工程流力（第二版）-第五章

第五章粘性流動與水力計算

§5.1粘性流體的兩種流動狀態(tài)

§5.2不可壓粘性流體的N-S方程

§5.3不可壓粘性流體的層流

§5.4粘性流體的紊流流動

§5.5沿程損失的實驗研究

§5.6局部損失

§5.7管道水力計算

§5.8液體出流

§5.9水擊現(xiàn)象§5.1粘性流體的兩種流態(tài)

雷諾實驗裝置

（1）流速由小到大流速較低時，可看到一條細小著色流束，不與周圍水相混。稱為層流。當流速增大到一定數(shù)值，著色流束開始振蕩，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。如果流速再增加，震蕩的流束突然破裂，與周圍的流體相混。這種流動狀態(tài)稱為紊流或湍流。（2）流速由大到小如果實驗反過來進行，處于紊流狀態(tài)的流動便會轉變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)?！?.1粘性流體的兩種流態(tài)

（1）當流速小于下臨界速度時，為層流狀態(tài)；

雷諾實驗結果上臨界速度：由層流轉變?yōu)槲闪鞯牧魉?。下臨界速度：由紊流轉變?yōu)閷恿鞯牧魉?。?）當流速大于上臨界速度時，為紊流狀態(tài)；（3）當流速介于上、下臨界速度之間時，為過渡狀態(tài)；（4）上、下臨界速度的數(shù)值與很多因素有關。

雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)為2320；上臨界雷諾數(shù)為13800。（1）當流動雷諾數(shù)小于2000時，為層流狀態(tài)；

態(tài)判別準則（2）當流動雷諾數(shù)大于2000時，為紊流狀態(tài)?！?.2不可壓粘性流體的N-S方程

邊長dx、dy、dz

流體微團受力分析根據(jù)牛頓第二定律，可得：dxdydz表面力：（1）法向應力：（2）切向應力：、§5.2不可壓粘性流體的N-S方程

應用廣義牛頓內摩擦定律，可得：上式稱為N-S方程。加上不可壓粘性流體的連續(xù)性方程，可組成封閉方程組。5.3.1圓管中的層流

等截面圓管中的定常層流?！?.3不可壓粘性流體的層流根據(jù)對稱性，可采用圓柱坐標。柱坐標形式的N-S方程簡化為：對

r積分兩次，得：邊界條件：圓管內層流速度分布：管軸上的最大流速：平均流速：圓管中的流量：§5.3不可壓粘性流體的層流哈根-泊肅葉公式：單位重量流體的壓強降：其中5.3.2環(huán)形管道中的層流

考察環(huán)形管道中的定常層流。取管道軸心線為z

軸?！?.3不可壓粘性流體的層流根據(jù)對稱性，可采用圓柱坐標。柱坐標形式的N-S方程簡化為：利用邊界條件并積分，可得速度分布：5.3.3平行平板間的層流

§5.3不可壓粘性流體的層流根據(jù)流動的特點，有：N-S方程簡化為：質量力：代入N-S方程，得：

§5.3不可壓粘性流體的層流積分并利用邊界條件，得速度分布：如果上平板以速度U運動，則速度分布為：流動靠壓差維持，稱為壓差流動。如果壓差為0，流動靠上平板拖動，則速度分布為：稱為剪切流動，或庫塔流動。5.4.1研究紊流流動的時均法

時均速度：§5.4粘性流體的紊流紊流切應力包括摩擦切應力和紊流附加切應力：其中，紊流附加切應力可用混合長度表示：瞬時速度脈動速度5.4.2紊流的切應力5.4.3水力光滑管與水力粗糙管

§5.4粘性流體的紊流管壁粗糙度：粘性底層厚度：時，粘性底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分，這時外部紊流區(qū)域完全不受管壁粗糙度的影響，流體好象在完全光滑的管子中流動一樣。這種情況的流動稱作“水力光滑”，這種管道稱為水力光滑管。時，管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流區(qū)中，這時，管壁粗糙度將對紊流流動發(fā)生影響。這種情況下的流動稱作“水力粗糙”，這種管道稱為水力粗糙管。5.5.1尼古拉茲實驗

§5.5沿程損失的實驗研究（1）層流區(qū)：（2）第一過渡區(qū)：2320＜Re＜4000為層流向紊流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域。該區(qū)沒有經(jīng)驗公式，實際計算時，可借用水力光滑管區(qū)的經(jīng)驗公式。局部損失的定義沿程損失是發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘性力造成的損失。

