新滬科版九年級上冊初中數(shù)學(xué)全冊教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)【知識與技能】1.認(rèn)識二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式【過程與方法】通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系式和求自變量的取值范圍.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，鼓勵學(xué)生通過觀察、猜想、驗證，主動地獲取知識. 能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍. 熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式. 多媒體課件. （課件展示問題）1.什么叫函數(shù)？它有幾種表示方法？2.什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b)自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么

2、？為什么要有k0的條件？k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k0的條件，以便與二次函數(shù)中的a進行比較. 一、思考探究，獲取新知1.函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù).看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系.問題1 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40米的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，要使圍成的水面的面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？設(shè)：圍成的矩形的一邊長為x米，那么，矩形水面的另一邊長為（20-x)米，若面積是Sm2,則有：S=x(20-x)問題2 有一玩具廠，

3、如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個，如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個，問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？玩具總數(shù)最多是多少？設(shè)：增加x人，這時，共有（15+x)人，每人每天可少裝配10 x個玩具，因此，每人每天只裝配（190-10 x)個，所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為：y=（190-10 x)（15+x)在問題1中函數(shù)的表達式可化簡為：S=-x2+20 x在問題2中函數(shù)的表達式可化簡為：y=-10 x2+40 x+28502.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察問題1.問題1中的函數(shù)關(guān)系式，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；（1）這兩個函數(shù)關(guān)系式的自變量

4、各有幾個?（2）多項式-2x220 x和-10 x240 x2850分別是幾次多項式?（3）這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點?（4）你能結(jié)合一次函數(shù)的概念，給這種函數(shù)下個概念嗎？【歸納結(jié)論】表達式形如y=ax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量.a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫做常數(shù)項.3.想一想，在二次函數(shù)中自變量的取值范圍有什么要求呢？說出問題1、問題2中自變量的取值范圍.【歸納結(jié)論】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義.如問題1中，自變量x的取值范圍為0 x20.【教學(xué)說明】學(xué)生通過

5、實際問題的分析，列出關(guān)系式，并觀察、利用類比的思想總結(jié)出二次函數(shù)的概念.二、典例精析，掌握新知【例1】 判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)?如果是,指出其中常數(shù)a、b、c的值.(1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5);(3)y=x-x+1;(4)y=3x(2-x)+3x2;(5)y=;(6)y=;(7)y=x4+2x2-1.解:(1)、(2)是二次函數(shù).(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0.【例2】 當(dāng)k為何值時,函數(shù)y=(k-1)+1為二次函數(shù)?解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.當(dāng)k1=-2時,k-1=-2-1=-30;當(dāng)k2=1時,k-1=1-1=

6、0.所以當(dāng)k=-2時,函數(shù)y=-3x2+1為二次函數(shù).【例3】 寫出下列各題的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是什么類型的函數(shù).(1)正方體的表面積S(cm2)與棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)菱形的兩條對角線長的和為26 cm,求菱形的面積S(cm2)與一條對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)S=6a2,是二次函數(shù);(2)y=,是二次函數(shù);(3)S=x(26-x),是二次函數(shù).三、運用新知，深化理解1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( A )【分析】緊抓二次函數(shù)的概念.2.m取哪些值時，函數(shù)y=(m2-m)x

7、2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數(shù)？【分析】若函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：m2-m0.解：若函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù)，則m2-m0.解得m0且m1.因此，當(dāng)m0且m1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù).3.（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；【分析】（1）根據(jù)正方體表面積公式可得.（2）面積與半徑有關(guān)，所以根據(jù)周長表示出半徑就可求出面積.解：（1）S=6a2(a0).（2）y=(x0).4.

