勾股定理基礎(chǔ)練習(xí)

勾股定理勾股定理學(xué)習(xí)要求：1、掌握勾股定理得內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中得兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)．2、掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單得實(shí)際問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題．3、熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中得問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題．4、掌握勾股定理得逆定理及其應(yīng)用．理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理得概念及它們之間得關(guān)系．知識(shí)精講知識(shí)精講勾股定理得內(nèi)容：如果直角三角形得兩直角邊分別就是、，斜邊為，那么．即直角三角形中兩直角邊得平方與等于斜邊得平方。注：勾——最短得邊、股——較長(zhǎng)得直角邊、弦——斜邊。勾股定理得證明：（1）方法一：將四個(gè)全等得直角三角形拼成如圖所示得正方形：（2）方法二:將四個(gè)全等得直角三角形拼成如圖所示得正方形：（3）方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形：勾股定理得逆定理：如果三角形中兩邊得平方與等于第三邊得平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。即。勾股數(shù)：滿足得三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．常用勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。課堂練習(xí)課堂練習(xí)一、勾股定理1．如果直角三角形得兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么______＝c2；這一定理在我國(guó)被稱為______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別就是∠A、∠B、∠C得對(duì)邊．(1)若a＝5，b＝12，則c＝______；(2)若c＝41，a＝40，則b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，則c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，則b＝______，c＝______．3．如圖就是由邊長(zhǎng)為1m得正方形地磚鋪設(shè)得地面示意圖，小明沿圖中所示得折線從A→B→C所走得路程為______．4．等腰直角三角形得斜邊為10，則腰長(zhǎng)為______，斜邊上得高為______．5．在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊就是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形得周長(zhǎng)為______．6．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2得值為()．(A)8 (B)4 (C)6 (D)無(wú)法計(jì)算7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BD就是AC邊上得高線，DC＝2，則BD等于()．(A)4 (B)6 (C)8 (D)8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，則正方形ADEC與正方形BCFG得面積與為()．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2 (D)無(wú)法計(jì)算9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C得對(duì)邊分別為a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC得面積；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c邊上得高h(yuǎn)c；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a＋b＋c．10．若直角三角形得三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x得值可能有()．(A)1個(gè) (B)2個(gè)(C)3個(gè) (D)4個(gè)13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD就是∠ABC得平分線，AD＝20，求BC得長(zhǎng)．二、勾股定理得實(shí)際應(yīng)用1．若一個(gè)直角三角形得兩邊長(zhǎng)分別為12與5，則此三角形得第三邊長(zhǎng)為______．2．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距______km．3．如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，她們僅僅少走了______m路，卻踩傷了花草．3題圖4．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹得樹梢飛到另一棵樹得樹梢，至少要飛______m．4題圖5．如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()．5題圖(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如圖，從臺(tái)階得下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A得直線距離為()．6題圖(A) (B)(C) (D)7．在平靜得湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)得水平距離為2米，求這里得水深就是多少米?8．如圖，一電線桿AB得高為10米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面得夾角為60°時(shí)，其影長(zhǎng)AC為______米．9．如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米得樓梯表面鋪地毯，則地毯得長(zhǎng)度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元?三、勾股定理與直角三角形1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB＝______，AB邊上得高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，則BC邊上得高AD＝______，AC邊上得高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，則AC＝______，AB邊上得高CD＝______．4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，則△ABC得面積為______．5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB邊上得高CD＝3，則AC＝______，AB＝______，BC邊上得高AE＝______．6．已知直角三角形得周長(zhǎng)為，斜邊為2，則該三角形得面積就是()．(A) (B) (C) (D)17．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4與6，則底邊上得高等于()．(A) (B)或 (C) (D)或8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為BC與AC得中點(diǎn)，AD＝5，BE＝求AB得長(zhǎng)．9．在數(shù)軸上畫出表示及得點(diǎn)．課后練習(xí)課后練習(xí)一、填空題1．若一個(gè)三角形得三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上得高為______．2．若等邊三角形得邊長(zhǎng)為2，則它得面積為______．3．如圖所示得圖形中，所有得四邊形都就是正方形，所有得三角形都就是直角三角形，若涂黑得四個(gè)小正方形得面積得與就是10cm2，則其中最大得正方形得邊長(zhǎng)為______cm．3題圖4．如圖，B，C就是河岸邊兩點(diǎn)，A就是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，則點(diǎn)A到岸邊BC得距離就是______米．4題圖5．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC得三條角平分線得交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別就是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC與BC得距離分別等于______cm．5題圖6．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD＝______．6題圖7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB邊上得高CD＝5，則BC＝______．8．如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上得中線AD＝2，則△ABC得面積為______．8題圖二、選擇題9．下列三角形中，就是直角三角形得就是()(A)三角形得三邊滿足關(guān)系a＋b＝c (B)三角形得三邊比為1∶2∶3(C)三角形得一邊等于另一邊得一半 (D)三角形得三邊為9，40，4110．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示得三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要()．10題圖(A)450a元 (B)225a元(C)150a元 (D)300a元11．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD得面積為8，則BE＝()．(A)2 (B)3(C) (D)12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝13，CD＝6，則AC＋BC等于()．(A)5 (B)(C) (D)13、下列判斷錯(cuò)誤得就是()A、如果a>b，b>c，那么a>cB、如果a＝b，b＝c，那么a＝cC、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cD、如果a∥b，b∥c，那么a∥c14、下列命題中就是真命題得就是()(1)所有得等腰三角形都全等；(2)有一個(gè)銳角相等得兩個(gè)直角三角形全等；(3)到線段兩端點(diǎn)距離相等得點(diǎn)在這條線段得垂直平分線上；(4)兩點(diǎn)之間線