第十章《概率》單元測(cè)試-2022-2023學(xué)年人教A版2019高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期新人教A版必修第二冊(cè)

第十章《概率》單元測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

1、下列事件中，其中不是隨機(jī)事件的是（）

A、明天廣州要下雨

B、從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品

C、若。是實(shí)數(shù)，則IaI20

D、打開電視機(jī)，正在播放廣告

2、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，設(shè)事件4="點(diǎn)數(shù)為3”，事件8="點(diǎn)數(shù)大于3”，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.A與3互為對(duì)立B.A與3互斥

C.A與B相互獨(dú)立D.AcB

3、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)

這三天中恰有兩天下雨的概率.用1,2,3,4,5,6表示下雨，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)

數(shù)為180,792,454,417,165,809,798,386,196,206.據(jù)此估計(jì)這三天中恰有兩天

下雨的概率近似為（）

3217

A.-B.-C.-D.—

55210

4、為宣傳城市文化，提高城市知名度，我市某所學(xué)校5位同學(xué)各自隨機(jī)從“跑突騰空”、“歷

山覽勝”、“明湖匯泊”三個(gè)城市推薦詞中選擇一個(gè)，來(lái)確定該學(xué)校所推薦的景點(diǎn)，則三個(gè)推

薦詞都有人選的概率是（）

A.留B.里C.ILD.二

8181125125

5、甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)球，其中甲箱中有5個(gè)白球、5個(gè)紅球，乙箱中有8個(gè)紅

球、2個(gè)白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為5或6,從甲箱子隨機(jī)摸出1個(gè)球；如

果點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,從乙箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球.則摸到紅球的概率為（）

“3?2―1卜7

A.-B.-C.-D.—

55210

6、一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)表面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,拋擲該正四面體兩次，記事

件M為“第一次向下的數(shù)字為3或4”,事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A.事件〃發(fā)生的概率為攝B.事件M與事件N互斥

C.事件前cW發(fā)生的概率為:D.事件M與事件N相互獨(dú)立

7、某班有42名學(xué)生，其中選考物理的學(xué)生有21人，選考地理的學(xué)生有14人，選考物理或

地理的學(xué)生有28人，從該班任選一名學(xué)生，則該生既選考物理又選考地理的概率為（）

8、分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“至少有2枚正面朝上”，則與事件M相

互獨(dú)立的是

（）

A.3枚硬幣都正面朝上

B.有正面朝上的，也有反面朝上的

C.恰好有1枚反面朝上

D.至多有2枚正面朝上

二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得

2分，有選錯(cuò)得0分）

9、從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機(jī)抽取2道題，每次從中隨機(jī)抽出1道

題，抽出的題不再放回，則（）

A.”第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件

B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到幾何題”相互獨(dú)立

c.第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是a

10

D.在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是1

3

10、一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從中隨

機(jī)摸出1個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若不放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為3

5

B.若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為a

10

C.若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為4

2

D.若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為更

125

11、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,貝1（）

17

A.a+〃=8的概率為已B.a+6能被5整除的概率為,

636

C.“。為偶數(shù)的概率為°D.〃的概率為1

42

12、連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)

果等可能.記事件A表示“3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3

次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果中沒(méi)有正面向上”，則

A.事件B與事件C互斥B.P（A）=（

C.事件A與事件B獨(dú)立D.記C的對(duì)立事件為仁，則尸（*e）=,

二、填空題（每小題5分，共20分）

13、從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)相差為2的概率是_.

14、甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5,0.8,若只有1人擊中，

則飛機(jī)被擊落的概率為0.4,若2人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.7,若3人擊中則飛機(jī)一

定被擊落，求飛機(jī)被擊落的概率為一.

15、某位同學(xué)參加物理、政治科目的學(xué)考，已知這位同學(xué)在物理、政治科目考試中得A的

概率分別為3、這兩門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)A的概

73

率為.

