呼和浩特賽罕區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特賽罕區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省德州市夏津縣萬隆中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）下列計算正確的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b2.（2020年秋?河南期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x?2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）23.（重慶市萬州區(qū)郭村中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a（a+b）4.（貴州省黔東南州七年級（下）期末數(shù)學試卷）有下列說法：①如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．③△ABC在平移過程中周長不變．④三角形的中線、角平分線、高線都在三角形內部．其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（吉林省長春市名校調研八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b26.（2021?江岸區(qū)模擬）三個不透明的口袋中各有三個相同的乒乓球，將每個口袋中的三個乒乓球分別標號為1，2，3．從這三個口袋中分別摸出一個乒乓球，出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長的概率是?(???)??A.?4B.?5C.?17D.?77.（重慶市合川區(qū)古樓中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）四邊形剪掉一個角后，變?yōu)椋ǎ┻呅危瓵.3B.4C.5D.3或4或58.（2019?合肥模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠CAB=90°??，?AB=AC=4??，?P??為?AC??中點，點?D??在直線?BC??上運動，以?AD??為邊，向?AD??的右側作正方形?ADEF??，連接?PF??，則在點?D??的運動過程中，線段?PF??的最小值為?(???)??A.2B.?2C.1D.?229.（2021?蓮湖區(qū)模擬）計算：?(?-3)-1=(?A.3B.?-3??C.?1D.?-110.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算中，正確的是（）A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2b2C.a6-a5=aD.a?a3=a3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江津區(qū)校級月考）（2022年春?江津區(qū)校級月考）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為．12.（2022年春?無錫校級月考）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是．13.（河南省焦作市許衡中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?焦作校級期中）如圖，點C在AB的延長線上，CE⊥AF于點E，交BF于點D．若∠F=40°，∠C=20°，則∠FBC的度數(shù)為．14.（2020年秋?山西校級期末）分解因式-a2+4b2=．15.（2014-2016學年江蘇省揚州市江都實驗中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）（2022年秋?江都市校級月考）如圖，一束光線從點A（3，4）出發(fā)，經過y軸上點（0，1）反射后經過點B（1，0），則光線從點A到點B經過的路徑長為．16.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2022年春?金牛區(qū)期末）如圖，在等腰△ABC中，腰長AB=AC=8厘米，底邊BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點M在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點N在線段CA上由C點向A點運動．當點N的運動速度為厘米/秒時，能夠使△BMD與△CNM全等．17.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內部作等邊三角形?ΔABE??，點?P??在對角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為______．18.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市里莊初級中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?丹陽市校級月考）把兩根鋼條A′B、AB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬工具（卡鉗）．如圖，若測得AB=5厘米，則槽為厘米．19.（2022年遼寧省朝陽市建平縣八年級數(shù)學競賽試卷）已知a+b=1，ab=108，則a2b+ab2的值為．20.（2022年春?駐馬店校級月考）（2022年春?駐馬店校級月考）如圖所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，則AD的長是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?鄂州一模）（1）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7（2）先化簡再求值（-）÷，其中a=-1．22.如圖，點C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經過旋轉而得到的．請回答下列問題：（1）旋轉中心點是______；（2）旋轉角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？23.（2016?吳中區(qū)一模）（2016?吳中區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AD=AE，AE⊥BE，垂足為E，連結DE．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等邊三角形，且邊長為2cm，求DE的長．24.（廣東省惠州市惠城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．求∠ECB的度數(shù)．25.（安徽省宿州市靈璧中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（實驗班））簡便計算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．26.（2022年秋?哈爾濱校級期末）進入冬季供暖期以來，霧霾天氣不時困擾冰城人民，為盡量減少霧霾對人們的危害，某藥店計劃從一口罩廠購買同一品牌的防霧霾口罩和普通口罩．已知購買一個防霧霾口罩比購買一個普通口罩多用20元．若用400元購買防霧霾口罩和用160元購買普通口罩，則購買防霧霾口罩的個數(shù)是購買普通口罩個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個防霧霾口罩、一個普通口罩各需要多少元？（2）經商談，口罩廠給予該商店購買一個該品牌防霧霾口罩即贈送一個該品牌普通口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要普通口罩的個數(shù)是防霧霾口罩個數(shù)的2倍還多8個，且該藥店購買防霧霾口罩和普通口罩的總費用不超過670元，那么該藥店最多可購買多少個該品牌防霧霾口罩？27.（2021?長沙模擬）如圖，已知四邊形?ABCD??為正方形，?ΔCDE??為等邊三角形．（1）求證：?AE=BE??；（2）若?AB=10??，求?ΔBCE??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此選項錯誤；B、（a4）2÷a4=a4，故此選項錯誤；C、（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3，正確；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合整式的除法運算法則化簡求出答案．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，矩形的面積=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．【解析】【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．4.【答案】【解答】解：①如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確．②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，錯誤．③△ABC在平移過程中周長不變，正確．④三角形的中線、角平分線在三角形內部，但鈍角三角形的高線在三角形的外部，錯誤；故正確的有2個，故選B．【解析】【分析】根據平行公理的推論，兩條直線都與第三條直線平行則這兩條直線平行；點到直線的距離指的是線段的長度；平移的性質；三角形的中線、角平分線、高線分析判斷即可．5.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故選C．