方程時，要注意直線在某點(diǎn)相切還是切線過某點(diǎn)，因此在求切線方程時，除明確指出某點(diǎn)是切點(diǎn)之外，一定要設(shè)出切點(diǎn)，再求切線方程；

(2)

和曲線只有一個公共點(diǎn)的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個公共點(diǎn)，因此，切線不一定在曲線的同側(cè)，也可能有的切線穿過曲線；

4.函數(shù)零點(diǎn)問題

函數(shù)的零點(diǎn)即曲線與x軸的交點(diǎn)，零點(diǎn)的個數(shù)常常與函數(shù)的單調(diào)性與極值有關(guān)，解題時要用圖像幫助思考，研究函數(shù)的極值點(diǎn)相對于x軸的位置，和函數(shù)的單調(diào)性。

5.不等式的證明問題

證明不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間D上成立，等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值等于零；而證明不等式f(x)>g(x)在區(qū)間D上成立，等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值大于零.因此不等式的證明問題可以轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最大(小)值問題。例：設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若當(dāng)≥0時恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求證：對于大于1的正整數(shù)n，恒有成立.解：（Ⅰ），…………1分.⑴若，則當(dāng)時，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時＜0，應(yīng)舍去.……………3分⑵若，則當(dāng)時，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時＜0，應(yīng)舍去.…………5分⑶若，則當(dāng)時，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時>0,所以當(dāng)x≥0時≥0.…………7分綜合得的取值范圍為.……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對于，當(dāng)時＜0，所以，而當(dāng)時,所以,從而時，.……11分取，則，所以原不等式成立.……12分選修部分第二輪復(fù)習(xí)制勝策略第二輪復(fù)習(xí)是綜合能力與應(yīng)試能力提高的階段。在這一輪復(fù)習(xí)中，要把注意力放在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法幫助學(xué)生分析問題、解決問題的能力上，因此要做到：1．加強(qiáng)客觀題的解題速度和正確率的強(qiáng)化訓(xùn)練高考采取了客觀題（選擇與填空）減少運(yùn)算量，降低難度，讓學(xué)生有更多的時間完成解答題，充分發(fā)揮選拔功能的做法，這就需要第二輪復(fù)習(xí)要在“速度”與“準(zhǔn)確率”上下功夫。一方面在平時講評中要不斷強(qiáng)化選擇題的解法，如特值法、數(shù)形結(jié)合等，另一方面要定時定量進(jìn)行訓(xùn)練，可以在第二輪復(fù)習(xí)中每周安排一節(jié)課訓(xùn)練或每節(jié)課先安排十分鐘訓(xùn)練。通過訓(xùn)練，要達(dá)到這樣一個目的：讓較好的同學(xué)都能在45分鐘左右完成選擇題和填空題，并且失誤控制在兩題之內(nèi)。2．加強(qiáng)思維訓(xùn)練，規(guī)范答題過程第二輪復(fù)習(xí)中要重視對學(xué)生的每一次測試，通過嚴(yán)格訓(xùn)練讓學(xué)生過好四關(guān)，形成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，做到卷面規(guī)范、清楚。一是審題關(guān)，審題要慢，答題要快，要逐句逐字看題，找出關(guān)鍵句，發(fā)掘隱含條件，尋找突破口；二是運(yùn)算關(guān)，準(zhǔn)字當(dāng)先，爭取既快又準(zhǔn)；三是書寫關(guān)，要一步一步答題，重視解題過程的語言表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生條理清楚，步步有據(jù)，規(guī)范簡潔的答題習(xí)慣。要組織學(xué)生學(xué)習(xí)高考評分標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生學(xué)會踩得分點(diǎn)，俗話說：不怕難題不得分，就怕每題都扣分。四是題后反思關(guān)，做題不在多而在精，想要以少勝多，貴在反思，形成題后三思：一思知識提取是否熟練？二思方法運(yùn)用是否熟練？三思自己的弱點(diǎn)何在？熟練的前提是練熟，能力的提高在于反思。要求每位學(xué)生準(zhǔn)備錯題集，注明錯誤原因與反思心得，時常翻閱。3.遇到難題時的處理方法在具體遇到不會做或一些做不出來的題目時，我們可采用以下一些技術(shù)：①缺步解答，一個困難的問題往往可分解為一個個小問題，我們可以解決其中的一部分問題，能寫幾步就寫幾步。②跳步解答，我們可以從條件推結(jié)論到某一步，再從結(jié)論推條件到某一步，然后將兩部分接起來，有時可以收到高效。4、加強(qiáng)專題訓(xùn)練和專項(xiàng)訓(xùn)練專題訓(xùn)練是將高中數(shù)學(xué)知識按其聯(lián)系的密切性函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角與向量、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等幾個專題，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力。專項(xiàng)訓(xùn)練可根據(jù)試卷試題設(shè)置特點(diǎn)，將其分為：選擇、填空專項(xiàng)訓(xùn)練；基礎(chǔ)大題專項(xiàng)訓(xùn)練；中等大題專項(xiàng)訓(xùn)練；壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練。同學(xué)們可根據(jù)自身情況，選擇幾個專項(xiàng)訓(xùn)練，并注重通法通解，強(qiáng)化解題能力和解題技巧