山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．假設(shè)，那么角的終邊在〔〕A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限2．假設(shè)，，，那么〔〕A． B． C． D．3．為非零實(shí)數(shù)，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)向量與不共線，，且，那么向量與的夾角為〔〕A． B． C． D．0 5．假設(shè),且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A．B．C．D．6．設(shè)，那么的關(guān)系為〔〕A．B．C．D．7．函數(shù)的最小正周期為，那么函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是〔〕A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，假設(shè)，那么的解析式為〔〕A．B．C．或D．或9．偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，其圖象與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，那么等于〔〕A． B． C． D．10．設(shè)是的面積，的對(duì)邊分別為，且，那么〔〕A．是鈍角三角形B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D．無法判斷二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．11．在平行四邊形ABCD中，假設(shè)，，那么____.〔用坐標(biāo)表示〕12．三點(diǎn)，假設(shè)為線段的三等分點(diǎn)，那么＝．13．函數(shù)的最大值為________.14.關(guān)于的方程的解集是空集，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．15．實(shí)數(shù)滿足條件，給出以下不等式：①；②；③；④；其中一定成立的式子有_________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步16．〔本小題總分值12分〕解不等式：．17．〔本小題總分值12分〕假設(shè)將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象．〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕求函數(shù)的最小值．18．〔本小題總分值12分〕向量.〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；〔Ⅱ〕假設(shè)為等腰直角三角形，且為直角，求的值．19．〔本小題總分值12分〕在中，，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假設(shè)最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．OABDCP20．〔本小題總分值13分〕“〞汶川大地震中，受災(zāi)面積大，傷亡沉重，醫(yī)療隊(duì)到達(dá)后，都會(huì)選擇一個(gè)合理的位置，使傷員能在最短的時(shí)間內(nèi)得到救治。設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)〔含邊界〕，且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)醫(yī)療站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．OABDCP〔Ⅰ〕設(shè)，將表示為的函數(shù)；〔Ⅱ〕試?yán)谩并瘛车暮瘮?shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．21.〔本小題總分值14分〕中，角的對(duì)邊分別為.〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕證明：不管取何值總有；〔Ⅲ〕假設(shè)，證明：.高一數(shù)學(xué)期末考試試題〔文〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．假設(shè)，那么角的終邊在〔D〕A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限[提示]：，∴角的終邊在第三、四象限．2．假設(shè)，，，那么〔B〕A． B． C． D．[提示]：．3．為非零實(shí)數(shù)，且，那么以下不等式成立的是〔D〕A．B．C．D．[提示]：不知的正負(fù)，A，B，C都不能確定，而函數(shù)單調(diào)遞增．4．假設(shè)向量與不共線，，且，那么向量與的夾角為〔A〕A． B． C． D．0 [提示]：設(shè)向量與的夾角為，．5．假設(shè),且，那么以下不等式一定成立的是〔D〕A．B．C．D．[提示]：，∴．6．設(shè)，那么的關(guān)系為〔A〕A．B．C．D．[提示]：．7．函數(shù)的最小正周期為，那么函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是〔C〕A． B． C． D．[提示]：．∴，在上單調(diào)遞增．8．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，假設(shè)，那么的解析式為〔D〕A．B．C．或D．或[提示]：∴，，又，∴，或．9．偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，其圖象與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，那么等于〔B〕A． B． C． D．[提示]：依題意四點(diǎn)共線，與同向，且與，與的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期，所以，，．10．設(shè)是的面積，的對(duì)邊分別為，且，那么〔A〕A．是鈍角三角形B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D．無法判斷[提示]：，∴，∴，∴為銳角，，假設(shè)為鈍角，且滿足上式，那么是鈍角三角形，假設(shè)為銳角，那么，是鈍角三角形．二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．11．在平行四邊形ABCD中，假設(shè)，,那么____.〔用坐標(biāo)表示〕[提示]：，∴．12．三點(diǎn)，假設(shè)為線段的三等分點(diǎn)，那么＝．[提示]：，為線段的三等分點(diǎn)，∴，，∴．13．函數(shù)的最大值為_________.[提示]：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．14.關(guān)于的方程的解集是空集，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．[提示]：，又其解集為空集，∴．15．實(shí)數(shù)滿足條件，給出以下不等式：①；②；③；④；其中一定成立的式子有__③④_______．[提示]：時(shí)排除①；，，時(shí)排除②；而，∴③成立；，∴④成立．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步16．〔本小題總分值12分〕解關(guān)于的不等式：．[解答]：由，得，所以依對(duì)數(shù)的性質(zhì)有：∴∴或，又，∴，不等式的解集為．17．〔本小題總分值12分〕假設(shè)將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象．〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕求函數(shù)的最小值．[解答]：〔Ⅰ〕設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，按向量平移后在函數(shù)的圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，那么：，∴，即，所以函數(shù)；〔Ⅱ〕，當(dāng)即時(shí)，．18．〔本小題總分值12分〕向量.〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；〔Ⅱ〕假設(shè)為等腰直角三角形，且為直角，求的值．[解答]：〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形，那么這三點(diǎn)不共線，∴，∴滿足的條件為〔假設(shè)根據(jù)點(diǎn)能構(gòu)成三角形，必須，相應(yīng)給分〕；〔Ⅱ〕，假設(shè)為直角，那么，∴，又，∴，再由，解得或．19．〔本小題總分值12分〕在中，，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假設(shè)最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．[解答]：〔Ⅰ〕，．又，；〔Ⅱ〕，邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．，．由得：，所以，最小邊．OABDCP20．〔本小題總分值13分〕“〞汶川大地震中，受災(zāi)面積大，傷亡沉重，醫(yī)療隊(duì)到達(dá)后，都會(huì)選擇一個(gè)合理的位置，使傷員能在最短的時(shí)間內(nèi)得到救治。設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)〔含邊界〕，且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)醫(yī)療站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．OABDCP〔Ⅰ〕設(shè)，將表示為的函數(shù)；〔Ⅱ〕試?yán)谩并瘛车暮瘮?shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．[解答]：〔Ⅰ〕如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題設(shè)可知，，，在中，，，又，；〔Ⅱ〕，令，那么，