【解析】【分析】根據圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．6.【答案】解：畫樹狀圖得：?∵?共有27種等可能的結果，兩次摸出的乒乓球標號相同，并且三個標號符合三角形三邊關系的有15種結果，?∴??出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長的概率是?15故選：?B??．【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的乒乓球標號相同，并且三個標號符合三角形三邊關系的情況，再利用概率公式即可求得答案．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率?=??所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.【答案】【解答】解：如下圖所示：觀察圖形可知，四邊形減掉一個角后，剩下的圖形可能為五邊形，可能為四邊形，可能為三角形，故選D．【解析】【分析】若減掉四邊形相鄰兩邊的一部分，則剩下的部分為五邊形，若沿著四邊形對角線剪，則剩下的部分為三邊形（三角形），若從四邊形一個角的頂點，沿直線向對角的鄰邊剪，且只減掉一條鄰邊的一部分，則剩下的部分為四邊形．8.【答案】解：連接?CF??，?∵∠CAB=90°??，?AB=AC=4??，?P??為?AC??中點，?∴∠ABC=∠ACB=45°??，?AP=PC=2??，?∵?四邊形?ADEF??是正方形，?∴AD=AF??，?∠DAF=90°??，?∵∠BAC=∠DAF=90°??，?∴∠BAD=∠CAF??，且?AB=AC??，?AD=AF??，?∴ΔABD?ΔACF(SAS)??，?∴∠ABD=∠ACF=45°??，?∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°??，?∴CF⊥BC??，?∴??點?F??在過點?C??且垂直?BC??的直線上，?∴??當?PF⊥CF??時，?PF??的值最小，?∴PF??的最小值?=2故選：?B??．【解析】由“?SAS??”可證?ΔABD?ΔACF??，可得?∠ABD=∠ACF=45°??，可得?CF⊥BC??，即點?F??在過點?C??且垂直?BC??的直線上，則當?PF⊥CF??時，?PF??的值最小，即可求?PF??的最小值．本題考查了正方形的性質，全等三角形判定和性質，等腰直角三角形的性質，確定點?F??的軌跡是本題的關鍵．9.【答案】解：?(?-3)故選：?D??．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．10.【答案】【解答】解：A、2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（-ab）2=a2b2計算正確，故本選項正確；C、a6和a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、a?a3=a4，計算錯誤，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法等運算，然后選擇正確選項．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接AE．∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．設EC=x，則AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】連接AE，根據垂直平分線的性質可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長，然后證明△AOD≌△COE，即可求得．12.【答案】【解答】解：∵分式的值為正數(shù)，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案為：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根據已知得出分式的分子與分母同號，進而得出不等式組求出答案．13.【答案】【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°-∠FED-∠F=180°-90°-40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．∴∠FBC=180°-70°=110°，故答案為：110°【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出∠EDF的度數(shù)，再根據對頂角的性質求出∠CDB的度數(shù)，由三角形外角的性質即可求出∠FBC的度數(shù)．14.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：如圖所示：過點A作AC⊥y軸于點C，∵A（3，4），D（0，1），∴AC=3，DC=3，∴AD==3，∵D（0，1），B（1，0），∴DO=BO=1，∴BD=，∴光線從點A到點B經過的路徑長為：3+=4．故答案為：4．【解析】【分析】根據點的坐標性質結合勾股定理得出AD，BD的長，進而得出答案．16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①當BD=CM=4，BM=CN時，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2，t==1，∴點N運動的速度為2厘米/秒．②當BD=CN，BM=CM時，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=3，t=，CN=BD=4，∴點N的速度為：=厘米/秒．故點N的速度為2或厘米/秒．故答案為2或厘米/秒．【解析】【分析】分兩種情形討論①當BD=CM=4，BM=CN時，△DBM≌△MCN，②當BD=CN，BM=CM時，△DBM≌△NCM，再根據路程、時間、速度之間的關系求出點N的速度．17.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關于?AC??對稱，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對稱性知：?PD=PB??，從而轉化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質以及軸對稱問題，將兩條線段和最小問題轉化為兩點之間，線段最短是解決問題的關鍵．18.【答案】【解答】解：連接AB，∵把兩根鋼條A′B、AB′的中點連在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根據全等三角形對應邊相等可得A′B′=AB=5cm．19.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案為：108．【解析】【分析】直接將原式提取公因式，進而將已知代入求出答案．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案為：8．【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原方程可化為x2-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，解得x1=2，x2=4；（2）原式=[-]?=?=?=?=，當a=-1時，原式==1．【解析】【分析】（1）先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出x的值即可；（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．22.【答案】（1）∵△MCB與△NCE的公共點為C點，∴旋轉中心點是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∵圖形旋轉后MC與NC重合，∴旋轉角的度數(shù)是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NCE經過旋轉而得到的，∴△MCB≌△NCE，∴NC=MC，∵∠DCE=60°，∴△MNC是等邊三角形；（4）∵△ACD與△BCE均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，∴△DCB≌△ACE．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠AEB=90°=∠ADB，在Rt△ADB和Rt△AEB中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），∴∠EAB=∠DAB，∵AB平分∠DAE，（2）如圖，∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴∠ABC=60°，BD=BC=1，∠BAD=30°，∴AD=ABsin60°=2×=，∵Rt△ADB≌Rt△AEB，∴AD=AE，∠EAB=∠DAB=30°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=．【解析】【分析】（1）利用已知條件證明Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），得到∠EAB=∠EAD，所以AB平分∠DAE；（2）利用△ABC是等邊三角形，且邊長為2cm，求出AD，再證明△ADE為等邊三角形，即可解答．24.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ACB=∠B==72°，又∵DE是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=36°∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=36°．【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據線段垂直平分線的性質得到EA=EC，求出∠ACE的度數(shù)，計算即可．25.【答案】【解答】解：①1.992+1.99×0.01