廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學(xué)校華文班2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學(xué)校華文班2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[122．已知數(shù)列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320203．已知向量、滿足，且，則為（）A． B．6 C．3 D．4．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．5．兩數(shù)1，25的等差中項為（）A．1 B．13 C．5 D．6．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．7．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則8．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時， D．9．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．10．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．52二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________12．函數(shù)的值域是________．13．設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離為______.15．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.16．已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側(cè)棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.18．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．19．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進(jìn)個球的人數(shù)分布情況：進(jìn)球數(shù)（個）012345投進(jìn)個球的人數(shù)（人）1272其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個或3個以上，人均投進(jìn)4個球；進(jìn)球5個或5個以下，人均投進(jìn)2.5個球．（1）投進(jìn)3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．20．如圖所示，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.21．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法2、B【解題分析】

由題意得出3n+1-12<an+2【題目詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【題目點撥】本題考查數(shù)列項的計算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+23、A【解題分析】

先由可得,即可求得,再對平方處理,進(jìn)而求解【題目詳解】因為,所以,則,所以,則,故選:A【題目點撥】本題考查向量的模,考查向量垂直的數(shù)量積表示,考查運算能力4、D【解題分析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．5、B【解題分析】

直接利用等差中項的公式求解.【題目詳解】由題得兩數(shù)1，25的等差中項為.故選：B【題目點撥】本題主要考查等差中項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．7、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進(jìn)行一一驗證．【題目詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【題目點撥】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.8、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對錯誤的命題可以舉反例說明．【題目詳解】當(dāng)時，A不正確；，則，B錯誤；當(dāng)時，，，C錯誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯誤．9、C【解題分析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【題目詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值.10、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【題目詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域為,故可分別計算求和中的每項的正負(fù)即可.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)，當(dāng)時是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【題目點撥】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.13、4【解題分析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.14、2【解題分析】

利用點到直線的距離公式即可得到答案?！绢}目詳解】由點到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【題目詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【題目點撥】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.16、4【解題分析】

，的等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【題目詳解】，的等比中項是1當(dāng)時等號成立.故答案為4【題目點撥】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【題目點撥】本題考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解題分析】(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結(jié)合面，從而面面．19、（1）投進(jìn)3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)投進(jìn)3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．【題目詳解】解：（1）設(shè)投進(jìn)3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進(jìn)3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進(jìn)球數(shù)之和為8，則1人投進(jìn)3球，另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球．記投進(jìn)3球的2人為，；投進(jìn)4球的2人為，；投進(jìn)5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進(jìn)球數(shù)之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率為．【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)的計算和古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、【解題分析】

連接，由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理可得答案.【題目詳解】設(shè)該扇形的半徑為米，連接，如圖所示：由題意，得米，米，，在△中，由余