湖南省邵陽市隆回縣2022-2023學年七年級下學期期中數學試題（解析版）

七年級下冊期中考試數學試卷溫馨提示：1．本學科考試形式為閉卷考試．2．本學科試卷分為試題卷與答題卡兩部分．滿分120分，考試時量120分鐘．3．請將姓名、準考證等相關信息按要求填涂在答題卡上．4．請你在答題卡上做答，答在本試卷上無效．一、選擇題（讓你算的少，要你想的多，只選一個可要認準??！每小題3分，共30分）1.下列各方程組中，是二元一次方程組的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要正確地判斷哪一個屬于二元一次方程組，需要掌握二元一次方程及二元一次方程組定義．所謂二元一次方程是指含有兩個未知數，并且未知數的項的最高次數是1的整式方程；而二元一次方程組是指由兩個二元一次方程組成的方程組．根據以上定義即可判斷此題．【詳解】A、b是二次，故不是二元一次方程組，故此選項錯誤；B、含有三個未知數，是三元而不是二元方程組，故此選項錯誤；C、xy是二次項，是二次而不是一次方程，故此選項錯誤；D、是二元一次方程組．故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組，二元一次方程組的判斷要緊扣定義．2.方程組的解為，則，的值分別為（）A.1，2 B.1，3 C.5，1 D.2，4【答案】C【解析】【分析】將代入方程組，得到關于，的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將代入方程組，更多優(yōu)質滋源請家威杏MXSJ663可得，由得，將代入，得，即，故選C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題的關鍵是理解二元一次方程組的解的定義，使二元一次方程組中兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值叫做二元一次方程組的解．3.已知方程組的解滿足，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】通過方程組，得到，可得到關于的一元一次方程，解方程，即可解答．【詳解】解：，由，得，∵方程組的解滿足，∴，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）A.x2＋x2＝x4 B.（a－b）2＝a2－b2 C.（－a2）3＝－a6 D.3a2·2a3＝6a6【答案】C【解析】【詳解】A、x2＋x2＝2x2，故此選項不符合題意；B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此選項不符合題意；C、（－a2）3＝－a6，此選項符合題意；D、3a2·2a3＝6a5，故此選項不符合題意；故選：C．5.如果與的乘積中不含的一次項，那么m的值為（）A. B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先計算，根據與的乘積中不含的一次項，可得，進一步求解即可．【詳解】解：，∵與的乘積中不含的一次項，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解題的關鍵．6.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是【】A.x2+x+1 B.x2+2x﹣1 C.x2﹣1 D.x2﹣6x+9【答案】D【解析】【詳解】根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，對各選項解析判斷后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故選項正確．故選D．7.若多項式x2＋mx－28可因式分解為(x－4)(x＋7)，則m的值為()A.－3 B.11 C.－11 D.3【答案】D【解析】【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出答案．【詳解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28，∴m=3，故選D．【點睛】本題考查了因式分解和多項式乘以多項式法則的應用，解此題的關鍵是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28．8.已知三角形的三邊長分別為，，，且滿足，則三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】因式分解可得，進而可知或，從而可判斷的形狀．【詳解】解：∵，∴或，∴或，∴是等腰三角形．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的應用，還考查了等腰三角形的定義，將所給式子進行因式分解是解題的關鍵．9.一個正方形邊長增加了，面積相應增加了，則原正方形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設原正方形的邊長是，根據面積相應地增加了，即可列方程求解．【詳解】解：設原正方形的邊長是，根據題意得：，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10.小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A. B.C. D.【答案】B【解析】詳解】解：設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．二、填空題（本題共8小題，每題3分，滿分24分）11.若是關于，的二元一次方程，則___________．【答案】6【解析】【分析】根據二元一次方程的定義，每個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，可知，，求出m、n的值，即可求解．【詳解】解：∵是關于，的二元一次方程，∴，，解得：，，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵在于熟悉二元一次方程的定義—含有未知數的項的次數都是1，求出m、n的值．12.若與是同類項，則______．【答案】1【解析】【分析】利用同類項定義列出方程，可得到a的值，再把a的值代入另一個方程可求出b的值．【詳解】與是同類項，∴，，∴，故答案為1【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵,所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，根據相同字母的指數相同列方程（或方程組）求解即可.13.已知關于x，y的二元一次方程組，則x﹣y的值是_____【答案】1【解析】【分析】利用加減消元法，將二元一次方程組轉化為關于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．【詳解】，①﹣②×2得：3y=3k﹣3，解得：y=k﹣1，把y=k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）=﹣k+2，解得：x=k，∴x﹣y=k﹣（k﹣1）=1．故答案為1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是正確掌握“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，本題也可以用整體法，把兩式相加直接得出結論．14.已知，計算的結果是__________．