2024屆河南省漯河實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河南省漯河實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．2．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學(xué)共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人3．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．84．若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+5．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．8．得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動(dòng) B．向右移動(dòng) C．向左移動(dòng) D．向右移動(dòng)9．若數(shù)列前12項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．10．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．12．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，均中靶的概率為______．13．若，且，則__________．14．若無(wú)窮數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，則______．15．若，則=.16．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、（不同于原點(diǎn)），求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求圓的方程；（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點(diǎn)、，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線、與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、，求證：直線過(guò)定點(diǎn).21．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長(zhǎng)為.（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【題目詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學(xué)生中抽取的男生有，故女生人數(shù)為，應(yīng)選答案D．3、B【解題分析】

由，可得，再結(jié)合，展開可求出答案.【題目詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

利用基本不等式得x2y2【題目詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用：ab≤(a+b)5、D【解題分析】

對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對(duì)，，因?yàn)榇笮o(wú)法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，，故一定成立.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問(wèn)題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.6、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定是“”.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】

根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可?！绢}目詳解】由題意得，所以周期為.所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角公式;?？嫉亩督枪接姓?、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對(duì)選項(xiàng)中的變換逐一判斷即可.【題目詳解】函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)單位，得，錯(cuò)；函數(shù)的圖象,向右平移個(gè)單位，得，對(duì).函數(shù)的圖象,向左平移個(gè)單位，得，錯(cuò)；函數(shù)的圖象,向右平移個(gè)單位，得，錯(cuò),故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.9、C【解題分析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【題目詳解】由題知若要取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因?yàn)?2的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問(wèn)題,屬于中等題型.10、C【解題分析】

由平行公理，若，因?yàn)?，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【題目詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿?，因?yàn)?，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1)【解題分析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【題目詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.12、0.56【解題分析】

根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解．【題目詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)?，故得到故答案為?4、【解題分析】

先由作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即可計(jì)算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計(jì)算出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了數(shù)列極限的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解題分析】.16、【解題分析】

先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【題目詳解】，.，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

利用公式，計(jì)算的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證時(shí)的情況.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足上式．∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用求數(shù)列通項(xiàng)公式，忽略的情況是容易犯的錯(cuò)誤.18、(1)(2)【解題分析】

(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法求結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，,相減得，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【題目點(diǎn)撥】本題考查錯(cuò)位相減法求和以及由和項(xiàng)求通項(xiàng)，考查基本求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸橫坐標(biāo)，可得最小值，再代入端點(diǎn)求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】（1）因?yàn)?，而，，，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?，所以的最大值?，所以由得，解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問(wèn)題通常求出對(duì)稱軸橫坐標(biāo)代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問(wèn)題，屬于中等題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價(jià)條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設(shè)，、，求得、的坐標(biāo)，以及直線、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，得出，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點(diǎn).【題目詳解】（1）由題意可設(shè)圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為；（3）設(shè)，，，又知，，所以，.因?yàn)?，所?將，代入上式，整理得.①設(shè)直線的方程為，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)檢驗(yàn)定點(diǎn)和、共線，不合題意，舍去.故過(guò)定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求法和運(yùn)用，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和圓的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定