8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積.解：（1）S2=152-4x2=225-4x2(0 x)；（2）當(dāng)x=3cm時，S=225-432=189（cm2）.5.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5.求這個二次函數(shù)的解析式.解：把x=1，y=4；x=2,y=-5分別代入y=x2+px+q，得方程組 所以這個二次函數(shù)的表達式為y=x2-12x+15【教學(xué)說明】理論學(xué)習(xí)

9、完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實踐操作中. 1.二次函數(shù)的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.能夠根據(jù)實際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍. 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題21.1”中第1、2、5題。 本節(jié)課通過簡單的實際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù).通過復(fù)習(xí)類比，大部分同學(xué)對于二次函數(shù)的理解都比較好，會找自變量，會列簡單的函數(shù)關(guān)系式，總體效果良好！第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)21.2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象

10、和性質(zhì)【知識與技能】1.能夠利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).2.能作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系.【過程與方法】經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=x2的圖象和探索性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù). 會畫y=ax2的圖象，理解其性質(zhì). 結(jié)合圖象理解拋物線開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及基本性質(zhì)，并歸納總結(jié)出來. 多媒體課件. （課件展示問題）一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)（k0）圖象是什么形狀？有哪些性質(zhì)呢？那么二次

11、函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象會是什么樣？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象呢？引入課題【教學(xué)說明】通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)描點法，復(fù)習(xí)借助圖象分析性質(zhì)的過程中注意分類討論、由特殊到一般的解決問題的方法，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ). 一、思考探究，獲取新知1.試著畫出y=x2的圖象.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫y=x2的圖象的過程，進一步了解用描點法的方法畫圖象的基本步驟，為將來畫其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力，經(jīng)歷了知識的形成過程.2.觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，回答下列問題.（1）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）圖象有最低點嗎？如果有，最低點

12、的坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)x0時，隨著x的增大，函數(shù)y如何變化？當(dāng)x0時呢？【歸納結(jié)論】二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱，過坐標(biāo)原點并向上伸展的曲線，像這樣的曲線叫做拋物線.拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象.解：（1）列表.（2）描點、連線.4.探究.（1）觀察二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；再指出圖象有最高點還是有最低點？圖象何時上升、何時下降？（2）你能根據(jù)函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象的共同特點，總結(jié)出二次函數(shù)y=ax2(a0)的性質(zhì)嗎？【歸納結(jié)論】二次函數(shù)y=ax

13、2(a0)的圖象及性質(zhì)為：5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2和y=-2x2的圖象.仿照上面的表格，總結(jié)出y=ax2(a0)的性質(zhì).6.對比函數(shù)y=x2和y=-x2、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2的圖象，指出它們的相同與不同之處.7.思考：（1）a0與a0時，函數(shù)y=ax2的圖象有什么不同？（2）|a|的大小對函數(shù)y=ax2的圖象的開口大小有什么影響？（3）二次函數(shù)的圖象是什么形狀？【歸納結(jié)論】1.拋物線y=ax2(a0)的對稱軸是y軸，頂點是原點；2.a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小；3.a0時，拋物線y

14、=ax2的開口向下.頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己去觀察分析，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的.二、典例精析，掌握新知【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.x-3-2-10123y9410149 (2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示. 思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果

15、是,它的對稱軸是什么?(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標(biāo)是什么?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價.函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物

16、線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.解:分別填表,再畫出它們的圖象.x-4-3-2-101234y=x284.520.500.524.58 x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58 思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價.拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標(biāo)都是(0,0)

17、,函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。師生活動:學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?師生活動:學(xué)生在平面

18、直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點、規(guī)律和方法).一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.三、運用新知，深化理解1.已知函數(shù)y=(m-2)xm2-7是二次函數(shù)，且開口向下

19、，則m= -3 .【分析】它是二次函數(shù)，所以m2-7=2,得m=3,且開口向下，所以m-20,得m2.即：m=-3.2.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上.【分析】（1）把a的值求出即可；（2）把B的坐標(biāo)代入，等式成立則是在此拋物線上，否則不在.解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2中得：a=-2.解析式為：y=-2x2（2）把（-1，-4）代入y=-2x2中等式不成立，點B（-1，-4）不在此拋物線上.3.已知y=(k+2)是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大.（1）求k的值；（2）求頂點坐標(biāo)和對稱軸

20、.解：（1）由題意，得解得k=2.（2）二次函數(shù)為y=4x2，則頂點坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸.4.已知正方形周長為m，面積為Scm2.（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S4cm2.【分析】此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi).解：（1）由題意，得S=C2(C0).列表：描點、連線，圖象如圖：（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時，正方形的周長是4cm.（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時，S4cm2.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的