【答案】-1【解析】【分析】先運用多項式乘以多項式法則展開，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵a+b=3，ab=1，∴(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=1-2×3+4=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查代數式求值，多項式乘以多項式法則，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關鍵．15.若，則代數式的值為____________．【答案】2024【解析】【分析】將整理得，整體代入化簡求解．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：2024．【點睛】本題考查代數式求值，注意運用整體代入法求解．16.已知，則的值是___________．【答案】16【解析】【分析】設，換元后進行計算即可求解．【詳解】解：設，∵，∴，即，解得，即的值為16．故答案為：16．【點睛】本題考查了完全平方公式，換元法是解題的關鍵．17.如果x2＋kx＋64是一個整式的平方，那么常數k的值是________．【答案】±16【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】∵x2+kx+64=x2+kx+82，∴kx=±2×8x，解得k=±16．故答案為：±16．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．18.已知，是二元一次方程組的解，則式子的值為___________．【答案】【解析】【分析】將原方程組變形后得到，利用平方差公式即可求解．【詳解】解：變形可得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解、平方差公式，解題的關鍵是掌握平方差公式．三、綜合題19.計算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）將改為然后進行計算．（2）首先先計算乘方，然后計算乘法，最后合并同類項．（3）先用平方差公式計算以及去括號，最后合并同類項．小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，要注意每一個符號的變化．20.先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.【答案】（1）(x＋7)(4a2－3)，970；（2）－24xy，-.【解析】【分析】（1）原式提取x+7變形后，將a與x的值代入計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解因式變形后，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式＝(x＋7)(4a2－3)，當a＝－5，x＝3時，原式＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970；（2）原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy，當x＝，y＝時，原式＝－24××＝－.【點睛】此題考查了因式分解的應用，將所求式子進行適當的變形是解本題的關鍵．21.已知，求的值．【答案】121【解析】【詳解】∵x2+y2?4x+6y+13=(x?2)2+(y+3)2=0，∴x?2=0，y+3=0，即x=2，y=?3，則原式=(x?3y)2=112=121．【點睛】本題考查了因式分解-運用公式法，非負數的性質：偶次方，已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負數的性質求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果．22.已知關于，的方程組和有相同的解．（1）求出它們的相同解；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因為關于，的方程組和有相同的解，求出的解，即可解答；（2）將代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可．【小問1詳解】解方程組得所以它們的相同解是；【小問2詳解】把代入得，解得，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數式的值等知識點，能求出兩方程組的相同的解是解此題的關鍵．23.小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯.小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價格.【答案】每支中性筆的價格為2元，每盒筆芯的價格為8元【解析】【分析】設每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，根據“單價乘以數量等于總價”列方程組，求解方程組即可.【詳解】設每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，根據題意，得，解得.答：每支中性筆的價格為2元，每盒筆芯的價格為8元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組.24.如圖，某校一塊邊長為的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū)，其中分給七年級（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長為的正方形．（1）分別求出七年級（2）班、七年級（3）班的清潔區(qū)的面積．（2）七年級（4）班的清潔區(qū)的面積比七年級（1）班的清潔區(qū)的面積多多少？【答案】（1）七年級（2）班、七年級（3）班的清潔區(qū)的面積均為（2）多【解析】【分析】（1）根據圖形可知：七年級（2）班、七年級（3）班的清潔區(qū)為長方形，通過，可求出對應的長，，即可解答此題．（2）由正方形的面積公式可得到：，從而解答此題．【小問1詳解】解：（1）因為，所以七年級（2）班、七年級（3）班的清潔區(qū)的面積均為．【小問2詳解】因為，所以七年級（4）班的清潔區(qū)的面積比七年級（1）班的清潔區(qū)的面積多．【點睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解本題的關鍵．25.某商場計劃用9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲型號每臺1500元，乙型號每臺2100元，丙型號每臺2500元．（1）若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場們進貨方案；（2）若商場銷售一臺甲型號電機機可獲利180元，銷售一臺乙型號電視機可獲利220元，銷售一臺兩型號電視機可獲利290元，在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，選擇哪一種進貨方案，獲得的利潤最大？【答案】（1）①購進25臺甲型號電視機和25臺乙型號電視機；②購進35臺甲型號電視機和15臺丙型號電視機（2）購進甲型號電視機35臺，丙型號電視機15臺，獲得的利潤最大【解析】【分析】（1）分三種情況分別列方程組，解方程組后，得到符合題意的進貨方案即可；（2）分別