廣東省湛江市徐聞縣2022年中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形紙片A8c。中，已知45=內(nèi)，BC=1,點E在邊上移動，連接AE,將多邊形A5CE沿直線

AE折疊，得到多邊形AfGE,點8、C的對應點分別為點八G.在點E從點C移動到點。的過程中，則點尸運動的

路徑長為（）

V3

A.nB.舟-------7Tn1J.---------7T

33

2.如圖，已知AABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（

/）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3.一sin60。的倒數(shù)為（）

1y/37

A.-2B.-C.--

23

4.如圖，已知O。的周長等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）

r27n

L?------------D.276

2

5.等腰三角形三邊長分別為“、b、2,且a、〃是關于x的一元二次方程-6x+〃-l=0的兩根，則〃的值為（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

6.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M、N,再分別以

點M、N為圓心，大于'MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=18,則AABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）

A.507r-48B.257r-48C.50TT-24D.斐兀一24

8.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.y/2C.1D.一兀

9.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分別

對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2_（X2_y2）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是

（）

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

10.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,且與x軸交點的橫坐標分別為x卜x2,其中-

2<xi<-1,0<X2<l,下列結論：

①4a-2b+c<0；②2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

11.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使

PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A.273B.2C.3D.V6

12.若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線,并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a,-3）,則a的值為（）

mi

L

A.B.C.D.±

士3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

14.已知拋物線y=ax2+bx+c=0（a#））與x軸交于A>B兩點，若點A的坐標為（-2,0）,線段AB的長為8,

則拋物線的對稱軸為直線

15.已知點尸(2,3)在一次函數(shù)y=2x—"?的圖象上，則/?=.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分別是直線BC,AB上的兩個動點，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形

成AFEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是.

3

17.在RtXABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,則斜邊AB邊上的高CD的長為.

18.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,JilllNADC

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的拋物線的表達式.

⑵設平移后的拋物線交y軸于點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當BP與CP之和最小時，P點坐標是

多少？

(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M,使得以M、

O、D為頂點的三角形ABOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由.

20.(6分)如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角NMPN,使直角頂點P與點O重

合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉NMPN,旋轉角為0(00<0<90°),PM、PN分別交

AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G.

(1)求四邊形OEBF的面積；

(2)求證：OG?BD=EF2；

(3)在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長.

,V

21.(6分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a/0)相交于點A(1,0)和點D(-

4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出AACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點M是直線x=-l的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由.

22.(8分)如圖，在AABC中，AB^AC,AE是8C邊上的高線，平分交4E于點M,經(jīng)過8,M

兩點的。。交BC于點G,交AB于點F,EB為。。的直徑.

(1)求證：AM是。。的切線；

2

(2)當BE=3,cosC=1時，求的半徑.

23.(8分)如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度.(精確

到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sinl0°=0.17,cosl0°=0.98,tanl0°~0.18,Q-1.41,yfjR.73)

.1

24.（10分）如圖，A。是AABC的中線，過點C作直線C尸〃40.

（問題）如圖①，過點。作直線OG〃A5交直線C尸于點E,連結AE,求證：AB=DE.

（探究）如圖②，在線段4。上任取一點P,過點尸作直線PG〃A8交直線CF于點E,連結AE、BP,探究四邊形

ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

（應用）在探究的條件下，設尸E交AC于點M.若點尸是的中點，且AAPM的面積為1,直接寫出四邊形A8PE

的面積.

圖①圖②

25.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=gC在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過計算，判斷AD?與AOCD的大小關系；

（2）求NABD的度數(shù).

26.（12分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行

調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取〃名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇

其中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求

n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男

生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率.

x-3/一2x-31

27,（12分）化簡，再求值:—---+—；---------+-----X—V2+1

x2-1x2+2x+1x-1

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,D

【解析】

點戶的運動路徑的長為弧尸尸的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【詳解】

如圖，點F的運動路徑的長為弧FF的長，

1/0

在R3ABC中，VtanZBAC=—=-=■=—

AB下,3

.?.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

:.ZBAF=60°,

/.ZFAFr=120°,

弧FF'的長==空萬.

1803

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷

出點尸運動的路徑.

2、A

【解析】

根據(jù)翻折得出A3=5D,AC=CD,推出A5=5D=C0=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

,/將AABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

:.四邊形ABAC是菱形；

故選A.

【點睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

3、D

【解析】

分析：-sin60。=-立，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

史的倒數(shù)是-述.

