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文檔簡介
期中考測試(基礎(chǔ))
一、單選題(每題只有一個選項為正確答案,每題5分,8題共40分)
1.(2021?四川資陽)已知復(fù)數(shù)*=()
1—1
3i13i八33i1i
A.-+-B.-----C.-----D.-+-
22222222
2.(2021?四川資陽)已知平面向量:=(1,2),石二(一2,。.若加區(qū),則,=()
A.-1B.-2C.-3D.-4
3.(2021?廣東?普寧市華僑中學(xué))已知非零向量£石滿足W=1,W=&且(2a-5)_L(a+5),則2與石的夾
角為()
A.B.-C.-D.-
6432
4.(2021?河南三門峽)如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸5,C的俯角分別為75。,30°,此時氣
球的高是60m,則河流的寬度BC等于()
方更
60m\、
A.240(g-l)mB.180(V2-l)mC.120(V3-l)mD.30(73+l)m
5.(2021?河南南陽)在AABC中,a,b,。分別是角A,B,C對邊的長,根據(jù)下列條件解三角形,有
兩解的是()
A.a=7,b=14,A=30°B.a=3O,6=25,A=150°
C.a=72,Z>=50,A=135°D.。=30,6=40,A=26°
6.(2021?安徽?六安一中)若4=;心(aeR)是純虛數(shù),z?滿足Z2(a+l-4)=5,則復(fù)數(shù)已在復(fù)平面內(nèi)對
1+1
應(yīng)的點位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.(2021?河南省實驗中學(xué))在中,角A、B、C所對的邊分別為〃、b、c,已知8=45,a=2五,
為使此三角形有兩個,則b滿足的條件是()
A.2<b<242B.0<Z><2C.0<b<2s/2D.b22a或b=2
8.(2021?黑龍江?鐵人中學(xué))定義空間兩個向量的一種運算£加陽忡in,,3,則關(guān)于空間向量上述
運算的以下結(jié)論中恒成立的有()
A.A,(a?b^=^a^?b
B.=
C.(a+B)?)c=(〃(8)c)+(BOc)
D.若a=(石,y),8二(工2,%),則。名)6=|不必一工2)1|
二、多選題(每題至少有2個選項為正確答案,每題5分,4題共20分)
9.(2021?福建?莆田第十五中學(xué))若復(fù)數(shù)2=衿,則()
1-1
A.z的實部與虛部之差為3B.|z|=V17
C.z=4+zD.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限
10.(2021?江蘇省鄭集高級中學(xué)高一月考)已知〃為A43C的重心,。為BC的中點,則下列等式成立的是
()
A.AD=^AB+^ACB.MA+MB+MC=O
C.BM=-BA+-BDI).CM=-CA+-CD
3333
11.(2021?全國?高一單元測試)下列命題中,正確的是()
A.在AABC中,A>BsinA>sinB
B.在銳角AABC+1,不等式sinA>cosB恒成立
C.在AABC中,若acosA=%cos8,則AA8C必是等腰直角三角形
D.在中,若8=60。,b2=ac,則A4BC必是等邊三角形
12.(2021-廣東?東莞市新世紀英才學(xué)校)已知i為虛數(shù)單位,下面四個命題中是真命題的是()
A.3+i>2+iB.a?—4+(a+2)i(aeR)為純虛數(shù)的充要條件是°=2
C.z=(l+i)2(l+2i)對應(yīng)的點為(-4,2)D.z=占的模為平
三、填空題(每題5分,4題共20分)
13.(2021?吉林長春)已知復(fù)數(shù)z=l+i(i是虛數(shù)單位),則|z|=.
1rr?
14.(2021?河南三門峽?高三月考(文))設(shè)B為單位向量,且它一4=6則肉+*.
15.(2021?海南?北京師范大學(xué)萬寧附屬中學(xué)高三月考)如圖,為測量山高/,選擇A和另一座山的山頂|融|
為測量觀測點.從=點測得AABC點的仰角ATOM,C點的仰角NC4B=45。,以及NM4C=75。:
從C點測得/MC4=60。,已知山高BC=100m,則山高腦V=m.
16.(2021?江西贛州)”W3c的內(nèi)角4、B、C的對邊分別為a、b、c,已知ccosB+*從inC-4=0,設(shè)〃
為43邊的中點,若CD=5R6BC=2BD,則8C=
四、解答題(17題10分,其余每題12分,共70分)
17.(2021,全國,高一單元測試)實數(shù)機取什么值時,復(fù)數(shù)z=5?+5,〃+6)+(/-2〃z-15)i
(D與復(fù)數(shù)2-12i相等
(2)與復(fù)數(shù)12+16i互為共軌復(fù)數(shù)
(3)對應(yīng)的點在x軸上方.
TT
18.(2021?山西懷仁)在中,內(nèi)角4、B、C的對邊分別是a、b、c,ZA=-,b=5時.
⑴若a=7,求c;
⑵記c=成,AABC是直角三角形,求發(fā)的值.
19.(2021?全國?高一課時練習(xí))要將一件重要物品從某港口。用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇
出發(fā)時,輪船位于港口0北偏西30°且與該港口相距20海里的{處,并正以30海里淵的航行速度沿正東
方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以-海里淵的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最短,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),
使得小艇能在最短時間內(nèi)與輪船相遇,并說明理由.
20.(2021?浙江?高一單元測試)已知在△A8C中,cosA=—,。也。分別是角A&C所對的邊.
3
⑴求tan2A;
⑵若$布6+8)=半,c=2夜,求AABC的面積.
21.(2021?福建漳州?高一期末)如圖,在直角△?!阿中,點。為斜邊犯的靠近點6的三等分點,點£為
力〃的中點,AB=3,AC=6
B
D
A
⑴用力反表示而和麗;
(2)求向量麗與反
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