用數(shù)學(xué)的語言準(zhǔn)確描述方位“方向與位置”單元整體課程設(shè)計

用數(shù)學(xué)的語言準(zhǔn)確描述方位“方向與位置”單元整體課程設(shè)計【單元課程理念】（一）學(xué)科育人價值數(shù)學(xué)作為國家基礎(chǔ)課程被賦予了獨特的育人價值?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)?！盵1]明確數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個方面：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱三會）?！盵2]由此可見，“三會”在課程標(biāo)準(zhǔn)要求中被明確提出作為數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的育人價值體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中應(yīng)逐步培養(yǎng)和落實。（二）單元育人價值為切切實實地把人的發(fā)展置于中心，“方向與位置”單元設(shè)計與實施中，著力引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實世界中方向與位置的觀察，體會方向和距離對確定路線的重要作用，感悟符號（數(shù)對）的功能，發(fā)展空間觀念與符號意識，進(jìn)一步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣；經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號確定位置的推理過程，將方位信息約簡和形式化，建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系，發(fā)展推理意識，進(jìn)一步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；通過數(shù)學(xué)的語言，簡約精確地描述路線圖、用數(shù)對的方式表示位置，發(fā)展應(yīng)用意識，進(jìn)一步學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，達(dá)成本單元的育人價值。（三）單元學(xué)習(xí)價值從小學(xué)學(xué)段“方向與位置”課程學(xué)習(xí)來看，本單元學(xué)習(xí)所處的位置與前后聯(lián)系如下圖1所示，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“上下、前后、左右”與“東、西、南、北、東北、西北、東南、西南”描述物體的相對位置的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)，同時也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)根據(jù)方向和距離確定位置、平面直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)的核心與主題如下圖2所示，從這兩個圖示可以清晰看出借助“方向與位置”課程學(xué)習(xí)能較好地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的進(jìn)階，體現(xiàn)出相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力、關(guān)鍵能力以及核心素養(yǎng)得以發(fā)展的學(xué)習(xí)價值?！締卧n程情境】基于學(xué)校課程整體設(shè)計，將本單元國家課程實施內(nèi)容與學(xué)校課程群設(shè)計有機(jī)融合，進(jìn)行如下分析：（一）學(xué)情分析基于數(shù)學(xué)課程整體推進(jìn)，通過前測了解學(xué)生學(xué)前認(rèn)知水平并進(jìn)行分析。對四年級某班50名學(xué)生，采取個別訪談和紙筆測試相結(jié)合的方式進(jìn)行了前測。前測內(nèi)容：一是畫出你從家到學(xué)校的路線，并說一說；二是你能用最簡潔的方式描述自己在教室的位置嗎？統(tǒng)計情況見表1：表1前測數(shù)據(jù)統(tǒng)計等級學(xué)生表現(xiàn)人數(shù)比例0分-完全沒理解沒有嘗試，無策略36%1分-較弱有嘗試，但沒有正確描述出自己在教室的位置。1224%2分-一般用生活中的語言描述出自己在教室的位置。2448%3分-較好用數(shù)學(xué)功能語言描述出自己在教室的位置。1122%4分-非常好用數(shù)對簡潔準(zhǔn)確地表示出自己在教室的位置。00%統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：有70%的學(xué)生都能夠用“組、排”等生活中的語言與方式描述出自己在教室的位置；少部分學(xué)生能先確定表述規(guī)則，再用描述位置；沒有學(xué)生用數(shù)對來確定位置。這說明：學(xué)生在用數(shù)對確定位置方面是無認(rèn)知的；部分學(xué)生在描述位置時有一定的規(guī)則意識，但用統(tǒng)一規(guī)則來幫助清楚表述并未完全建立起來?