寧夏銀川二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

寧夏銀川二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊過點P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-2．為了了解某次數(shù)學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學生成績?nèi)霕拥臋C會是()A． B． C． D．3．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．4．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．15．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．6．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．7．數(shù)列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．8．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．10．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.12．等比數(shù)列中前n項和為，且，，，則項數(shù)n為____________．13．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.14．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為______.15．_____________.16．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.18．某機構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.19．某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.21．設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點共線；（2）試確定實數(shù)，使和同向.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點的坐標，然后利用正弦的定義，求得的值.【題目詳解】依題意可知，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

因為隨機抽樣是等可能抽樣，每名學生成績被抽到的機會相等,都是.故選A.3、D【解題分析】

由扇形的弧長公式列方程得解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選D【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【題目點撥】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．5、C【解題分析】

比較三個數(shù)、、與的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【題目詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查指數(shù)冪的大小關(guān)系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。唬?）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。唬?）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.6、C【解題分析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【題目詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點：數(shù)列的通項公式．8、B【解題分析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【題目詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【題目點撥】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．9、B【解題分析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【題目詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【題目詳解】對于A，當，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【題目點撥】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、6【解題分析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【題目詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、1【解題分析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【題目詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．14、【解題分析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】,故填.16、4.【解題分析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【題目詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【題目點撥】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積即可解決．（2）根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0即可解決．【題目詳解】解：（1）（2）由題意可得：，即，，

.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，及兩個向量垂直時數(shù)量積為0的情況，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解題分析】

（1）首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后算出樣本中分數(shù)小于的頻率，最后計算出分數(shù)小于的概率；（2）首先計算出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后計算出分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，最后計算出總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)。【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于的頻率為．所以從總體的名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于的概率估計為。（2）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為?！绢}目點撥】遇到頻率分布直方圖問題時需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的對稱軸方程，對實數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達式；（2）對函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個相等的實根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實數(shù)的等式或不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），其對稱軸為，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個相等的實數(shù)根，則，此時無解；（ii）若方程有兩個不相等的實數(shù)根.①當只有一根在內(nèi)時，，即，得；②當時，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當時，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的計算，同時也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù)求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用