四川樂(lè)山市中區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

四川樂(lè)山市中區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專(zhuān)項(xiàng)附加扣除：（3）專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用…等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無(wú)其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19002．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．23．如果直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．5．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．16．將兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3的長(zhǎng)方體壘在一起，使其中兩個(gè)面完全重合，組成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）A． B．C． D．9．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．2410．直線的傾斜角為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.12．終邊在軸上的角的集合是_____________________．13．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.14．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為_(kāi)_________．15．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線則m的值為_(kāi)_______.16．命題“數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)（個(gè)）012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）1272其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．18．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.19．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設(shè)每年的還款額為元，請(qǐng)用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.20．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將所得圖像上所有的點(diǎn)向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點(diǎn)P是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，求的解集.21．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)題意，分段計(jì)算李某的個(gè)人所得稅額，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過(guò)3000的部分的稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用分段函數(shù)進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.2、D【解題分析】

幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．3、A【解題分析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的斜率，即可得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由題意得，即可得，再結(jié)合即可得解.【題目詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

當(dāng)為,為,若,則,由此求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?所以,即,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】

要計(jì)算長(zhǎng)方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類(lèi)討論：（1）長(zhǎng)寬的兩個(gè)面重合；（2）長(zhǎng)高的兩個(gè)面重合；（3）高寬兩個(gè)面重合，分別計(jì)算出新長(zhǎng)方體的對(duì)角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過(guò)比較即可求出最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)長(zhǎng)寬的兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為6，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長(zhǎng)高兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5，寬為8，高為3，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10，寬為4，高為3，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為，顯然大長(zhǎng)方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體外接球的半徑的求法，考查了分類(lèi)討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、A【解題分析】

先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【題目詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解題分析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計(jì)算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【題目詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【題目詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【題目詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.13、【解題分析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【題目詳解】由題意得：，解得：，故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.14、②③④【解題分析】

首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡(jiǎn)為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、-3【解題分析】

根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出．【題目詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項(xiàng)和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗(yàn)證可得成立，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時(shí)，，；故數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．【題目詳解】解：（1）設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有，人，則解得．故投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人．（2）若要使進(jìn)球數(shù)之和為8，則1人投進(jìn)3球，另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球．記投進(jìn)3球的2人為，；投進(jìn)4球的2人為，；投進(jìn)5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進(jìn)球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解題分析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．19、(1)(2)12950元【解題分析】

（1）計(jì)算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據(jù)100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關(guān)于的方程組，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】(1)由題意得：.(2)因?yàn)樗?，解得?【題目點(diǎn)撥】本題以生活中的貸款問(wèn)題為背景，考查利用等比數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要先讀懂題意，并理解復(fù)利算法，是成功解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解題分析】

（1）先將化成正弦型，然后利用