2024屆甘肅省武威市民勤一中數學高一第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威市民勤一中數學高一第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正項等比數列中，，則（）A． B． C． D．2．已知a=log0.92019，b=A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a3．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或4．已知,,則（）A． B． C． D．5．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或6．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．7．函數的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．68．根據下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數據，可以求出甲、乙的中位數分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和299．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向右平移.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則的取值范圍是__________．12．已知變量和線性相關，其一組觀測數據為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.13．已知，則的值是______.14．在中，分別是角的對邊，已知成等比數列，且，則的值為________.15．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數的值為________.16．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．18．已知函數.（1）求函數在上的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數，使得.19．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.20．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．21．已知所在平面內一點，滿足：的中點為，的中點為，的中點為.設，，如圖，試用，表示向量.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

結合對數的運算，得到，即可求解.【題目詳解】由題意，在正項等比數列中，，則.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的性質，以及對數的運算求值，其中解答中熟記等比數列的性質，合理應用對數的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、A【解題分析】

根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出a,b,c的取值范圍，從而可得結果.【題目詳解】由對數函數的性質可得a=log由指數函數的性質可得b=20190.9>所以a<c<b，故選A．【題目點撥】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間-∞,0,3、D【解題分析】

根據橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【題目詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【題目點撥】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.4、D【解題分析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應選答案D．點睛：解答本題的關鍵是借助題設中的條件獲得，進而得到，求得，從而求出使得問題獲解．5、C【解題分析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.6、B【解題分析】

利用不等式的基本性質即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，故選B【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題型.7、D【解題分析】

先利用正切函數求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數量積的運算公式即可求解．【題目詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查平面向量數量積的坐標運算，考查了利用正切函數值求角的運算，解決本題的關鍵在于求出A，B兩點的坐標，屬于基礎題．8、B【解題分析】

根據莖葉圖，將兩組數據按大小順序排列，因為是12個數，所以中位數即為中間兩數的平均數.【題目詳解】從莖葉圖知都有12個數，所以中位數為中間兩個數的平均數甲中間兩個數為25，27，所以中位數是26乙中間兩個數為28，30，所以中位數是29故選：B【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖和中位數，平均數，還考查了數據處理的能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據空間中線線，線面，面面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點撥】本題主要考查空間的線面，面面位置關系，熟記位置關系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.10、B【解題分析】

利用三角函數的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【題目詳解】為了得到函數的圖象，先把函數圖像的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍到函數y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數性質的應用，三角函數圖象的平移變換和伸縮變換的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】數形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．12、355【解題分析】

根據回歸直線必過樣本點的中心，根據橫坐標結合回歸方程求出縱坐標即可得解.【題目詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【題目點撥】此題考查根據回歸直線方程求樣本點的中心的縱坐標，關鍵在于掌握回歸直線必過樣本點的中心，根據平均數求解.13、【解題分析】

根據兩角差的正切公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎題14、【解題分析】

利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.15、【解題分析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【題目詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【題目點撥】本題考查了向量數量積的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據此可發(fā)現第個不等式的規(guī)律.【題目詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質可證OD∥BC1，根據線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質可證AB⊥AA1，根據AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質即可證明BC1⊥A1C．【題目詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【題目點撥】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．18、（1）單調遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數的解析式化簡為，然后求出函數在上的單調遞增區(qū)間，與定義域取交集可得出答案；（2）利用三角函數圖象變換得出，解出不等式的解集，可得知對中的任意一個，每個區(qū)間內至少有一個整數使得，從而得出結論.【題目詳解】（1）.令，解得，所以，函數在上的單調遞增區(qū)間為，，因此，函數在上的單調遞增區(qū)間為；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，由，對于中的任意一個，區(qū)間長度始終為，大于，每個區(qū)間至少含有一個整數，因此，存在無窮多個互不相同的整數，使得.【題目點撥】本題考查正弦型三角函數單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用三角函數圖象變換求函數解析式，以及三角不等式整數解的個數問題，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進行求解【題目詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【題目點撥】本題考查三角函數的計算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯點為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題20、（1）（–5，–4）（2）【解題分析】

（1）設點，根據題意寫出關于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距