23

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

4、C

【解析】

過點。作OHLAB于點H,連接OA,OB,由。O的周長等于67tcm,可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質

可得NAOB=60。，即可證明^AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可求出OH的長，根據(jù)S正六邊彩ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過點O作OHJLAB于點H,連接OA,OB,設。。的半徑為r,

VOO的周長等于67rcm,

'.2nr=6n,

解得：r=3,

/.OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

1

:.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

.,.△OAB是等邊三角形，

AB=OA=3cm,

VOH±AB,

.,.AH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

3_________Q向

?*-AH=；cm,OH=-AH2=r―-cm,

乙2.

??S正六邊形ABCDEF=6SAOAB=6X—x3x------=---------(cm2).

222

:?\

「時、

R

故選c.

【點睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

5、B

【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a,b為腰時，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-L解得n=l；當2為腰時，a=2（或b=2）,此時2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,這時三邊為2,2,4,

不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意.所以n只能為1.

故選B

6、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點D作DH_LAB于點H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SAABD=-AB?DH=-X18x1=36

22

故選B.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.

7、B

【解析】

設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD,如圖，

Aj.

RDC

，AD_LBC,

.".BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

22=22=

AD=<24C-￡>CJ1O-86>

???陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-AABC的面積，

=n*52-2*16*6,

=25乃-1.

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)實數(shù)大小比較法則判斷即可.

【詳解】

一兀<0<1<近,

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，掌握正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解

題的關鍵.

9、C

【解析】

試題分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因為x-y,x+y,a+b,

a-b四個代數(shù)式分別對應愛、我，宜，昌，所以結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點：因式分解.

10、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到"V0,拋物線交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線與X軸的交點中，-2VX1V-1、

0<X2<l說明拋物線的對稱軸在-1?0之間，即x=-2>-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標

2a

來進行判斷

【詳解】

由圖知：拋物線的開口向下，則aVO；拋物線的對稱軸x=--1,且c>0；

2a

①由圖可得：當x=-2時，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確；

b

②已知x二---->-1,且aVO,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即：邂二2>2,由于a<0,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac>故④正確；

因此正確的結論是①②④.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的正負是解此題的關鍵.

11、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

\?正方形ABCD,

.,.OD=OB,AC±BD,

???D和B關于AC對稱，

則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，

?.?在AC上取任何一點(如Q點)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

此時PD+PE最小，

此時PD+PE=BE,

???正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.?.BE=AB=712=2A/3,

即最小值是25/3，

故選A.

D

BC

【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE

最小時P點的位置.

12>D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設一次函數(shù)的解析式為丫=1?,把點（-3,2a）與點（8a,

-3）代入得出方程組，求出方程組的解即可.

I--=一，——

I-3=8口口口

【詳解】

解：設一次函數(shù)的解析式為：y=kx,

把點"3,2a）與點（8a,-3）代入得出方程組，一,

f=一=一二__

1-3=8二1匚

由①得：_1

-二一；匚-

把③代入②得：,、、，

-3=—

解得：.

二=士：

故選：D.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學生運用性質進行計算的能力.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.2

【解析】

仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，從而得到結論.

【詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，

???該玉米種子發(fā)芽的概率為L2,

故答案為1.2.

【點睛】

考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、%=2或*=-1

【解析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.

【詳解】

???點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,

二點B的坐標為(1,0)或(-10,0).

,拋物線y=ax?+bx+c(a#))與x軸交于A、B兩點，

二拋物線的對稱軸為直線x=-2+6=2或x=上-2-上10=-1.

22

故答案為x=2或x=-l.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點P(2,3),

:.3=4-111,

解得m=l,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

16、1

【解析】

如圖作點D關于BC的對稱點D，，連接PDlED\由DP=P?,推出PD+PF=PD，+PF,又EF=EA=2是定值，即可

推出當E、F、P、D，共線時，PF+PD，定值最小，最小值=ED，-EF.

【詳解】

如圖作點D關于BC的對稱點D，，連接PD，，EDS

在RtAEDD，中，；DE=6,DD，=1,

.?皿=后7初=io,

VDP=PDr,

,PD+PF=PD4PF,

VEF=EA=2是定值，

...當E、F、P、D，共線時，PF+PD，定值最小，最小值=10-2=1,

APF+PD的最小值為1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短

問題.

48

17>——

25

【解析】

LE?一BC3

如圖，：在R3ABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=——=一，

AB5

TCD是AB邊上的高，

16348

??CD=AC*sinA=——x—二—.

