福建省福安市城區(qū)初中小片區(qū)2022年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標系中，P是反比例函數(shù)y=A的圖像上一點，過點P做軸于點Q,若△OP。的面

積為2,則攵的值是（）

2（。一x）之—x—4,

2.如果關于x的分式方程」一-3=工二有負分數(shù)解，且關于x的不等式組3X+4的解集為X<2那

X+lX+1-----<X+1

I2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是（)

A.-3B.0C.3D.9

3.COS30L()

1V2

A.-B.L?---D.y/3

222

4.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形0A8C的頂點A的坐標為（-4,0）,頂點8在第二象限，NBAO=60。,

交y軸于點O,DB：DC=3：1.若函數(shù)二=三（4>0,x>0）的圖象經(jīng)過點C,則A的值為（）

C.9D.

5.已知二次函數(shù)y=—f+4x+5的圖象如圖所示，若A（-3,y）,3（0,%），。（1，%）是這個函數(shù)圖象上的三點，

則%，為，%的大小關系是（）

A.）|<%<%B.），2<X<>3C.%<?<%D.X<%<%

6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)產(chǎn)x+?與y=?為常數(shù)，原0）的圖象大致是（）

7.若關于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且導1C.k<5,且脛1D.k>5

8.自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護.某校在

開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出1（）名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關數(shù)據(jù)整理如

下表.

節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5

家庭數(shù)46531

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

9.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

2

50；而甲把其j■的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為山則列方程

組為（）

y+1y=50

x+—y=50

2

252s

y+—x=50x+—x=50

33

1-1小

x——y=50y--y=50

2

y-—x=50x--x=50

33

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與OO相切于E,F,G三點，過點D作。。的切

線交BC于點M,切點為N,則DM的長為（）

A13R9「4舊

A.—B.—C.---------nD.92\RJj

323

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算：&-6=-

12.已知方程x2-5x+2=（）的兩個解分別為XI、X2,則X1+X2-X/X2的值為.

13.若關于x的函數(shù)丫=1?2+2*-1與*軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.

14.已知，在同一平面內(nèi)，ZABC=50°,AD/7BC,ZBAD的平分線交直線BC于點E,那么NAEB的度數(shù)為.

15.計算：（,）（5-於°=.

2

16.一個正多邊形的一個外角為30。，則它的內(nèi)角和為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行

一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（結果保留根號）

PX

x2-311

18.（8分）先化簡，再求值：（-~--2）+——，其中x滿足一x2-x-4=0

x-\x-\2

19.（8分）某學校要印刷一批藝術節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、

乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷

數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費.

（D設該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它

的定義域；

（2）如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

20.（8分）圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在

格點上

（1）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的△AiBCi；

（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的小A2B2C2;

（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.

21.（8分）如圖，在AA8C中，AB=AC,點。，￡在邊上，AD=AE.求證：BD=CE.

22.（10分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了

解他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0-5000

步）（說明：“0?5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B（5001?10000步），C（10001?15000步），D（15000

步以上），統(tǒng)計結果如圖所示：

請依據(jù)統(tǒng)計結果回答下列問題：本次調(diào)查中，一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請補全條形圖；

②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過1000()步？

23.(12分)如圖，O為直線AB上一點，NAOC=50。，OD平分NAOC,ZDOE=90°.寫出圖中小于平角的角.求

出NBOD的度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)OE平分NBOC,請你通過計算說明道理.

24.2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西

兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點和東人工島上的8點間的距離約為5.6千

米，點C是與西人工島相連的大橋上的一點，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂直的方

向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得R4，依與觀光船航向PO的夾角N0Q4=18°,ZDPB=53°,

求此時觀光船到大橋AC段的距離PO的長(參考數(shù)據(jù)：應〃18°。0.31,cosl8°=0.95,/?/?18°?0.33,

5Z/T53°?0.80,CQS53°BO.6O,Zan53°?1.33).

工0示■回

珠海

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【詳解】

解：,??過點P作PQ_Lx軸于點Q,AOPQ的面積為2,

k

A1-1=2,

2

Vk<0,

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

2、D

【解析】

2(?-x)>-x-4(D

解：\3x+4八，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式組的解集為xV-2,得至I」2a+色-2,即的

---------<x+[②

I2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把“=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即％=-1，符合題意；

2

把。=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合題意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x,即X=-°,符合題意；

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=l-x,即x=-2,不合題意；

3

把。=1代入整式方程得：-3x-2=l-x,即％=-一，符合題意；

2

把。=2代入整式方程得：-3x-l=l-x,即x=l,不合題意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即1=-；，符合題意；

把a=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，.?.符合條件的整數(shù)a取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

3、C

【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

cos30=——

2

故選C.

【點睛】

考點：特殊角的銳角三角函數(shù)

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

4、D

【解析】解：?.,四邊形ABC。是平行四邊形，點A的坐標為(-4,0),：.BC=4,VDB：DC=3：1,AB(-3,OD),

C(1,OD),VZBA0=60°,;.NCOD=30。,：.OD=x3,：.C(1,故選D.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

5、A

【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，結合二次函數(shù)的增減性即可判斷.

【詳解】

4

解：二次函數(shù)y=—V+4x+5的對稱軸為直線》=一丁—=2,

2x(-1)

???拋物線開口向下，

...當x<2時，y隨x增大而增大，

V-3<O<1,

-X<%<%

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.

6、B

【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數(shù)y=上的圖象知k>0,矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，

X

由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數(shù)y=與的圖象知k>0,正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的

x

圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤.

故選B.

