高三理科數(shù)學(xué)最新模擬試題分類匯編：圓錐曲線含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京2013屆高三理科數(shù)學(xué)最新模擬試題分類匯編9：圓錐曲線一、選擇題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京東城高三二模數(shù)學(xué)理科）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn),若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于 (）A． B． C． D．【答案】 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京朝陽(yáng)二模數(shù)學(xué)理科試題）若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】 （）A．AUTONUM\＊Arabic．(2013屆門頭溝區(qū)一模理科）已知P是中心在原點(diǎn)，焦距為的雙曲線上一點(diǎn)，且的取值范圍為，則該雙曲線方程是 （）A．B． C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2013屆北京大興區(qū)一模理科）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則m等于 (）A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理)已知雙曲線的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的漸近線方程為 ()A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題）對(duì)于直線l：y=k（x+1)與拋物線C:y2=4x，k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的（)條件 ()A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】AAUTONUM\*Arabic．(2013屆北京海濱一模理科）拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是 （）A． B． C． D．【答案】BAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京海淀二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．【答案】 B．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科)已知正六邊形的邊長(zhǎng)是,一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 （）A． B． C． D．【答案】B;AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013屆東城區(qū)一模理科）已知，分別是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn),雙曲線和圓:的一個(gè)交點(diǎn)為,且，那么雙曲線的離心率為 （)A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué))拋物線(>）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為 ()A． B．1 C． D．2【答案】A二、填空題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京昌平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線過(guò)點(diǎn);②曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)分別在直線上,則不小于④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于直線、點(diǎn)及直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為、、,則四邊形的面積為定值。其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________。【答案】②③④AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的方程為___，若點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則的最小值等于____.【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京昌平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)雙曲線的一條漸近線方程為,則_________.【答案】；AUTONUM\*Arabic．（2013屆房山區(qū)一模理科數(shù)學(xué))已知雙曲線的焦距為，且過(guò)點(diǎn),則它的漸近線方程為.【答案】AUTONUM\＊Arabic．(2013北京順義二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知雙曲線的離心率為，頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________,漸近線方程為_______________。【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）若雙曲線C:的離心率為,則拋物線的焦點(diǎn)到C的漸近線距離是______.【答案】;AUTONUM\*Arabic．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析））在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為為拋物線上一點(diǎn),,為垂足.如果直線的傾斜角為，那么_______.【答案】答案4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以，又,所以。因?yàn)?，所?代入，得,所以。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013屆北京西城區(qū)一模理科）在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．點(diǎn)在拋物線上，且直線與的斜率之積等于，則______．【答案】;三、解答題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013屆北京豐臺(tái)區(qū)一模理科）已知以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、F（2,0）為右焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P(2,），直線：y=kx+m(k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B。(Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0,3）？若存在求出k的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓?Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由題意,解得，，所以橢圓C的方程為?！?分(Ⅱ）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，3），設(shè)A（x1，y1)、B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由得，…6分，所以，…7分，，，……………8分線段AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)Q（0，3），，即,，…………10分，整理得，顯然矛盾不存在滿足題意的k的值?！?3分方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則圓的圓心，半徑。由得直線的方程為.由直線與圓相切，得，所以或（舍去)。當(dāng)時(shí),,故橢圓的方程為(II)由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以對(duì)任意，直線都與橢圓交于不同的兩點(diǎn)。由得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則,所以.又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,所以的面積為設(shè)，則且,.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，的面積達(dá)到最大，此時(shí)，即。故當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時(shí),直線的方程為AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京東城高三二模數(shù)學(xué)理科)已知橢圓：的離心率，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)，的直線的距離是。（Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求的取值范圍.（Ⅲ）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),，且，都在以為圓心的圓上,求的值.【答案】(共13分)解:（Ⅰ)因?yàn)椋?所以。因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,。故所求橢圓的方程為。（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，所以解得,.所以.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上，所以.因?yàn)?所以。所以的取值范圍為。（Ⅲ）由題意消去,整理得?？芍ＴO(shè),,的中點(diǎn)是，則,。所以.所以.即.又因?yàn)?，所以。所以AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).直線交橢圓于，(不與點(diǎn)重合）兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ）△ABD的面積是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?Ⅰ）,,，,(Ⅱ）設(shè),,由,①②,設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴當(dāng)時(shí),的面積最大，最大值為AUTONUM\＊Arabic．(2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知橢圓C:的短軸的端點(diǎn)分別為A,B,直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M（m,）滿足，且。(Ⅰ)求橢圓C的離心率e；(Ⅱ）用m表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo);（Ⅲ）若?BME面積是?AMF面積的5倍，求m的值.【答案】解：（Ⅰ）依題意知，，;(Ⅱ)，M（m，）,且,直線AM的斜率為k1=，直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=，直線BM的方程為y=，由得,由得,;（Ⅲ）,，，,，，，整理方程得，即,又，,,為所求AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為，點(diǎn)為其右頂點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)，.（Ⅰ)求橢圓的方程;（Ⅱ)求的取值范圍。【答案】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為,依題意得解得,.所以橢圓的方程為(Ⅱ）顯然點(diǎn)。(1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，易得,，所以（2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由題意可設(shè)直線的方程為，顯然時(shí)，不符合題意.由得。設(shè)，則.直線，的方程分別為：,令，則。所以，所以因?yàn)?所以,所以，即。綜上所述，的取值范圍是AUTONUM\＊Arabic．(2013屆北京大興區(qū)一模理科)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(—2,0）與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。（Ⅰ)求曲線C的方程；（Ⅱ)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn),直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證，A、D、N三點(diǎn)共線.【答案】解：(I）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，則（），（)，由已知，化簡(jiǎn)得：.所求曲線C的方程為（).（II）由已知直線AQ的斜率存在,且不等于0，設(shè)方程為,由，消去得：（1).因?yàn)?是方程(1）的兩個(gè)根,所以，得,又，所以。當(dāng)，得，即。又直線BQ的斜率為，方程為，當(dāng)時(shí)，得,即。直線BM的斜率為，方程為.由，消去得：（2)。因?yàn)?，是方程(2)的兩個(gè)根,所以,得，又，即.由上述計(jì)算：,，。因?yàn)椋?所以。所以A、D、N三點(diǎn)共線。AUTONUM\＊Arabic．（2013屆北京海濱一模理科)已知圓：（）.若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.（I）求橢圓的方程;(II