2024屆云南省大理州大理市下關第一中學高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆云南省大理州大理市下關第一中學高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算的值為()．A． B． C． D．2．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．3．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個結論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結論的序號是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．高鐵、掃碼支付、共享單車、網購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數6．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．8．在中，角均為銳角，且，則的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入A．B．C．D．10．若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數列，的前項和分別為，，若，則__________．12．設等差數列的前項和為,若,,則______.13．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．14．有一個底面半徑為2，高為2的圓柱，點，分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點或的距離不大于1的概率是________.15．在平面直角坐標系中，為原點，，動點滿足，則的最大值是．16．若數列的前項和為，則該數列的通項公式為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，(1)求的值；(2)求的單調遞增區(qū)間.18．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.19．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.20．解關于不等式：21．從兩個班中各隨機抽取10名學生，他們的數學成績如下，通過作莖葉圖，分析哪個班學生的數學學習情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出結果.【題目詳解】由誘導公式可得，故選D.【題目點撥】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結果.【題目詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.3、C【解題分析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質判斷④【題目詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號是①④故選【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判斷和應用，解題的關鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質定理，屬于基礎題．4、B【解題分析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進而得到結論【題目詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【題目點撥】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數值求角5、A【解題分析】

利用方差或標準差表示一組數據的穩(wěn)定程度可得出選項.【題目詳解】表示一組數據的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數據越穩(wěn)定故選：A【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數據的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎題.6、A【解題分析】

取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角．7、C【解題分析】

根據扇形的面積公式即可求得.【題目詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.8、C【解題分析】，又角均為銳角，則，，且中，，的形狀是鈍角三角形，故選C.【方法點睛】本題主要考查利用誘導公式、正弦函數的單調性以及判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據余弦定理確定一個內角為鈍角進而知其為鈍角三角形.9、D【解題分析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應選D.考點：循環(huán)結構.10、B【解題分析】

分析：由公式計算可得詳解：設事件A為只用現金支付，事件B為只用非現金支付，則因為所以，故選B.點睛：本題主要考查事件的基本關系和概率的計算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：首先根據等差數列的性質得到，利用分數的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數列的性質的問題，將兩個等差數列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.12、10【解題分析】

將和用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解.【題目詳解】設該數列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【題目點撥】本題考查由基本量計算等差數列的通項公式以及前項和，屬基礎題.13、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【題目詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線的性質，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．14、【解題分析】

本題利用幾何概型求解．先根據到點的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點到點，的距離不大于1的概率；【題目詳解】解：由題意可知，點P到點或的距離都不大于1的點組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．關鍵是明確滿足題意的測度為體積比．15、【解題分析】

試題分析：設，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點：1．圓的標準方程；2．向量模的運算16、【解題分析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數列的通項公式.【題目詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，(1)將代入，利用特殊角的三角函數可得的值；(2)利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區(qū)間.詳解：（Ⅰ）===（Ⅱ）由題可得，函數的單調遞增區(qū)間是點睛：本題主要考查三角函數的單調性、三角函數的恒等變換，屬于中檔題.函數的單調區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區(qū)間.18、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【題目詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【題目點撥】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查線面平行的性質定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、當時，；當時，；當時，；當時，；當時，【解題分析】試題分析：當時，；當時，當時，；當時，；當時，考點：解