廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?金山區(qū)期中）下列二次三項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是（）A.6x2+x-15B.3y2+7y+3C.x2+4x+4D.2x2-4x+52.（2021?武漢模擬）計(jì)算?(??-m2)3A.??-m5B.??m5C.??-m6D.??m63.（山東省泰安市新泰市放城中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（A）（五四制））下列畫(huà)圖語(yǔ)句中，正確的是（）A.畫(huà)射線OP=3cmB.連接A，B兩點(diǎn)C.畫(huà)出A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)D.畫(huà)出A，B兩點(diǎn)的距離4.（山東省淄博市沂源縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-15.（四川省綿陽(yáng)市平武縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（-3，-2）6.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B為圓心，BC為半徑的⊙B與AC邊的位置關(guān)系是（）7.（2022年四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.若有意義，則有x≥1且x≠2B.勾股定理是a2+b2=c2C.夾在兩條平行線間的線段相等D.a0=18.如圖，給出線段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：（1）作線段AD=h；（2）作線段AD的垂線MN；（3）以點(diǎn)A為圓心，a為半徑作弧，與MN分別交于點(diǎn)B、C；（4）連接AB、AC、△ABC為所求作的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）9.（2021?益陽(yáng)）如圖，?AB//CD??，?ΔACE??為等邊三角形，?∠DCE=40°??，則?∠EAB??等于?(???)??A.?40°??B.?30°??C.?20°??D.?15°??10.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（一））下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2?a=-2a3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作條對(duì)角線．12.某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷(xiāo)售旺季過(guò)后，商店按原定價(jià)的8折出售，打折后每臺(tái)售價(jià)為元，銷(xiāo)售一臺(tái)仍可獲利潤(rùn)元（成本+利潤(rùn)=出售價(jià)）13.（河南省洛陽(yáng)市孟津縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是．14.（2021?十堰）已知?xy=2??，?x-3y=3??，則??2x315.（2022年浙江省臺(tái)州市天臺(tái)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））小明從前面的鏡子里看到后面墻上掛鐘的時(shí)間為2：30，則實(shí)際時(shí)間是．16.（2021?葫蘆島一模）因式分解：??x317.我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，對(duì)于任意自然數(shù)n，可以證明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：設(shè)[3n，4n]=x，則（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根據(jù)以上規(guī)定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）說(shuō)明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并計(jì)算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并說(shuō)明理由．18.（2021?沈河區(qū)二模）因式分解：??3a219.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程+=1有增根，則m的值是．20.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽馬場(chǎng)初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋u(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?寧波模擬）圖①②都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經(jīng)有5個(gè)小等邊三角形涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影．（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖①，圖②中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）22.已知x2-y2=34，x-y=2，求3y-x的值．23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F，DF交AC于E，找一找，圖中有多少個(gè)直角三角形？與∠A相等的角有哪些？與∠A互余的角有哪些？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)．24.根據(jù)要求作圖：（1）在圖1中，將直角梯形ABCD平移：平移方向?yàn)樯渚€AB方向，平移距離為AB的長(zhǎng)度．（2）在圖2中，以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸，作直角梯形ABCD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）在圖3中，作直角梯形ABCD關(guān)于CD的中點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？25.（甘肅省武威四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某空調(diào)器銷(xiāo)售商，今年四月份銷(xiāo)出空調(diào)（a-1）臺(tái)，五月份銷(xiāo)售空調(diào)比四月份的2倍少1臺(tái)，六月份銷(xiāo)售空調(diào)比前兩個(gè)月的總和的4倍還多5臺(tái)．（1）用代數(shù)式表示該銷(xiāo)售商今年第二季度共銷(xiāo)售空調(diào)多少臺(tái)？（2）若a=20，求第二季度銷(xiāo)售的空調(diào)總數(shù)．26.（江蘇省淮安市文通中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷））計(jì)算（1）+（1-π）0-（）-2+|tan45°-1|（2）因式分解：x2-2xy+y2-9．27.（2021?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過(guò)10，并且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時(shí)，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計(jì)算?G(321)=??______；（2）已知兩個(gè)“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、6x2+x-15=0時(shí)，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，則此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3y2+7y+3b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，則此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+4x+4b2-4ac=16-4×4=0，則此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x2-4x+5b2-4ac=16-4×2×5=--24＜0，則此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用一元二次方程根的情況決定二次三項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)而分析b2-4ac的符號(hào)，得出答案．2.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)冪得乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題主要考查了冪的乘方，熟練應(yīng)用冪得乘法法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、射線沒(méi)有長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；B、連接A，B兩點(diǎn)是作出線段AB，正確；C、畫(huà)出A，B兩點(diǎn)的線段，量出中點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、量出A，B兩點(diǎn)的距離，錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．4.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故選D【解析】【分析】原式利用平方差公式判斷即可．5.【答案】【解答】解：M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，得M（-2，3）．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．6.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B為圓心，BC為半徑的⊙B與AC邊的位置關(guān)系是相切．