21、看法，教師更正、強調(diào). 1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來. 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題21.2”中第1、2題. 本節(jié)課的教學(xué)過程的設(shè)計符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求，通過教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)了在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在活動中“做數(shù)

22、學(xué)”，并利用教具使教學(xué)內(nèi)容形象、直觀并具有親和力，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)過程始終堅持讓學(xué)生自己去動腦、動手、動口，在分析、練習(xí)基礎(chǔ)上掌握知識.整個教學(xué)過程都較好地落實了“學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用”，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)成功的樂趣.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)21.2.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)【知識與技能】1.使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象.2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).【過程與方法】讓學(xué)生通過繪畫

23、、觀察二次函數(shù)yax2bxc的圖象，理解二次函數(shù)yax2bxc的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的.【情感態(tài)度與價值觀】通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. 通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo). 理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì). 多媒體課件. （課件展示問題）由前面的知識，我們知道，函數(shù)y=2x2的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)y=2x2+2的圖象；函數(shù)y=2x2的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)y=2(x-3)2的圖象，那么函數(shù)y=2x2的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y=2(x-3)2+2的圖象呢？函數(shù)y4(

24、x2)21具有哪些性質(zhì)?【教學(xué)說明】通過這些練習(xí)題，使學(xué)生對以前的知識加以復(fù)習(xí)鞏固，以便這節(jié)課的應(yīng)用.這幾個問題可找層次較低的學(xué)生回答，由其他同學(xué)給予評價. 一、思考探究，獲取新知你能確定y=-2x2+4x+6的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)嗎？具有哪些性質(zhì)?學(xué)生討論得到：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式再通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖.解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x)+6=-2(x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2-1+6=-2(x-1)2+8因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，8）.你能從上

25、圖中總結(jié)出二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)嗎？【歸納結(jié)論】二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的對稱軸是x=-，頂點坐標(biāo)是(-，)【教學(xué)說明】讓學(xué)生仔細觀察所畫圖形，相互交流得出結(jié)論.二、典例精析，掌握新知問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象，并加以觀察)問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎?教學(xué)要點 1讓學(xué)生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學(xué)要點1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象

26、根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標(biāo)不同；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)是(1，0)。問題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點 1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y2(x1)2的圖象； 2讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，函數(shù)

27、取得最_值y_。三、運用新知，深化理解1.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是( C )A.(1，-4) B.(-1，2)C.(1，2) D.(0，3)【分析】方法一：直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.方法二：將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.2.拋物線y=-x2+x-4的對稱軸是( B )A.x=-2 B.x=2C.x=-4 D.x=4【分析】直接利用公式.3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( C )A.ab0，c0

28、B.ab0，c0C.ab0，c0 D.ab0，c0【分析】由圖象，拋物線開口方向向下，a0,拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，-0,又a0,b0,ab0,拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，c0.答案選C.4.把拋物線y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( C )A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6【分析】拋物線y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=-2(x+1)2+3，再向上平移3個單位得到y(tǒng)=-2(x+1)2+

29、6.答案選C.5.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點在坐標(biāo)軸上，求a的值.【分析】頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標(biāo)等于0.解得：a=-2.當(dāng)頂點在x軸上時，有9- =0，解得：a=4或a=-8.所以，當(dāng)拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點在坐標(biāo)軸上時，a有三個值，分別是-2，4，-8.【教學(xué)說明】應(yīng)用所學(xué)，加深理解，鞏固新知. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的對稱軸是x，頂點坐標(biāo)是(-，). 1.布置作業(yè)：教材P20“練習(xí)”. 本節(jié)課的重點是用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸.為了學(xué)生能在較復(fù)雜的題中順利應(yīng)用配方法，

30、教師首先出示了幾個較簡單的練習(xí)由學(xué)生完成，并來討論做題思路.這樣這個重點和難點也就得到了自然地突破.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)21.2.3 二次函數(shù)表達式的確定【知識與技能】經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.【過程與方法】會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.【情感態(tài)度與價值觀】逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 求二次函數(shù)的解析式. 求二次函數(shù)的解析式. 多媒體課件. （課件展示問題）問

