等差數(shù)列的前n項和完整版課件新人教A版必修5

2.3.2等差數(shù)列的前n項和二、練習(xí)1.等差數(shù)列-10，-6，-2，…的前多少項的和為54？解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an},則a1=-10

d=-6-(-10)=4.設(shè)Sn=54,整理得n2-6n-27=0∴n1=9,n2=-3(舍去）?！嗟炔顢?shù)列－10，－6，－2，2，···前9項和是54①②①②2.等差數(shù)列的前n項和公式：1.若已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，則該數(shù)列的通項公式

為S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=一、復(fù)習(xí)3.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列：4.若{an}成等差數(shù)列,則{}也成等差數(shù)列仍成等差數(shù)列，講解p46B組2題練習(xí)1.已知兩個等差數(shù)列{an}，{ｂn}的前n項和分別為Sn

和Tn,且

,求例1.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.解：由題意知，a1=5，公差d=二、例題解法2：∵由題意知，a1=5，公差d=由得解得7≤n≤8∴當n取7或8時，Sn最大求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的最值的方法：（1）利用Sn=An2+Bn進行配方，求二次函數(shù)的最值，此時n應(yīng)取最接近的正整數(shù)值；（2）利用等差數(shù)列的增減性及an的符號變化，當a1>0，d<0時，Sn有最大值，此時可由an≥0、an+1≤0求出n的值；當a1<0，d>0時，Sn有最小值，此時可由an≤0、an+1≥

0求出n的值；注意：當數(shù)列中有數(shù)值為0時，n應(yīng)有兩解.小結(jié)1.在等差數(shù)列{an}中，若a2=-61，a5=-16，則該數(shù)列的前n項和Sn何時取得最小值，最小值是多少？解：∵

a2=-61，a5=-16a1+d=-61a1+4d=-16∴解得a1=-76，d=15∴an=a1+(n-1)d=-76+15(n-1)=15n-91∴當n=6時，Sn取最小值，此時令，解得an=15n-91≤0an+1=15(n+1)

-91≥0三、練習(xí)2.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，首項a1=13，且S3=S11，則n=_____時,Sn取得最大值。三、練習(xí)7例2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,且a2=7,S4=24.求數(shù)列{︱an︱}的前n項和Tn.已知數(shù)列{an}的通項公式,求數(shù)列{︱an︱}的前n項和Tn

二、例題4.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn且．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項的和為Bn．三、練習(xí)求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的最值的方法：（1）利用Sn=An2+Bn進行配方，求二次函數(shù)的最值，此時n應(yīng)取最接近的正整數(shù)值；（2）利用等差數(shù)列的增減性及an的符號變化，當a1>0，d<0時，Sn有最大值，此時可由an≥0、an+1≤0求出n的值；當a1<0，d>0時，Sn有最小值，此時可由an≤0、an+1≥

0求出n的值；注意：當數(shù)列中有數(shù)值為0時，n應(yīng)有兩解.四、總結(jié)練習(xí)：1.若Sn是等差數(shù)列的前n項和，若S10=20，S20=30，求S402.

等差數(shù)列{an}中,S10＝100,S100＝10,

求S1103、在等差數(shù)列{an}中：例3已知一個等差數(shù)列的前12項之和為354，且前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32：27，求這個等差數(shù)列的公差.練習(xí)：已知一個等差數(shù)列共有偶數(shù)項，其中偶數(shù)項之和為30，奇數(shù)項之和為

24，末項與首項之差為10.5，求這個等差數(shù)列的首項、公差和項數(shù).首項為，公差為,項數(shù)為8.練習(xí)：（1）等差數(shù)列{an}中，a2+a7+a12=24,求S13（2）