故選B．【解析】7.【答案】【解答】解：A、由題意得，x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為勾股定理是a2+b2=c2，（a、b是直角邊，c是斜邊），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為夾在兩條平行線間的平行線段相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a0=1（a≠0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算；勾股定理，兩平行線間的距離的定義，以及零指數(shù)冪的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：有錯(cuò)誤的一步是（2）．應(yīng)該為過(guò)D點(diǎn)作MN⊥AD．故選B．【解析】【分析】利用基本作圖（過(guò)已知直線上一點(diǎn)作直線的垂線）可判斷（2）錯(cuò)誤．9.【答案】解：?∵AB//CD??，?∴∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，?∵ΔACE??為等邊三角形，?∴∠ECA=∠EAC=60°??，?∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°??．故選：?C??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得?∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，由?ΔACE??為等邊三角形得?∠ECA=∠EAC=60°??，即可得出?∠EAB??的度數(shù)．本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出?∠ECA=∠EAC=60°??是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算；B、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-2a2?a=-2a3，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別計(jì)算得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作對(duì)角線的條數(shù)為：8-3=5，故答案為：5．【解析】【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3可得答案．12.【答案】【解答】解：∵某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷(xiāo)售旺季過(guò)后，商店按原定價(jià)的8折出售，∴打折后每臺(tái)售價(jià)為：0.8x元，銷(xiāo)售一臺(tái)仍可獲利潤(rùn)為：（0.8x-1440）元，故答案為：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根據(jù)某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷(xiāo)售旺季過(guò)后，商店按原定價(jià)的8折出售，可以求得打折后每臺(tái)售價(jià)和銷(xiāo)售一臺(tái)可獲得的利潤(rùn)．13.【答案】【解答】解：設(shè)一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為x-20°，則x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案為：55°、35°．【解析】【分析】設(shè)一個(gè)銳角為x，根據(jù)題意表示出另一個(gè)銳角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．14.【答案】解：原式?=2xy(?x?=2xy(?x-3y)?∵xy=2??，?x-3y=3??，?∴??原式?=2×2×?3?=4×9???=36??，故答案為：36．【解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，利用因式分解將代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【答案】利用鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】2：30時(shí)，分針豎直向下，時(shí)針指23之間，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：與9：30時(shí)的指針指向成軸對(duì)稱(chēng)，故實(shí)際時(shí)間是9：30．16.【答案】解：原式?=x(?x故答案為：?x(?x-3)【解析】原式提取?x??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（1）設(shè)[4，64]=x，則4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；設(shè)[2014，1]=x，則2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案為：3，0；（2）設(shè)[3，3]=m，[3，5]=n，則3m=3，3n=5，故3m?3n=3m+n=3×5=15，則[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，設(shè)[5，2]=m，[5，7]=n，則5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，則[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案為：14；（3）設(shè)[4，12]=m，[4，2]=n，則4m=12，4n=2，故=4m-n==6，則[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案為：6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意如果ac=b，那么[a，b]=c，進(jìn)而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)[3，3]與[3，5]的意義，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值進(jìn)而得出答案；表示出[5，2]與[5，7]的值進(jìn)而得出答案；（3）利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．18.【答案】解：原式?=3(?a?=3(?a-b)故答案為：?3(?a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得：-2+2x+m=x-2，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，解得x=2，把x=2代入-2+2x+m=x-2得：-2+4+m=2-2，解得：m=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．20.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點(diǎn)D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域?yàn)閤≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）如圖所示：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】（1）直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義分析得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義分析得出答案．此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案以及利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵x2-y2=34，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=（x+y）×2=34，解得，x+y=17，∴解得，∴3y-x=3×-=-==13，即3y-x的值是13．【解析】【分析】根據(jù)x2-y2=34，x-y=2，可以求得x、y的值，從而可以求得3y-x的值．23.【答案】【解答】解：直角三角形有：Rt△ABC，Rt△AEF，Rt△BDF，Rt△CDE共4個(gè)；與∠A相等的角有：∠D；與∠A互余的角有：∠B，∠AEF，∠CED．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的定義解答；根據(jù)等角的余角相等分別寫(xiě)出即可．24.【答案】（1）如圖（1）四邊形BEFM．（2）如圖（2）四邊形ABQZ，四邊形ZDCQ是等腰梯形．（3）如圖（3）四邊形CDTK，四邊形CDTK是矩形．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，四月份有（a-1）臺(tái)，則五月份數(shù)量為：2（a-1）-1=（2a-3）臺(tái)，六月份數(shù)量為：4[（a-1）+（2a-3）]+5=（12a-11）臺(tái)，故第二季度共銷(xiāo)售：（a-1）+（2a-3）+（12a-11）=（15a-15）臺(tái)；（2）當(dāng)a=20時(shí)，有15a-15=15×20-15=285臺(tái)．【解析】【分析】（1）四月份銷(xiāo)出空調(diào)（a-1）臺(tái)，五月份銷(xiāo)售空調(diào)比四月份的2倍少1臺(tái)，即2（a-1）-1，六月份銷(xiāo)售空調(diào)比前兩個(gè)月的總和的4倍還多5臺(tái)．即是4[（a-1）+（2a-3）]+5．根據(jù)題意把三個(gè)月的臺(tái)數(shù)相加即可．（2）把a(bǔ)=20代入上式計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=2+1-4+|1-1|=2+1-4=2-3；（2）原式=（x-y）2-9=（x-y-3）（x-y+3）．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式把原式進(jìn)行因式分解即可．27.【答案】解：（1）?∵2+3+6=11>10??，?∴236??不是完美數(shù)，根據(jù)題意，?G(321)=321-123故答案為：不是；18．（2）?∵m=100a+10+b??，?∴m'=