§5.5沿程損失的實驗研究（4）第二過渡區(qū)：（5）阻力平方區(qū)：

尼古拉茲實驗曲線是用人工管道得到的，要將其結果應用于工業(yè)管道，必須確定工業(yè)管道與人工均勻粗糙度等值的當量絕對粗糙度。（3）水力光滑區(qū)：

5.5.2莫迪圖§5.5沿程損失的實驗研究莫迪圖用各種工業(yè)管道進行大量實驗，將實驗結果繪制成下圖所示的曲線。5.6.1管道截面突然擴大§5.6局部損失取1-1、2-2截面及它們之間的管壁為控制體。由連續(xù)性方程：局部損失的定義局部損失是發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失，是在管件附近的局部范圍內主要由于流體微團的相互碰撞、流體中產(chǎn)生的旋渦等造成的能量損失。由動量方程：§5.6局部損失實驗證明，作用于擴大管凸肩圓環(huán)上的壓力：則動量方程改寫為：對截面1-1與2-2列出伯努利方程：由以上各式聯(lián)立，得：局部損失系數(shù)為：

（按小截面流速計算）（按大截面流速計算）5.6.2管道截面突然縮小§5.6局部損失流體先收縮直至最小截面(稱為縮頸)，而后又逐漸擴大：當流體沿彎管流動時，彎管外側的壓強高、內側的壓強低。5.6.3彎管在彎管段，由于粘性的作用，管壁附近的流體速度很慢，壁面附近的流體在內外側壓差的作用下，沿管壁從外向內側流動，管中心的流體則出現(xiàn)回流。形成了一個雙螺旋形式的二次流?！?.7管道水力計算管路水力計算常采用經(jīng)驗公式：簡單管路指管道的直徑和壁面粗糙度沿程不變的一根管子或數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)。復雜管路復雜管路由若干條簡單管路以一定方式組合而成，按組合形式不同復雜管路又可分為串聯(lián)管路、并聯(lián)管路、分支管路和管網(wǎng)。其中，為相對粗糙度；該公式的適用條件是

，且雷諾數(shù)大于10000。5.7.1簡單管路§5.7管道水力計算計算步驟：這類問題相當于管路鋪設后（已知管路的幾何尺寸），要求能夠滿足一定過流能力的水泵揚程。第一類：已知

、、、、，求

(a)由流量和直徑可求出管內流速：(b)確定雷諾數(shù)：(c)由雷諾數(shù)和相對粗糙度，可確定：(d)根據(jù)達西公式可求出沿程阻力損失：§5.7管道水力計算計算步驟：

這類問題相當于管路鋪設后，在一定的阻力損失下（即水泵揚程已定），計算管路的過流能力。第二類：已知

，，，，，求

(a)根據(jù)達西公式：(b)任取一個λ1，由上式可得流速

v1，并計算雷諾數(shù)Re1(c)由該雷諾數(shù)Re1和管路的相對粗糙度，可計算出一個新的沿程阻力系數(shù)λ2(d)比較λ1與λ2的大小，如果兩者的誤差比給定的精度大，則取λ=λ2，再回到（b）循環(huán)計算?！?.7管道水力計算計算步驟：

這類問題相當于在一定的阻力損失下（即水泵揚程已定），設計滿足給定過流能力的管路尺寸。第三類：已知

，，，，，求

(b)任取一個d1，由流量可得流速

v1，并計算雷諾數(shù)Re1(c)由該雷諾數(shù)Re1和管路的相對粗糙度，可計算出一個沿程阻力系數(shù)λ1(d)根據(jù)上面推導出的直徑表達式，求得一個新的直徑d2(a)根據(jù)：和(e)比較d1與d2的大小，如果兩者的誤差比給定的精度大，則取d=d2，再回到（b）循環(huán)計算。5.7.2串聯(lián)管路§5.7管道水力計算計算步驟：第一類：已知流過串聯(lián)管道的流量

，求所需的總水頭根據(jù)串聯(lián)管路的流動特點，各管段的流量也是已知的；這類問題的計算變成各簡單管路第一類問題的計算?？芍苯诱{用簡單管路的第一類計算子程序；各管段阻力損失累加起來就是串聯(lián)管道所需的總水頭H。串聯(lián)管路的流動特點：串聯(lián)管路由不同直徑或粗糙度的數(shù)段管子連接在一起的管道叫串聯(lián)管道?！?.7管道水力計算計算步驟：第二類：已知總水頭