16、A,3兩人按如下規(guī)則拋擲質(zhì)地均勻的正四面體骰子（四個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4）:

①每次拋擲兩枚，以底面上的數(shù)字之和作為拋擲結(jié)果；

②若拋擲結(jié)果是3或4的倍數(shù)，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲，若拋擲結(jié)果不是3或4的倍數(shù)，

則由對(duì)方接著擲.

若第1次由A開始擲，則第3次由A擲的概率為—；若第1次由A開始擲，設(shè)第”次由A

擲的概率為匕，則與之間的關(guān)系式是—.

三解答題（共6小題，共計(jì)70分）

17、（10分）在舉重比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員試舉某個(gè)重量成功的概率分別為1，且

32

每次試舉成功與否互不影響.

（I）求甲試舉兩次，兩次均失敗的概率；

（II）求甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成功的概率.

18.（12分）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在北京國(guó)家體育場(chǎng)隆重

舉行，本屆北京冬奧會(huì)的主題口號(hào)——“一起向未來(lái)”，某興趣小組制作了寫有“一”，“起”,

“向”，“未”，“來(lái)”的五張卡片.（1）若采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中逐一抽取兩張卡片,

寫出試驗(yàn)的樣本空間；

（2）該興趣小組舉辦抽卡片送紀(jì)念品活動(dòng)，有如下兩種方案：

方案一：活動(dòng)參與者采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從五張卡片中任意抽取一張，若抽到“向”或“未”

或“來(lái)”，則可獲得紀(jì)念品；

方案二：活動(dòng)參與者采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從五張卡片中逐一抽取兩張，若抽到“未”或

“來(lái)”，則可獲得紀(jì)念品.

選擇哪種方案可以有更大機(jī)會(huì)獲得紀(jì)念品？說(shuō)明理由.

19.（12分）新冠疫苗有三種類型：腺病毒載體疫苗、滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗.腺

病毒載體疫苗只需要接種一針即可產(chǎn)生抗體，適合身體素質(zhì)較好的青壯年，需要短時(shí)間內(nèi)完

成接種的人群，突發(fā)聚集性疫情的緊急預(yù)防.滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗安全性高，適

合老、幼、哺、孕及有慢性基礎(chǔ)病患者和免疫缺陷人群.滅活疫苗需要接種兩次.重組蛋白

亞單位新冠疫苗需要完成全程三針接種，接種第三針后，它的有效保護(hù)作用為90%的人員

出現(xiàn)這種抗疫效果.）

以下是截止2021年12月31日在某縣域內(nèi)接種新冠疫苗人次（單位：萬(wàn)人，忽略縣外

人員在本縣接種情況）統(tǒng)計(jì)表：

腺病毒載體疫苗滅活疫苗重組蛋白亞單位

疫苗

第一針0.510110

第二針010110

第三針00100

其中接種腺病毒載體疫苗的統(tǒng)計(jì)情況如下:

接種時(shí)間接種原因接種人次（單位：人）

3月疫情突發(fā)1500

6月高考考務(wù)1000

7月抗洪救災(zāi)2500

（1）遭遇3月疫情突發(fā)、服務(wù)6月高考考務(wù)、參加7J日抗洪救災(zāi)的人都是不同的人

已接種腺病毒載體疫苗的人員中隨機(jī)抽取一名，求這個(gè)人參加了抗洪救災(zāi)的概率；

（2）在已接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗的人員中，以人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量是否

至少提升5~10倍為依據(jù)，用分層抽樣的方法抽取4人，再?gòu)倪@4人隨機(jī)抽取2人，求這2

人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5~10倍的疫苗接種者的概率.

20.（12分）2022年3月5日，第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議在北京人民大會(huì)堂

開幕，會(huì)議報(bào)告指出，2021年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和居民人均可支配收入明顯增長(zhǎng).某地為了

解居民可支配收入情況，隨機(jī)抽取100人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100人去年可支配收入（單位：萬(wàn)元）

均在區(qū)間[4.5,10.5]內(nèi)，按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5)[9.5,

10.5］分成6組，頻率分布直方圖如圖所示，若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為

8.1.