；谇皽y學(xué)情分析，建議本單元學(xué)習(xí)，首先要突破的重點是建立“規(guī)則”，創(chuàng)建用來確定位置的數(shù)學(xué)符號意識與認(rèn)知能力，在過程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、關(guān)鍵能力的持續(xù)發(fā)展。（二）整體結(jié)構(gòu)基于本單元課程內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗，為實現(xiàn)本單元育人以及學(xué)習(xí)價值，確定本單元課程結(jié)構(gòu)。本單元由五個課時構(gòu)成，劃分為三環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)是把校本課程的“方圓之間”作為起始課，以經(jīng)緯線認(rèn)知建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，為數(shù)對的學(xué)習(xí)奠定啟發(fā)的基礎(chǔ)；第二環(huán)節(jié)包括3個重點與拓展課，認(rèn)識數(shù)對，會應(yīng)用數(shù)對確定位置；第三環(huán)節(jié)是通過校本課程的“小小航海家”這一拓展學(xué)習(xí)使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法解決生活中的問題?！締卧n程目標(biāo)】單元課程目標(biāo)是整個單元學(xué)習(xí)的“魂”，指引著方向和目的，不僅包括應(yīng)掌握的知識和技能、學(xué)習(xí)經(jīng)歷，同時還要關(guān)注到情感態(tài)度，更為重要的是應(yīng)突出發(fā)展的核心素養(yǎng)。本單元課程目標(biāo)具體包括：（一）課程標(biāo)準(zhǔn)的要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中與本單元相關(guān)的具體表述是：能根據(jù)參照點的方向和距離確定物體的位置；會在實際情境中，描述簡單的路線圖。能用有序數(shù)對（限于自然數(shù)）表示點的位置，理解有序數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)關(guān)系。（二）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)路線圖描述從一個地方到另一個地方的具體路線，體會方向與距離對確定路線的重要作用，形成幾何直觀。2.經(jīng)歷在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）確定具體情境中的位置的抽象過程，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)關(guān)系，體會對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.理解“數(shù)對”的意義，掌握用“數(shù)對”確定位置的方法，體會用數(shù)對確定位置的簡潔性、適用性、普遍性，發(fā)展符號意識。4.在描述簡單的路線圖和用數(shù)對確定位置的探索與應(yīng)用中，體會方向與位置知識的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展空間觀念?！墩n程與教學(xué)的基本原理》[4]中指出，開發(fā)任何課程和教學(xué)計劃都必須回答四個基本問題：第一，學(xué)校應(yīng)該試圖達(dá)到什么教育目標(biāo)？第二，提供什么教育經(jīng)驗最有可能達(dá)到這些目標(biāo)？第三，怎樣有效組織這些教育經(jīng)驗？第四，我們?nèi)绾未_定這些目標(biāo)正在得以實現(xiàn)？如此，課程設(shè)計就會圍繞目標(biāo)清晰有序。因此，本單元課程目標(biāo)的意義在于：描述路線、用數(shù)對確定位置、理解數(shù)對意義、體會方位知識價值發(fā)展空間觀念?；诒締卧膬?nèi)容、情境、目標(biāo)以及評價/作業(yè)構(gòu)建出“方向與位置”單元課程邏輯圖體現(xiàn)單元設(shè)計與實施的一致性?！締卧n程內(nèi)容】（一）課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)基于本單元課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，確定單元課程推進(jìn)結(jié)構(gòu)圖（見圖）。（二）課程內(nèi)容要點基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)與推進(jìn)結(jié)構(gòu)，對課程實施的要點闡釋如下表2。表2單元課程內(nèi)容要點去圖書館確定位置確定位置（試一試）基礎(chǔ)課程內(nèi)容要點1.用方向和距離描述簡單的路線圖；2.能畫出家到學(xué)校的路線圖，并描述出來；3.體會同一段路往返的方向具有“相對性”；4.在畫和描述的過程中發(fā)展空間觀念。1.