31、題1：如何求一次函數(shù)的解析式？至少需要幾個點的坐標(biāo)？問題2：你能求二次函數(shù)的解析式嗎？如果要求二次函數(shù)的解析式需要幾個點的坐標(biāo)？【教學(xué)說明】通過類比的思想猜想求二次函數(shù)的解析式需要坐標(biāo)點的個數(shù). 一、思考探究，獲取新知問題：1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求函數(shù)的解析式.【分析】可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可得出一個關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，從而可以求出a,b,c的值?！練w納結(jié)論】這種求二次函數(shù)表達式的方法稱為一般式.2.已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1），求函數(shù)的解析式.【分析】根據(jù)已

32、知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值.【歸納結(jié)論】這種求二次函數(shù)表達式的方法稱為頂點式.【歸納結(jié)論】求二次函數(shù)yax2bxc的解析式，關(guān)鍵是確定a、b、c的值.由已知條件可列出三個方程，解此方程組，求出三個系數(shù)a,b,c.二、典例精析，掌握新知【例1】 有一個二次函數(shù),當(dāng)x=0時,y=-1;當(dāng)x=-2時,y=0;當(dāng)x=時,y=0.求這個二次函數(shù)的表達式.解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意,得 解方程組,得.答:所求二次函數(shù)的表達式為y=x2+x-1.【例2】 已知拋物線的對稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(3,1)和(0,-

33、5)兩點,求二次函數(shù)的關(guān)系式.解法一:設(shè)所求二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,因為二次函數(shù)的圖象過點(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函數(shù)的圖象過點(3,1),且對稱軸是直線x=2,可以得解這個方程組,得所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8x-5.解法二:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點,可以得到: 解這個方程組,得所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】拋物線y=x2-4x+8與直線y=x+1交于B、C兩點.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線與拋物線;(2)

34、記拋物線的頂點為A,求ABC的面積.解:(1)如圖,畫出直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+8. (2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得點A的坐標(biāo)為(4,0).解方程組得B、C兩點的坐標(biāo)分別為B(2,2)、C(7,4.5).過B、C兩點分別作x軸的垂線,垂足分別為B1、C1,則SABC=-=(BB1+1)B1C1-AB1BB1-AC11=(2+4.5)5-22-34.5=7.5.小結(jié):讓學(xué)生討論、交流、歸納得到:已知二次函數(shù)的最大值或最小值,就是已知該函數(shù)的頂點坐標(biāo),應(yīng)用頂點式求解方便,用一般式求解計算量較大.三、運用新知，深化理解1.教材P21例3、P22例4、例5.已知一個二次函數(shù)

35、的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.【分析】二次函數(shù)yax2bxc通過配方可得ya(xh)2k的形式稱為頂點式，(-h，k)為拋物線的頂點坐標(biāo)，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：ya(x8)29由于二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值.解：y=-x2+2x+12.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，求拋物線的解析式.【分析】應(yīng)用待定系數(shù)法求出a,b,c的值解：依題意：拋物線的解析式為y=-

36、x2+4x+53.已知拋物線的對稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點，求二次函數(shù)的關(guān)系式.【分析】可設(shè)二次函數(shù)yax2bxc，已知兩點的坐標(biāo)，可列兩個方程，再根據(jù)對稱軸x2列出一個方程，則可求出a,b,c的值.解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是yax2bxc，因為二次函數(shù)的圖象過點(0，-5)，可求得c-5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(3，1)，且對稱軸是直線x2，可以得解這個方程組，得：所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y-2x28x5.解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(x2)2k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點，可以得到解這個方程組，得：所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為

37、y2(x2)23，即y2x28x5.4.已知拋物線的頂點是(2，-4)，它與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式.【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)公式可列出兩個方程.解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得ya(x2)24因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(0，4)，于是a(02)244，解得a2.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x28x4.解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yax2bxc.依題意，得解這個方程組，得：所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x28x4.【教學(xué)說明】凡是能用“頂點式”確定的,一定可用“一般式”確定，進一步明確兩種表達式只是形