（1）求“，b的值，并估計(jì)這100位居民可支配收入的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;

（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，從該地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的結(jié)果

互不影響，求抽取的3人中至少有兩人去年可支配收入在［7.5,8.5）內(nèi)的概率.

21、（12分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特

色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了

解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解

國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)

長(zhǎng)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)和中位數(shù)；

（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從［8,

10］和口0,12］組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的

50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì).現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取兩人發(fā)言，求［10,12］小

組中至少有1人發(fā)言的概率？

22、（12分）為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪,

每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一

輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為3,在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別

54

為2,2；甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.

35

（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰(shuí)參賽贏得比賽的概率更大？

（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.

參考答案

1、C2、B3、B4、A5、D

6、B7、C8、B

8、【解析】分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)記過(guò)的樣本空間為：

Q=｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反,

正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝,共8個(gè)樣本點(diǎn)，

事件"至少有2枚正面朝上”，

則M=｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）｝,

41

共4個(gè)樣本點(diǎn)，則尸（"）=—=—,

82

設(shè)人="3枚硬幣都正面朝上"，則A=｛（正，正，正）｝,

：.P（A）尸（AM）=,，P（AM）^P（A）P（M）,A錯(cuò)誤；

88

設(shè)3="有正面朝上的，也有反面朝上的"，則8=｛（正，正，反），（正，反，正），（正,

反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正）｝.

p（A/）=-=-,P（B）=—=—，=

82848

：.P(BM)=P(M)P(B),事件8與M相互獨(dú)立，B正確;

設(shè)。=”恰好有1枚反面朝上“，

則C={(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)),

P(C)=-,P(CM)=-,P(CM)M(C)P(M),C錯(cuò)誤；

88

設(shè)。="至多有2枚正面朝上“，則。={(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，

(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)},

73

P(D)=一，P(DM)=~,P(DM)#P(D)P(M),D錯(cuò)誤.

88

9、ACD10、ACDIkBC12、BCD

11、【解析】設(shè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)(a,。)，樣本點(diǎn)總數(shù)〃=6x6=36.

對(duì)于A“a+b=8”包含的樣本點(diǎn)有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5個(gè)，

所以尸5+6=8)=工，故A錯(cuò)誤；

36

對(duì)于B,能被5整除“包含的樣本點(diǎn)有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4),

共7個(gè)，所以P(a+6能被5整除)=5，故B正確；

對(duì)于C,為偶數(shù)”的對(duì)立事件為“必為奇數(shù)”.“他為奇數(shù)”等價(jià)于“。和6均為奇數(shù)”，

所以P(4為奇數(shù))=L故尸("為偶數(shù))=1-1=-,故C正確；

22444

對(duì)于D,ua>b"的對(duì)立事件為“4b”，事件"a,b"包含"a=b"和ua<b"，易知

P(a>b)=P(a<b),所以P(a>。)<P(4,6),所以P(q>b)x1,故D錯(cuò)誤.

2

13、1

3

14、

P=(0.4x0.5x0.2+0.6x0.5x0.2+0.6x0.5x0.8)x0.4+(0.4x0.5x0.2+0.4x0.5x0.8+0.6x0.5x0.8)

x0.7+0.4x0.5x0.8=0.604.【答案】0.604

15、-16、——

7128"8a1+16

16、【解析】(1)由題意，每次拋擲兩枚，拋擲結(jié)果共有4x4=16種，其中滿足是3或4的

倍數(shù)的情況有

(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2),(4,4)共9種情況，

故拋擲結(jié)果是3或4的倍數(shù)的概率為2,

16

拋擲結(jié)果不是3或4的倍數(shù)的概率為1--=-,

1616

(2)①若第1次由A開始擲，則第3次由A擲的情況有三次拋擲的順序分別為A,A,A,

和A,B,4兩種，其概率為(2)2+工*工=受=也，

161616256128

②根據(jù)題意，當(dāng)?shù)凇?1次為A拋擲時(shí)，第〃次由A擲的概率為當(dāng)?shù)?次為3拋

擲時(shí)，第〃次由A擲的概率為”7(1一《1)，故匕=9241+72(1一41)=1^夕17+”?