在方格紙上探索用數(shù)對確定位置的過程；2.體會數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)關(guān)系，了解數(shù)對的意義；3.感受數(shù)對描述位置的“相對性”。1.探索棋子移動的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會數(shù)對的意義；2.體會不僅整數(shù)數(shù)對可以確定方格紙中的位置，還可以借助小數(shù)數(shù)對確定位置。拓展課程內(nèi)容要點（此節(jié)拓展課是在基礎(chǔ)課程之前）1.會用經(jīng)緯度描述位置；2.找到經(jīng)緯度確定位置與數(shù)對確定位置之間的聯(lián)系；3.體會生活中確定位置方法的多樣性。（此節(jié)拓展課是兩節(jié)基礎(chǔ)課之后）1.拓寬閱讀面，在閱讀中學(xué)會觀察、思考、表達(dá)，提取并分析有用的數(shù)學(xué)信息；2.聯(lián)系生活及實踐運用，解決問題。

【單元課程實施】通過對課程內(nèi)容的分析，我們認(rèn)為本單元要達(dá)成的既定的目標(biāo)，要依托恰當(dāng)?shù)那榫惩ㄟ^課堂實施有效達(dá)成目標(biāo)。設(shè)計五大情境任務(wù)推動單元整體課程的課時學(xué)習(xí)，課時實施情境及活動設(shè)計結(jié)構(gòu)見圖，并予以簡要闡釋。情境任務(wù)1：走進(jìn)地球教師帶領(lǐng)學(xué)生了解經(jīng)緯線知識，交流想法，會用語言描述經(jīng)線和緯線的交叉點確定位置。活動一：了解經(jīng)緯線，知道地球上為了確定位置，有經(jīng)緯線的存在。活動二：用經(jīng)緯線確定位置，知道在地球上確定位置可以用經(jīng)緯線的交叉點。情境任務(wù)2：去圖書館創(chuàng)設(shè)笑笑去圖書館找資料的情景，會用語言描述簡答的路線圖，知道方向和距離是描述路線不可或缺的要素?；顒右唬赫f一說、論一論、畫一畫，知道兩個建筑物間行走的路線是不一定唯一的，會正確描述所選路線圖，知道方向和距離是描述路線不可或缺的要素。活動二：畫一畫、說一說、比一比，引導(dǎo)學(xué)生對比反思，往返路線的描述，只是方向的相反，但是距離不變?；顒尤赫n后練習(xí)，運用所學(xué)知識描述簡單路線。情境任務(wù)3：教室情景通過自己在教室的座位位置這一情境，從教室座位圖——方格紙——雛形坐標(biāo)系，會用數(shù)對確定位置?；顒右唬河米约旱南矚g的方式描述自己在教室的座位位置，教師引導(dǎo)，讓學(xué)生知道統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性，同時知道確定座位位置的兩個要素：列和行（組和排）?；顒佣河脭?shù)對確定座位的位置，理解數(shù)對的現(xiàn)實意義?；顒尤罕嫖觯╝,2）,(2,a)的意義，理解數(shù)對的有序性?；顒铀模郝?lián)系生活，拓展應(yīng)用，理解數(shù)對的作用、價值和數(shù)對表達(dá)位置的相對性。情境任務(wù)4：學(xué)生游戲情景（①學(xué)生下棋情境②玻璃球游戲情境）通過數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)數(shù)對中的第一個數(shù)字在不斷變化，第二個數(shù)字不變，也就是物體沿著橫平方向移動，感受數(shù)對的特點和意義?；顒右唬鹤灾魈剿?，解決問題。用數(shù)對寫出表示棋子移動的位置；觀查數(shù)對的變化規(guī)律，體會數(shù)對的作用及價值?；顒佣簩Ρ染毩?xí)，用數(shù)對寫出四個頂點的位置，進(jìn)一步理解數(shù)對的作用及價值?；顒尤河脭?shù)對確定跑出方格紙的玻璃球的位置，寫出來之后交流你的想法，代表上臺分享。通過數(shù)形結(jié)合，感受平面上任何一定都可以用數(shù)對確定位置。活動四：舉一反三，說出紅色玻璃球的位置（數(shù)對），借助知識遷移的能力，同伴互助，合作交流解決如何用數(shù)對確定黑色、藍(lán)色、黃色玻璃球的位置。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用，推理能力，感受極限思想。情境任務(wù)5：小小航海家通過航海家鄭和的故事，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，讓學(xué)生置身船長這一情境，學(xué)會用所學(xué)的知識解決航海中的一些問題，從而感知確定位置的重要性，和確定位置方法的多樣性。活動一：通過自主閱讀材料，解救遇難漁民的情境，讓學(xué)生學(xué)會提取信息，分析問題，鞏固用方向和距離描述路線的知識?；顒佣和澜涣魈接懀饩扔鲭y漁民有沒有其它路線的問題，讓學(xué)生置身船長這一情境，會用自己的語言描述想法，學(xué)會用所學(xué)的知識解決航海中的一些問題，從而感知確定位置的重要性，和確定位置方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力、空間觀念?；顒尤和ㄟ^介紹我國最大的集裝箱貨輪，了解到更多的課外知識，拓寬學(xué)生的視野，通過描述集裝箱位置，讓學(xué)生感受空間里確定位置的三個元素（行數(shù)、列數(shù)、層數(shù)）?