5525

18、140°

【解析】

如圖，連接BD,?.?點E、F分別是邊AB、AD的中點,

AEF是AABD的中位線，

，EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

.*.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.,.CD2+BD2=BC2,

:.ZBDC=90°,

二ZADC=ZADB+ZBDC=50o+90°=140°.

故答案為：140。.

J

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=x2+2x-3；(2)點P坐標為(-1,-2)；(3)點M坐標為(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)設平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C，坐標，連接BC，，與對稱軸交

點即為所求點P,再求得直線BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當也=?或生=絲時，以M、O、D為頂點的三角形

DOOBDOOD

與△BOD相似.由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標.

【詳解】

(1)設平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x-1),

?.?由平移的性質可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，

二平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，

.??平移后拋物線的二次項系數(shù)為b即a=l,

二平移后拋物線的表達式為y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線對稱軸為直線x=-1,與y軸的交點C(0,-3),

則點C關于直線x=-1的對稱點CC-2,-3),

連接B,C,與直線x=-1的交點即為所求點P,

由B(1,0),C'(-2,-3)可得直線BC，解析式為y=x-1,

y=x-1

則

x=—\

解得《

y=-2’

所以點P坐標為(-1,-2)；

貝!JDE=OD=1,

.,?△DOE為等腰直角三角形,

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,00=72,

VBO=1,

.,.BD=V5.

VZBOD=135°,

.,?點M只能在點D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

...當也=變或也=竺時，以M、o、D為頂點的三角形ABOD相似，

DOOBDO0D

DM0Dr,DMV2…

①若---------，則一T=-=，解得DM=2,

DOOBV21

此時點M坐標為(-1,3)；

…DMOBnIDM1?

②若——?則y=K，解得DM=I,

DO0Dy/2V2

此時點M坐標為(-1,2)；

綜上，點M坐標為(-1,3)或(-1,2).

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了平移的性質、翻折的性質、二次函數(shù)的圖象和性質、待

定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定，證得NODM=NBOD=135。是解題的關

鍵.

20、(1)-；(2)詳見解析；(3)AE=-.

44

【解析】

(1)由四邊形ABCD是正方形，直角NMPN,易證得△BOEgZkCOF(ASA),貝!J可證得S四邊彩0EBF=SABOC=^S正方

4

形ABCD；

(2)易證得△OEGs/^OBE,然后由相似三角形的對應邊成比例，證得OG?OB=OE2,再利用OB與BD的關系，

OE與EF的關系，即可證得結論；

(3)首先設AE=x,則BE=CF=l-x,BF=x,繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值

問題，求得AE的長.

【詳解】

(1)???四邊形ABCD是正方形，

.*.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

.,.ZBOF+ZCOF=90°,

VNEOF=90。，

:.ZBOF+ZCOE=90°,

.*.ZBOE=ZCOF,

在4BOE和ACOF中，

NBOE=NCOF

<OB=0C

NOBE=ZOCF,

/.△BOE^ACOF(ASA),

S四邊彩OEBF=SABOE+SABOE=SABOE+SACOF=SABOC=-S正方彩ABCD=:x1x1

(2)證明：VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

.,.△OEG^AOBE,

AOE：OB=OG：OE,

/.OG?OB=OE2,

.".OG?BD=EF2；

(3)如圖，過點O作OH_LBC,

VBC=1,

：.OH

22

設AE=x,貝!]BE=CF=1-x,BF=x,

gx(l_x)+g(1)x；=_9

:.SABEF+SACOF=—BE?BF^—CF*OH=X——+一

32

，當X=一時，SABEF+SACOF最大;

即在旋轉過程中，當△BEF與ACOF的面積之和最大時，AE=\.

【點睛】

本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與

性質、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題.注意掌握轉化思想的應用是解此題的關鍵.

25

21、(1)y=x2+2x-3；(2)一；(3)詳見解析.

8

【解析】

試題分析：(D先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐

標代入求得a的值即可；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CH_LEF,垂足為H.設點E(m,m2+2m-3),貝!|F(m,-m+1),

則EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)4ACE的面積=△EFA的面積-AEFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關系式，然后

利用二次函數(shù)的性質求得AACE的最大值即可；

(3)當AD為平行四邊形的對角線時.設點M的坐標為(-La),點N的坐標為(x,y),利用平行四邊形對角線互

相平分的性質可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應的y值，然后依據(jù)于=等，可求得a的值；當AD為

平行四邊形的邊時.設點M的坐標為(-1,a).則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a-5),將點N的坐標代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1).\A(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-L

.,.B(-3,0),

設拋物線的表達式為y=a(x+3)(x—1),

將點D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

二拋物線的表達式為y=x?+2x—3；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,交x軸于點G,過點C作CHJ_EF,垂足為H.