161616816

17、解：(I)甲試舉兩次，兩次均失敗的概率(1-；)2=《；

(n)“甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成功”的對(duì)立事件為''甲、乙各試舉一次都成

功”，

甲、乙各試舉一次都成功的概率為lx」=」，

236

二.甲、乙各試舉一次，至多有一人試舉成功的概率為1-1=3

66

18.解：(1)用1,2,3,4,5,分別表示“一”，“起”，“向”，“未”，“來(lái)”五張卡片,

占，x2e{l,2,3,4,5},數(shù)組(公，天)表示這個(gè)試驗(yàn)的一■個(gè)樣本點(diǎn)，

則該試驗(yàn)的樣本空間

C={(1,2),(1.3),(1.4),(1,5),(2,1)，(2,3),(2,4),(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)).

(2)采用方案一時(shí)，從五張卡片中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中任意抽取一張的樣本空間為1,2,

3,4,5,且每個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型，

事件A="抽到向或未或來(lái)"，A=(3,4,5},則P(A)=(,.

采用方案二時(shí)，由(1)可得從五張卡片中采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中任意抽取兩張共有

20個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型，

事件3=“抽到未或來(lái)”，

L，(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),

147

(5,3),(5.4)},則尸(B).

2010

因?yàn)镻(A)<PCB),所以選擇方案二可以有更大機(jī)會(huì)獲得紀(jì)念品.

19.解：(1)在已接種腺病毒載體疫苗的人員中隨機(jī)抽取1名,

p2500

這個(gè)人參加了抗洪救災(zāi)的概率為:

-1500+1000+25002

(2)截止2021年12月31日在某縣域內(nèi)接種滅活動(dòng)疫苗和重組蛋白亞單位疫苗人次共有

120萬(wàn)人，

其中接種滅活動(dòng)疫苗有10萬(wàn)人，接種重組蛋白亞單位疫苗有110萬(wàn)人，

這110萬(wàn)人中只有100萬(wàn)人接種了第三針，

根據(jù)有效保護(hù)率只有90萬(wàn)人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍，比率為更=3,

1204

以人體產(chǎn)生抗體數(shù)量是否至少提升5-10倍為依據(jù)，用分層抽樣的方法抽到4人，

有1人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量不足以提升5-10倍，

3人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍，

設(shè)抽取4人中不足以提升5-10倍的那個(gè)人為A,其他3人分別為3,C,D,

從這4人中抽取2人，基本事件有：AB,AC,AD,BC,BD,8,共6個(gè)，

其中2人均為人體產(chǎn)生抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的結(jié)果有：BC,BD,CD,

共3種，

這2人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5~10倍的疫苗接種者的概率P=-=-.

62

20.解：(1)由頻率分布直方圖，可得0.05+0.12+4+2+0.2+0.08=1,

則4+6=0.55,①

?居民收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1,0.05+0.12+a+(8.1-7.5)xb=0.6,

則4+062=0.43,②

①②聯(lián)立，解得a=0.25,6=0.3.

估計(jì)這100位居民可支配收入的平均值為：

0.05x5+0.12x6+0.25x7+0.3x8+0.2x9+0.08x10=7.22.

(2)根據(jù)題意，設(shè)事件A,B,C分別為甲，乙，丙在［7.5,8.5)內(nèi),

則尸(A)=P(B)=P(C)=0.3,

①“抽取3人中有2人在［7.5,8.5)內(nèi)”=ABC^ABC\ABC,

且AB&A與C,W3C互斥，

根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義得：

6=P(ABC\JJABC)=0.3X0.3X(1-0.3)+0.3x(1-0.3)x0.3+(1-0.3)x0.3x0.3=0.189

②①“抽取3人中有3人在［7.5,