直角三角形 省賽一等獎

第二節(jié)直角三角形（一）第一章三角形的證明

一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少?B1C1呢?用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.你會證明嗎?證明方法:數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法你會利用公理及由其推導(dǎo)出的定理證明嗎?

勾股定理的證明已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求證：證明：延長CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．

勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎?

逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，求證：△ABC是直角三角形．練一練：1、在△ABC中，已知∠A=∠B=45o，BC=3求AB的長。2、已知：在△ABC中AB=13cm,BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm。求證：AB=AC勾股定理的逆定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?

勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?

1.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

與內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

2.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°例如：議一議觀察下面三組命題：

上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流．

在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．互逆命題再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個命題為原命題，另一個則為逆命題．請同學(xué)們判斷每組原命題的真假．逆命題呢?原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題．!!原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．互逆定理大膽嘗試！舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理.

大膽嘗試，練一練！說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab=0，那么a=0b=01、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。總結(jié)一下吧!1.了解了勾股定理及逆定理的證明方法;

2.了解了逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，