2024屆安徽省三校數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省三校數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不論為何值，直線恒過定點A． B． C． D．2．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．153．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．4．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π5．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)6．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關(guān)于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．7．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2608．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．9．已知直線與互相垂直，垂足坐標為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．910．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________12．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.13．已知等差數(shù)列，若，則______.14．已知，是第三象限角，則.15．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．16．關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？18．若是的一個內(nèi)角，且，求的值.19．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．已知.（1）求；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點的條件可得方程組，解方程組進而可得m的值．【題目詳解】恒過定點，恒過定點，由解得即直線恒過定點.【題目點撥】本題考查含有參數(shù)的直線過定點問題，過定點是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結(jié)果.【題目詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【題目點撥】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】

先化簡得y=cos【題目詳解】因為y=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【題目點撥】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．6、B【解題分析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)即可得到對稱點的坐標。【題目詳解】由點到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標為故答案選B【題目點撥】本題主要考查點關(guān)于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關(guān)系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。7、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【題目詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【題目點撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解題分析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=49、B【解題分析】

代入垂足坐標，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【題目詳解】由兩條直線的交點坐標為所以代入可得，即又，所以即當且僅當，即時，取等號故選：B【題目點撥】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積．【題目詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【題目點撥】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】

令，即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【題目點撥】本題考查了型如：單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.12、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設(shè)時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．13、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式直接求解.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、.【解題分析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，，化簡整理得①，又因為②，聯(lián)立方程①②即可解得：，，又因為是第三象限角，所以，故.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.15、【解題分析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)16、①③【解題分析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯誤，對于③、，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解題分析】

（1）由不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.【題目詳解】（1）由題意知,當時,所以,每件產(chǎn)品的銷售價格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當且僅當,即時取等號,該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【題目點撥】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.18、【解題分析】

本題首先可根據(jù)是的一個內(nèi)角以及得出和，然后對進行平方并化簡可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【題目詳解】因為是的一個內(nèi)角，所以，，因為，所以，，所以，所以．【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題．19、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【題目詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【題目點撥】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式，并結(jié)合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進而可求出的范圍，從而可求得的值域.【題目詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的值域為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的周期及值域，考