38、式的不同和沒有本質(zhì)的區(qū)別;在做題時,不僅會使用已知條件,同時要養(yǎng)成挖掘和運用隱含條件的習(xí)慣. 1.求二次函數(shù)的關(guān)系式,常見的有幾種類型?兩種類型:(1)一般式:y=ax2+bx+c;(2)頂點式:y=a(x-h)2+k,其頂點坐標(biāo)是(h,k).2.如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?讓學(xué)生回顧、思考、交流,得出:關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù),通常需要三個已知條件.在具體解題時,應(yīng)根據(jù)具體的已知條件靈活選用合適的形式,運用待定系數(shù)法求解. 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題21.2”中第9、11、14題. 本節(jié)課研究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c表達式的求法:歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式,關(guān)

39、鍵是求出a、b、c的值.由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出三個待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達式.歸納2:如果知道拋物線的頂點坐標(biāo)(h,k),可設(shè)方程為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個條件求出a的值即可.要根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式,體會一題多解的樂趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.本節(jié)課的處理仍然是在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生探索、歸納,得到新知.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.3 二次函數(shù)與一元二次方程【知識與技能】1.體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖象研究

40、方程問題的方法；2.理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根的函數(shù)圖象特征.【過程與方法】經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識到事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗探究的樂趣和學(xué)會用辨證的觀點看問題的思維品質(zhì). 經(jīng)歷“類比觀察發(fā)現(xiàn)歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程. 準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系. 多媒體課件. （課件展示問題）我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kxb0(k0)和一次函數(shù)ykxb(k0)后

41、，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y0時，一次函數(shù)ykxb就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kxb0，且一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kxb0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函數(shù)yax2bxc(a0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過對舊知識的回顧及對新知識的思考，梳理舊知識，起到承上啟下之效，同時通過老師的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質(zhì). 一、思考探究，獲取新知1.觀察二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象，并回答下列問題.（1）每個圖象與x軸有幾個交點？（2）二次函數(shù)

42、yax2bxc的圖象與x軸交點坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc=0的根有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，大膽猜想，通過交流尋求解決類似問題的方法.【歸納結(jié)論】一元二次方程ax2+bx+c=0.當(dāng)0時有實數(shù)根，這個實數(shù)根就是對應(yīng)二次函數(shù)yax2bxc的值等于0時自變量x的一個值，即二次函數(shù)的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo).2.用圖象法求一元二次方程x2+2x-1=0近似解.（精確到0.1）由圖象可知，方程有兩個實數(shù)根，一個在-3和-2之間，另一個在0和1之間.先求位于-3和-2之間的根，由圖象可估計這個根是-2.5或-2.4，利用計算器進行探索，見下表：觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，

43、當(dāng)x分別取-3和-2時，對應(yīng)的y由正變負，可見在-3和-2之間肯定有一個x使y=0,即方程的一個根.題目要求精確到0.1,當(dāng)x=-2.4時，y=-0.04比y=0.25更接近0，所以選x=-2.4.因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之間精確到0.1的根為x=-2.4.請仿照上面的方法，求出方程精確到0.1的另一個根.3.方程x2+2x-1=0的近似解還可以這樣求：分別畫出函數(shù)y=x2,y=-2x+1的圖象，如圖，它們交點A,B的橫坐標(biāo)就是方程x2+2x-1=0的根.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進行歸納.二、典例精析，掌握新知【例】 用圖象法求一元二次方程x2+2x-1

44、=0的近似解(精確到0.1).解:畫出函數(shù)y=x2+2x-1的圖象,如圖. 由圖象可知,方程有兩個實數(shù)根,一個在-3和-2之間,另一個在0和1之間.先求位于-3和-2之間的根.由圖象可估計這個根是-2.5或-2.4,利用計算器進行探索,見下表:x-2.5-2.4y0.25-0.04 觀察上表可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x分別取-2.5和-2.4時,對應(yīng)的y由正變負,可見在-2.5與-2.4之間肯定有一個x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一個根.題目只要求精確到0.1,這時取x=-2.5或x=-2.4作為根都符合要求.但當(dāng)x=-2.4時,y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故選x=-2.