7、B

【解析】

試題解析：?.?關于X的一元二次方程方程（攵-l）f+4x+l=o有兩個不相等的實數(shù)根，.?.J&〉0,即

'女一I/O

,42-4（"1）〉0'解得：且M故選B.

8、D

【解析】

分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是L與且=1.3；

2

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.

故選D.

點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不

清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中

位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

9、A

【解析】

2

設甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其，的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能

為50”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】

解：設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+—y=50

2'

依題意，得：＜

2

y+—x=50

-3

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

10、A

【解析】

試題解析：連接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中，

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

；AD,AB,BC分別與。O相切于E,F,G三點,

ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

二四邊形AFOE,FBGO是正方形，

；.AF=BF=AE=BG=2,

；.DE=3,

?.'DM是。O的切線，

；.DN=DE=3,MN=MG,

.?.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtADMC中，DWP=CD2+CM2,

:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

，NM=一，

3

413

.?.DM=3+-=—,

33

故選B.

考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、V2

【解析】

先把屈化簡為2及，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】

瓜-尤=2亞-垃=也.

故答案為及.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵.

12、1

【解析】

bc

解：根據(jù)題意可得Xl+%2==5,XlX2=—=2,/.X1+X2-XIX2=5-2=1.故答案為：1.

aa

點睛：本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關系，利用一元二次方程的兩個根XI、X2具有這樣的關系：Xl+X2=--,X（X2=-

aa

是解題的關鍵.

13、0或一1。

【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：

當k=0時，函數(shù)y=2x-l是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點。

當k邦時，函數(shù)y=kx?+2x-l是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則以2+2*-1=0有兩個相等的實數(shù)根,

即A=22-4.k?（一l）=O=k=-l。

綜上所述，若關于x的函數(shù)丫=62+2*_1與*軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或一1。

14、65?；?5。

【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計算即可.

【詳解】

解：分情況討論：（l）TAE平分NBAD,

D

，NEAD=NEAB,

VAD/7BC,

，NEAD=NAEB,

/.ZBAD=ZAEB,

VZABC=50°,

.,.ZAEB=-?(180°-50°)=65°.

2

⑵：AE平分NBAD,

/.ZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD//BC,

.?.NAEB=NDAE=；NZM3,NDAB=NABC,

VZABC=50°,

1

/.ZAEB=-x50°=25°.

2

故答案為：65?；?5°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15、1

【解析】

分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，0指數(shù)幕的化簡計算出各數(shù)，即可解題

【詳解】

解：原式=2-1

=1

故答案為1.

【點睛】

此題考查負整數(shù)指數(shù)幕，0指數(shù)幕的化簡，難度不大

16、18000

【解析】

試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為絲=12,

30°

所以這個正多邊形的內(nèi)角和為（12-2）xl80°=1800°.

故答案為1800。.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

三、解答題（共8題，共72分）

17、40c海里

【解析】

過點尸作PC_LA5,則在RtAAPC中易得PC的長，再在直角ABPC中求出PB.

【詳解】

解：如圖，過點尸作垂足為點C.

???ZAPC=30",NBPC=45°，AP=80海里.

在RtAAPC中，cosZAPC=—,

AP

APC=AP-cosZAPC=80x—=40>/3（海里）.

2

pc

在Rt"CB中，cosZBPC=——，

PB

：-PB=———=理叵=40c（海里）.

CGS/BPCcos45

...此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是40街海里.

【點睛】

解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

18、1

【解析】

首先運用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號，然后再合并化簡,最后整體代入求解.

【詳解】

2-31

解：（-x一■--2）+——

x-1x-1

=X232（X”（XT）

x-1

=x2-3-2x+2

=x2-2x-1,

1,

—-x-4=0,

2

x2-2x=8,

二原式=8-1=1.

【點睛】

分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算.注意整體代入思想在代數(shù)

求值計算中的應用.

19、(1)yq,=0.27x+100(x>0)；(2)選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.

【解析】

(1)根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲(元)關于印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關系式；

(2)分別將兩廠的印刷費用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意可知：

甲印刷廠的收費y甲=0.3XX0.9+100=0.27X+100,y關于x的函數(shù)關系式是y甲=0.27x+100(x>0)；

(2)由題意可得：該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27x600+100=262(元)，在乙

ER刷廠需要花費：100+200x0.3+0.3x0.8x(600-200)=256(元).

???256V262,.?.如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，

屬于中檔題.

20、(1)(1)如圖所示見解析；(3)4n+l.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置，即可畫出圖形；

(1)利用平移的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出圖形；

(3)根據(jù)AABC掃過的面積等于扇形BCG的面積與AABG的面積和，列式進行計算即可.

【詳解】

(1)如圖所示，AAiBCi即為所求；

A.

J

B/v---B.

\

/A/

//

Cc.

(1)如圖所示，△AiBiG即為所求;

(3)由題可得，(ABC掃過的面積=+LX4X1=4TT+1.

3602

【點睛】

考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點位置作出圖形是解題的關鍵.求掃過的

面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

21、見解析

【解析】

試題分析：證明AAbEgZXAC。即可.

試題解析：法1：

'：AB=AC,

:.N8=NC,

,:AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

:./\ABE^AACD,

：.BE=CD,

：.BD=CE,

法2：如圖，作AF_LBC于月

"：AB=AC,

：.BF=CF,

'：AD=AE,

:.DF=EF,

：.BF-DF=CF-EF,

即BD=CE.

22、(1)30；(2)①補圖見解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(D由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補全圖形;

②用360。乘以A類別人數(shù)所占比例可得；

③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.

詳解：(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6+20%=30人，

故答案為：30；

(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,

根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即