，求串聯(lián)管道的過流能力(a)任取第一根管段的阻力損失為

，則第一根管段的計算為簡單管路的第二類問題，可得第一根管段的流量(b)根據(jù)串聯(lián)管道的流動特點，可得其余管段的流量為：(c)對第

i根管段，由簡單管路的第一類計算步驟，可求出其阻力損失(d)將已知的總水頭

H

，按照比例進行分配：(e)根據(jù)上一步計算得到的各管段的阻力損失，按照簡單管路第二類問題的求解步驟，可以得到各管段的流量(f)串聯(lián)管路各段的應該相等；兩兩比較各管段流量的大小，如果誤差比給定的精度大，則取

，再回到(a)循環(huán)計算。5.7.3并聯(lián)管路§5.7管道水力計算計算步驟：第一類：已知管路兩端的靜壓力，也即并聯(lián)管道的水頭損失，

求總流量根據(jù)并聯(lián)管路流動特點，各管段的水頭損失也是已知的；對各分管路來說，變成串聯(lián)（或簡單）管路的第二類問題，即已知水頭損失求流量；并聯(lián)管道的總流量等于各分管的流量和。并聯(lián)管路的流動特點：并聯(lián)管路在某處分成幾路、在下游某處又匯合成一路的管道叫并聯(lián)管道?！?.7管道水力計算計算步驟：第二類：已知總流量，求各分管道中的流量及水頭損失。(a)任取第一根管段的流量為

，則第一根管段的計算為簡單管路的第一類問題，可得第一根管段的損失(c)對第

i根管段，由簡單管路的第二類計算步驟，可求出其阻力損失(d)將已知的流量按照比例進行分配：(e)根據(jù)上一步計算得到的各管段的流量，按照簡單管路第一類問題的求解步驟，可以得到各管段的損失(f)并聯(lián)管路各段的應該相等；兩兩比較各管段損失的大小，如果誤差比給定的精度大，則取

，再回到(a)循環(huán)計算。(b)根據(jù)并聯(lián)管道的流動特點，其余管段的損失為：5.7.4管網(wǎng)§5.7管道水力計算環(huán)狀管網(wǎng)的水力計算必須滿足以下兩個條件：管網(wǎng)是一種非常復雜的管路系統(tǒng)，通常分為兩類：枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng)（1）流入結點的流量應等于流出結點的流量。如果取流出的流量為正，流入的流量為負，則任一結點處流量的代數(shù)和等于零，即（2）任一環(huán)路中，由某一結點沿兩個方向到另一結點的水頭損失應相等。取逆時針方向流動的損失為正，順時針方向流動的損失為負，則任一環(huán)路水頭損失的代數(shù)和等于零，即§5.7管道水力計算計算步驟：(a)對管網(wǎng)進行分析，預選各管道的流動方向和流量；如果管徑也是待定的話，還應合理選擇各管道的直徑；將達西公式進行變形，用體積流量表示管道的沿程損失：(b)計算各管道的水頭損失，并檢查各環(huán)路中的水頭損失代數(shù)和是否為0；(c)如果環(huán)路中的水頭損失代數(shù)和不為0，則引入修正流量：(d)以修正后的流量為新的預選流量；重復上述計算，直至修正流量很小，達到精確度要求為止。并應注意修正流量時各個環(huán)路之間的相互影響。將上式展開，略去高階小量，得修正流量為：5.8.1孔口定常自由出流§5.8液體出流則小孔出流流量為：列出A-A及C-C兩斷面的伯努利方程：假設孔口處發(fā)生局部損失為：可求得出流速度為：記速度系數(shù)為：

記水流收縮斷面面積與空口面積之比為收縮系數(shù)：其中，流量系數(shù)

，約為0.58～0.62。5.8.2孔口非定常出流§5.8液體出流如果孔口出流時，容器內的液體得不到補充，則自由液面將逐漸下降，形成非定常出流。假設在dt

時間內，液面下降了dy，則由液體體積守恒：自由液面從

H1下降到

H2所需要的時間：為：

5.8.3管嘴出流§5.8液體出流管