45、4.同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之間精確到0.1的另一個根.方程x2+2x-1=0的近似解還可以這樣求:分別畫出函數(shù)y=x2和y=-2x+1的圖象,如圖,它們的交點A、B的橫坐標(biāo)就是方程x2+2x-1=0的根. 如有條件,可以在計算機上用幾何畫板處理.三、運用新知，深化理解1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（ B ）A.ac0B.方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3C.2a-b=0D.當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x軸、y軸的交點，逐一判斷.解：A.拋物線開口向下，與y軸

46、交于正半軸，a0，c0，ac0，故本選項錯誤；B.拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），拋物線與x軸另一交點為（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3，故本選項正確；C.拋物線對稱軸為x=1，2a+b=0，故本選項錯誤；D.拋物線對稱軸為x=1，開口向下，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.故選B.2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6，x2=（ C ）A.-1.6 B.3.2C.4.4 D.以上都不對【分析】根據(jù)圖象知道拋物線的對稱軸為x=3，根據(jù)拋物線是軸對

47、稱圖形和已知條件即可求出x2.解：由拋物線圖象可知其對稱軸為x=3，又拋物線是軸對稱圖象，拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于x=3對稱，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1，x2，那么兩根滿足23=x1+x2，而x1=1.6，x2=4.4. 故選C.3.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ C ）A.8x9 B.9x10C.10 x11 D.11x12【分析】根據(jù)表格知道8x12，y隨x的增大而增大，而-0.3801.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍.解：依題意得當(dāng)8x

48、12，y隨x的增大而增大，而-0.3801.2，方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是10 x11.故選C.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成3個小題，小組交流所做結(jié)果，練習(xí)鞏固，加深理解. 先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充. 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題21.3”中第2、4、8題. 本節(jié)課主要是向?qū)W生滲透兩種思想：函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想；數(shù)形結(jié)合思想.三種題型：函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)、方程根的個數(shù)、函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4 二次函數(shù)應(yīng)用【知識與技能】經(jīng)歷探究

49、圖形的最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗.【過程與方法】經(jīng)歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，通過觀察、比較、推理、交流等過程，發(fā)展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗.【情感態(tài)度與價值觀】通過動手實做及同學(xué)之間的合作與交流，讓學(xué)生積累經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)習(xí)動力. 會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題. 從幾何背景及實際情景中抽象出函數(shù)模型. 多媒體課件. （課件展示問題）問題：某開發(fā)商計劃開發(fā)一塊三角形土地，它的底邊長100米，高80米.開發(fā)商要沿著底邊修一座底面是矩形的大樓，這座大樓地基的最大面積是多少？要解

50、決這些實際問題，實際上也就是求面積最大的問題，在數(shù)學(xué)中也就是求最大值的問題.這節(jié)課我們看能否用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決以上問題.【教學(xué)說明】通過幾個實際情景設(shè)置懸念，引入新課. 一、思考探究，獲取新知探究：在第21.1節(jié)的問題中，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？它的最大面積是多少平方米？根據(jù)題意，可得，S=x(20-x)問題：這是一個什么函數(shù)？要求最大面積，就是求 的最大值.你會求S的最大值嗎？將這個函數(shù)的表達式配方，得S=-(x-10)2+100(0 x20)這個函數(shù)的圖象是一條開口向下拋物線中的一段，如圖，它的頂點坐標(biāo)是（10,100），所以，當(dāng)x=10時，函數(shù)取最大值，即S最

51、大值=100（m2)此時，另一邊長=20-10=10（m)答：當(dāng)圍成的矩形水面邊長都為10m時,它的面積是最大為100m2.你能總結(jié)此類題目的解題步驟嗎？【歸納結(jié)論】在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決.其步驟為：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）.【教學(xué)說明】由于學(xué)習(xí)本節(jié)課所用的基本知識點是求二次函數(shù)的最值，因此首先和同學(xué)們一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法，對于一般式，要求掌握配方法的同時，也能利用基本結(jié)論，對于頂點式，要求能直接說出其最值及取

52、得最值時自變量的值.二、典例精析，掌握新知1.教材P39例4.2.蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y(元/平方米)隨樓層數(shù)x(樓)的變化而變化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知點(x，y)都在一個二次函數(shù)的圖象上，(如圖所示)，則6樓房子的價格為2080元/平方米.3.如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：米)與小球運動時間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球運動中的最大高度h最大=(4.9)米.4.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cms的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿B