；顒铀模赫n堂延伸、自主選擇。設(shè)計思考題，引導(dǎo)學(xué)生課后查閱資料，拓寬知識面，提高學(xué)生會思考會學(xué)習(xí)的能力。每課時教學(xué)設(shè)計詳見附件。【單元課程評價】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅持以評促學(xué)、以評促教。”單元課程評價應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時，應(yīng)特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。評價的主體應(yīng)多樣，且評價的結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。（一）評價準(zhǔn)則1.評價目標(biāo)。第一，教師通過情景+問題串的形式，進(jìn)行方向與位置的教學(xué)，以問題驅(qū)動學(xué)生思考，以獨立思考，小組合作，全班交流等形式表達(dá)自己的想法，診斷學(xué)生對方向與位置的相關(guān)知識的掌握程度。第二，教師通過情境故事和拓展課程，診斷學(xué)生閱讀、思考表達(dá)的能力，并診斷學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力；第三，教師通過組織的各類活動，診斷學(xué)生的自主探究、合作交流、邏輯思維能力第四，通過閱讀材料等活動，拓寬學(xué)生視野，了解數(shù)學(xué)文化知識，體會數(shù)學(xué)在生活中的價值及應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。2.評價標(biāo)準(zhǔn)。評價標(biāo)準(zhǔn)主要考察學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述簡單的路線圖和用數(shù)對確定位置，寫出或畫出路線圖，寫出物體的位置（用數(shù)對），分別設(shè)置優(yōu)秀，良好和繼續(xù)努力三個等次。（二）評價工具化零為整，走向規(guī)范與系統(tǒng)，在“雙減”背景下設(shè)計基于單元育人價值、目標(biāo)與單元評價體系,彰顯教學(xué)評一致性的理念。具體包括兩部分：即時評價和主題評價。即時評價包括課前、課時，主題評價包括綜合實踐、拓展活動。1.即時評價（1）學(xué)前評價。比如：在《確定位置》一課，課前對“你能用自己喜歡的方式描述你在教室的位置嗎？”進(jìn)行評價。在《確定位置（試一試）》課前設(shè)置“在方格紙中用數(shù)對描述自己好朋友座位的位置”問題對學(xué)生進(jìn)行評價，掌握學(xué)生學(xué)前的知識認(rèn)知層級。（2）課時評價。如：課堂學(xué)習(xí)過程，通過表現(xiàn)性評價與作業(yè)單結(jié)果性評價，了解學(xué)生認(rèn)知水平與思維能力發(fā)展水平，并及時跟進(jìn)評價、做適切的引導(dǎo)即因材施教。如：本單元課后適時（短）作業(yè)，也是即時評價的一個方面。2.主題評價（1）綜合實踐。該評價內(nèi)容注重知識的重組和綜合運用。如：“我是鄭州小向?qū)А保榻B鄭州的地標(biāo)性建筑物的歷史，并以鄭州市金水區(qū)優(yōu)勝路小學(xué)為起點，設(shè)計從學(xué)校到其中一處地標(biāo)性建筑物的路線圖。①借助地圖，找到“網(wǎng)紅打卡地”和學(xué)校的大致位置。②根據(jù)實際路線，畫個示意圖。最終以分享交流的形式多樣的評價學(xué)生。（2）拓展活動。如：課時三設(shè)置用數(shù)對表達(dá)優(yōu)勝路小學(xué)和財經(jīng)學(xué)校在不同表格內(nèi)的位置”等內(nèi)容評價學(xué)生對數(shù)對確定位置的掌握和應(yīng)用情況。課時五設(shè)置“想一想還有其他的路線嗎”、“請你確定貨柜二號在海平面的位置”、“結(jié)合圖示嘗試寫出確定集裝箱位置的元素”等。③課時五設(shè)置問題：“國際統(tǒng)一規(guī)定集裝箱在船上的位置用6位數(shù)表示，根據(jù)上問你所確定的元素，查閱資料，想一想‘010102’表示哪個集裝箱的位置。”學(xué)生在課后查詢資料，進(jìn)行自我評價。根據(jù)課后評價的結(jié)果，便于教師和學(xué)生適時在下節(jié)課時進(jìn)行教與學(xué)的調(diào)整，從而在鞏固知識的同時，也為新課的開展做了準(zhǔn)備。（3）單元評價（時間跨度長）。如：學(xué)習(xí)整理和建網(wǎng)，評價學(xué)生每課時學(xué)習(xí)后的梳理以及單元學(xué)習(xí)后的梳理與建構(gòu)能力。

【單元課程反思】通過單元課程設(shè)計和整合，學(xué)生在一步步的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷體驗、實踐、拓展等數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成理性思維、促進(jìn)個人智力和科學(xué)精神的發(fā)展。數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