設點E(m,m2+2m—3),則F(m,—m+1).

EF=—m+1—m2—2m+3=-m2—3m+4.

.1111,37,25

ASAACE=SEFA-SAEFC=一EFAG--EFHC=一EFOA=一一(m+-)2+—.

A222228

25

.,.△ACE的面積的最大值為高；

(3)當AD為平行四邊形的對角線時：

設點M的坐標為(一1,a),點N的坐標為(x,y).

???平行四邊形的對角線互相平分，

.-l+x_1+(-4)y+a_0+5

??，，

2222

解得x=—2,y=5—a,

將點N的坐標代入拋物線的表達式，得5-a=-3,

解得a=8,

.??點M的坐標為(-1,8),

當AD為平行四邊形的邊時：

設點M的坐標為(一1,a),則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a-5),

...將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

1,16),

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達式，得aT=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當點M的坐標為(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)時，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能成為平行四

邊形.

22、(1)見解析；(2)。。的半徑是4.

7

【解析】

(1)連結。易證由于4E是8C邊上的高線，從而可知所以AM是。。的切線.

(2)由于A3=AC,從而可知EC=BE=3,由cosC=-=——，可知：AC=-EC=—,易證A4OM：AAB￡,

5AC22

所以絲=—2,再證明cosNAOM=cosC=—,所以AO=*OM,從而可求出0M=竺.

BEAB527

【詳解】

解：(1)連結OM.

■:BM平分ZABC,

AZl=Z2,又OM=0B,

.../2=/3,

/.OMPBC,

AE是8c邊上的高線,

二AEA.BC,

：.AMLOM,

；?AM是。。的切線.

(2),：AB^AC,

：.ZABC=ZC,AELBC,

二E是BC中息,

...EC=BE=3,

2EC

VcosC=-=——

5AC

15

AC=-EC=

2~2

?：OMPBC,ZAOM=ZABE,

AMOM:\ABE,

.OMAO

??---=----9

BEAB

又ZABC=ZC,

AZAOM^ZC,

在R2OM中，

2

cosZ.AOM=cosC=—,

5

.OM2

??——9

AO5

AAO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

而AB=AC="

2

715

：.-OM----------9

22

15

：.0M

7

的半徑是

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，綜合程度較高,

需要學生綜合運用知識的能力.

23、30.3米.

【解析】

試題分析：過點D作DE_LAB于點E,在R3ADE中，求出AE的長，在RtADEB中，求出BE的長即可得.

試題解析：過點。作。于點E,

在RSAZJE中，ZAED=90°,tanZl=~?,Zl=30°,

DE

R1

..AE=DExtanZl=40xtan30°=40x——E0xl.73x—^23.1

33

*_BE

在RtAOEB中，NDE6=90。，tanZ2=——，Z2=10°,

DE

：.BE=DExtanZ2=40xtanl0°^40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE-23A+7.2=30.3米.

24、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形48PE是平行四邊形，理由詳見解析；【應用】：8.

【解析】

(1)先根據(jù)平行線的性質和等量代換得出N1=N3,再利用中線性質得到3O=OC,證明△ABOgAEOC,從而證明

AB=DE（2）方法一：過點。作ON〃尸E交直線CF于點N,由平行線性質得出四邊形PONE是平行四邊形，從而

得到四邊形A8PE是平行四邊形.方法二：延長3尸交直線CF于點N,根據(jù)平行線的性質結合等量代換證明

△ABPW4EPN,

從而證明四邊形A8PE是平行四邊形（3）延長8尸交CF于〃，根據(jù)平行四邊形的性質結合三角形的面積公式求解即

可.

【詳解】

圖①

?/DG\\AB

：.Zl=Z2,N8=N4

???CF\\AD

Z2=Z3

Zl=Z3

；AD是AABC的中線，

BD=DC,

..△ABD均EDC,

AB=DE.

（或證明四邊形ABOE是平行四邊形，從而得到AB=DE.）

【探究】

四邊形A8PE是平行四邊形.

方法一：如圖②，

證明：過點。作DN||PE交直線CF于點N,

圖②

?.?CF||AD,

，四邊形PDNE是平行四邊形,

PE=DN,

,??由問題結論可得AB=DN,

PE=AB,

二四