2024屆湖南省張家界市慈利縣數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆湖南省張家界市慈利縣數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．2．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m4．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定5．在中，，，則（）A． B． C． D．6．一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：27．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．C． D．9．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.12．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.13．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．14．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______.15．已知，，，，則________.16．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項和的表達式；18．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數(shù)的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實數(shù)為何值時，.20．對于定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.21．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大??；(2)求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】2.∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選C.2、B【解題分析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【題目詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

由正弦定理確定的長，再求出．【題目詳解】，由正弦定理得：故選D【題目點撥】本題是正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由題得，即得B＜A，即得三角形只有一個解.【題目詳解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點撥】本題主要考查正弦定理判定三角形的個數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

本題首先可根據(jù)計算出的值，然后根據(jù)正弦定理以及即可計算出的值，最后得出結(jié)果?！绢}目詳解】因為，所以.由正弦定理可知，即，解得，故選A?！绢}目點撥】本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計算的值，考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式，考查正弦定理的使用，是簡單題。6、D【解題分析】

設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計算，可得所求體積之比．【題目詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質(zhì)可求出的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查等比中項性質(zhì)的應(yīng)用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.9、B【解題分析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．10、C【解題分析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個向量不共線，由此分別判定選項中的兩個向量是否共線即可．【題目詳解】由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對應(yīng)選項A：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項B：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項D：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項C：與不共線，能作為基底.故選：C．【題目點撥】本題主要考查基底的定義，判斷2個向量是否共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【題目詳解】.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.12、1【解題分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因為圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點撥】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.13、【解題分析】根據(jù)正弦定理得14、1【解題分析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.16、【解題分析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【題目詳解】由題意知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【題目詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，即，，因為，所以，，即，當(dāng)時，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項公式為．（2）因為，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【題目點撥】本題主要考查求數(shù)列通項的方法——公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應(yīng)用．18、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【題目詳解】解：（1），所以.（2），因為與共線，所以，解得.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)點，的坐標(biāo)即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【題目點撥】考查根據(jù)點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的方法，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．20、(1).(2)【解題分析】

（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設(shè)出的表達式，利用為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達式，構(gòu)造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調(diào)性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結(jié)合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【題目詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時，所以【題目點撥】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題可根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式將化簡為，然后根據(jù)即可求出角的大??；(2)本題首先可設(shè)的中點為，然后根據(jù)向量的平行四邊