53、C邊向點C以2cms的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，分別到達B、C兩點后就停止移動.（1）運動第t秒時，PBQ的面積y(cm2)是多少？（2）此時五邊形APQCD的面積是S(cm2)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.（3）t為何值時s最小，最小值是多少？解：（1）y=(6-t)2t=-t2+6t(2)S=612-（-t2+6t）=t2-6t+72(0t6)(3)S=（t-3）2+63當(dāng)t=3時，S有最小值等于63.5.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖.現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點O與水面的距離為2.4m.ED離水面的高FC=1.5m，求涵洞ED寬是多少？是否會

54、超過1m？(提示：設(shè)涵洞所成拋物線為y=ax2(a0)【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2.根據(jù)AB=1.6，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么B點坐標(biāo)應(yīng)該是（0.8，-2.4），利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，繼而求出點D的坐標(biāo)及ED的長.解：拋物線y=ax2（a0），點B在拋物線上，將B（0.8，-2.4），它的坐標(biāo)代入y=ax2（a0），求得a=-，所求解析式為y=-x2.再由條件設(shè)D點坐標(biāo)為（x，-0.9），則有：-0.9=-x2，解得：x=，故寬度為2=，x0.5，2x1，所以涵洞ED不超過1m.【教學(xué)說明】通過練習(xí)的過程，前后呼應(yīng)，鞏固已學(xué)知識，并讓學(xué)生

55、體會二次函數(shù)是解決實際問題的一類重要數(shù)學(xué)模型.三、運用新知，深化理解1.教材P37例2.2.求下列函數(shù)的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函數(shù)y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.解：（1）二次函數(shù)y=2x2-3x-5中的二次項系數(shù)20，因此拋物線y=2x2-3x-5有最低點，即函數(shù)有最小值.因為y=2x2-3x-5=2(x-)2-，所以當(dāng)x=時，函數(shù)y=2x2-3x-5有最小值是-.（2）二次函數(shù)y=-x2-3x+4中的二次項系數(shù)-10

56、，因此拋物線y=-x2-3x+4有最高點，即函數(shù)有最大值.因為y=-x2-3x+4=-(x+)2+，所以當(dāng)x=-時，函數(shù)y=-x2-3x+4有最大值是.3.要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?【分析】先寫出函數(shù)關(guān)系式，再求出函數(shù)的最大值.解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(202x)m，由于x0，且202x0，所以0 x10.圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是yx(202x)，即y2x220 x.配方得y-2(x5)250所以當(dāng)x5時，函數(shù)取得最大值，最大值y50.因為x5時，滿足0 x10，這時202x10.所以應(yīng)圍成寬5m，長

57、10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大.4.在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.如果設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么當(dāng)x為多少時，矩形面積最大？最大面積是多少？5.如圖,在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y.（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值.解：（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此AE=AC-DF=8-y.（2）由DEB

58、C，得，即，所以，y=8-2x，x的取值范圍是0 x4.（3）S=xy=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8所以，當(dāng)x=2時，S有最大值8.【教學(xué)說明】應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，適用于生活. 二次函數(shù)的應(yīng)用中有關(guān)最值的問題是和一元二次方程、一次函數(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，所以要求的綜合能力較強，對知識的要求也較高。在解決利潤問題時，應(yīng)認(rèn)清變量所表示的實際意義，注意隱含條件的使用，同時注意考慮問題要周全。 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題21.4”中第4、5題. 在教學(xué)中一定要注意學(xué)生易錯地方：學(xué)生往往列出表達式后不根據(jù)背景寫出自變量的范圍；求最值時，只知代入頂點坐標(biāo)公式

59、，不考慮自變量范圍.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5 反比例函數(shù)【知識與技能】1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念。2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想?！具^程與方法】經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值. 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模

60、型思想. 多媒體課件. （課件展示問題）1.復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：(1)當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))(2)當(dāng)矩形面積S一定時，長a和寬b成反比例，即abS(S是常數(shù))2.電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式UIR.當(dāng)U=220V時，你能用含R的代數(shù)式表示I嗎？【教學(xué)說明】對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 一、思考探究，獲取新知問題1：某村有耕地200km2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積y與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？問題2：某市距省城248千米，汽車行駛?cè)趟璧臅r間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？問題3：在一