2024屆湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,,從射出的光線經(jīng)過(guò)直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程可以用對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長(zhǎng)為()A． B．3 C． D．2．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶3．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．4．已知分別是的邊的中點(diǎn)，則①；②；③中正確等式的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．6．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含8．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．9．若，，則等于()A． B． C． D．10．已知函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．12．函數(shù)的初相是__________．13．在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．14．在中，已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則________.15．在等差數(shù)列中，，當(dāng)最大時(shí)，的值是________.16．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知角終邊上有一點(diǎn)，求下列各式的值．（1）；（2）20．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，設(shè)其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)之間距離公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則：，解得點(diǎn)，同理可得點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：故光線的路程為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求解、斜率的求解、以及兩點(diǎn)之間的距離，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．【題目詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．3、C【解題分析】

兩直線斜率相等，且截距不相等?！绢}目詳解】解析：由題意得，，解得或2，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)兩直線重合，故.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線平行，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】分別是的邊的中點(diǎn)；故①錯(cuò)誤，②正確故③正確；所以選C.5、C【解題分析】

通過(guò)數(shù)量積計(jì)算出夾角，然后可得到投影.【題目詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.6、B【解題分析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進(jìn)而得到結(jié)論【題目詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數(shù)值求角7、B【解題分析】

首先把兩個(gè)圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其圓心坐標(biāo)和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以?xún)蓚€(gè)圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解題分析】

取特殊值檢驗(yàn)，利用排除法得答案。【題目詳解】因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；因?yàn)榍遥怨蔬xD.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題。9、C【解題分析】

直接用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】由，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),即為偶函數(shù).，求得的最小值．【題目詳解】把函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),即為偶函數(shù).所以即，當(dāng)時(shí)，的值最小.所以的最小值為：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿(mǎn)足條件的即可．【題目詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)成三角形必須滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊，則n個(gè)點(diǎn)共有個(gè)線段，找出滿(mǎn)足條件的即可，屬于中等難度題目．12、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【題目詳解】，初相為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的物理意義，屬于簡(jiǎn)單題.13、①③【解題分析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類(lèi)討論，得出必要一個(gè)角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運(yùn)算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對(duì)于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個(gè)角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個(gè)角小于內(nèi)，所以總存在某個(gè)內(nèi)角，使得，所以是正確的；對(duì)于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對(duì)于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點(diǎn)撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識(shí)和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．14、3【解題分析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【題目詳解】因?yàn)镸在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.15、6或7【解題分析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，，根據(jù)第一問(wèn)的表達(dá)式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域是：.點(diǎn)睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)得到函數(shù)的值域.18、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，利用函數(shù)圖象可求解．【題目詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故，結(jié)合單調(diào)性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．象本題，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知；（2）原式上下同時(shí)除以，變?yōu)楸硎镜氖阶?，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2），原式上下同時(shí)除以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1），，（2）【解題分析】

（1）分別求出和時(shí)的，，再檢驗(yàn)即可.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，整理得到：.所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）…………①，…