陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．2．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（）A． B． C． D．3．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．4．若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．5．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．6．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．37．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位8．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．59．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．26010．某公司的班車在和三個時間點發(fā)車.小明在至之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象過定點______.12．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________13．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.14．數(shù)列滿足，則的前60項和為_____．15．方程，的解集是__________．16．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集是實數(shù)集，集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求．18．如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；19．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．20．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積21．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項和為，求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.2、A【解題分析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故選A.3、C【解題分析】

縱豎坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標為．故選C．【題目點撥】本題考查空間直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【題目詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【題目點撥】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【題目詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選：B【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7、D【解題分析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【題目詳解】設(shè)平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

求出圓的圓心坐標，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【題目詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【題目詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【題目點撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.10、A【解題分析】

根據(jù)題意得小明等車時間不超過分鐘的總的時間段，再由比值求得.【題目詳解】小明等車時間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計分鐘，所以概率故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型，關(guān)鍵找到滿足條件的時間段，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點坐標.【題目詳解】令，得，當時，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．13、【解題分析】

設(shè)出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】設(shè)點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.14、1830【解題分析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出的前60項和．【題目詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項和為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．15、【解題分析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結(jié)果.【題目詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.16、（或）【解題分析】

先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則所以，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）當時，；當時，【解題分析】

（1）若，則或，解得實數(shù)的取值范圍；（2）若則，結(jié)合交集定義，分類討論可得.【題目詳解】解：（1）若，則或，即或.所以的取值范圍為或.（2）∵，則且，∴.當時，;當時，.【題目點撥】本題考查集合的交集運算，元素與元素的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學(xué)草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度的計算.【題目詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為：；（2）設(shè)第個階段生長的“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為，第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為，所以，所以數(shù)列按奇偶性分別成公比為等比數(shù)列，所以.所以第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列以及等比數(shù)列的前項和的實際應(yīng)用，難度較難.處理數(shù)列的實際背景問題，第一步要能從實際背景中分離出數(shù)列的模型，然后根據(jù)給定的條件處理對應(yīng)的數(shù)列計算問題，這對分析問題的能力要求很高.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解題分析】

（Ⅰ）由得到x,y的方程組，解方程組即得x,y的值;（Ⅱ）由題得和，解方程組即得，的值．【題目詳解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，為直角，則，，又，，再由，解得：或．【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和模的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說明為的中點．（2）根據(jù)，即求出即可．【題目詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【題目點撥】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)；(2).【解題分析】

(1)