江西省南昌外國語學校2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江西省南昌外國語學校2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6A．73 B．2 C．83．己知關(guān)于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．4．已知變量與負相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．6．已知為等比數(shù)列，是它的前項和．若，且與的等差中項為，則（）A．31 B．32 C． D．7．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)8．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．9．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或10．某高中三個年級共有3000名學生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級的全體學生中抽取一個容量為30的樣本進行視力健康檢查，若抽到的高一年級學生人數(shù)與高二年級學生人數(shù)之比為3∶2，抽到高三年級學生10人，則該校高二年級學生人數(shù)為（）A．600 B．800 C．1000 D．1200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________12．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．13．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．14．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.15．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．16．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.18．在中，求的值.19．設(shè)數(shù)列的前項和為，對于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請說明理由；（2）設(shè)，且對任意的，有意義，數(shù)列的前項和為.若，求的最大值.20．對于三個實數(shù)、、，若成立，則稱、具有“性質(zhì)”.（1）試問：①，0是否具有“性質(zhì)2”；②（），0是否具有“性質(zhì)4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質(zhì)2”，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，，為2019個互不相同的實數(shù)，點（）均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質(zhì)2018”，請說明理由.21．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進行計算即可．【題目詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】解：因為等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S63、C【解題分析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【題目詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【題目點撥】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質(zhì)，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應(yīng)用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

由于變量與負相關(guān)，得回歸直線的斜率為負數(shù)，再由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，得到可能的回歸直線方程.【題目詳解】由于變量與負相關(guān)，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【題目點撥】本題考查回歸直線斜率的正負、回歸直線過樣本點中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.5、D【解題分析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.6、A【解題分析】

根據(jù)與的等差中項為，可得到一個等式，和，組成一個方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項和公式，求出的值.【題目詳解】因為與的等差中項為，所以，因此有，故本題選A.【題目點撥】本題考查了等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式，7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【題目詳解】由得，由得，所以，故選D.【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.8、B【解題分析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.9、D【解題分析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【題目點撥】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級學生人數(shù)分別為和，則，繼而算出抽到的各年級人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的原理可以推得該校高二年級的人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級學生人數(shù)分別為和，則，即，所以高一年級和高二年級抽到的人數(shù)分別是12人和8人，則該校高二年級學生人數(shù)為人．故選：．【題目點撥】本題考查分層抽樣的方法，屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、①③【解題分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．13、【解題分析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【題目詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【題目點撥】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.14、【解題分析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【題目詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【題目點撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．15、【解題分析】

設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【題目詳解】設(shè)點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標相關(guān)的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】設(shè)該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時可記住常見結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實數(shù)，的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．18、【解題分析】

由即，解得：（因為舍去）或.19、（1）當，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進一步求出數(shù)列的和及最大值．【題目詳解】解：（1）對于，，，①.②①減②得，即，，.當，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求數(shù)列的通項公式中的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）①具有“性質(zhì)2”，②不具有“性質(zhì)4”；（2）；（3）存在.【解題分析】

（1）①根據(jù)題意需要判斷的真假即可②根據(jù)題意判斷是否成立即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)具有性質(zhì)2可求出的范圍，由存在性問題成立轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.【題目詳解】（1）①因為，成立,所以，故，0具有“性質(zhì)2”②因為，設(shè)，則設(shè)，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，所以當時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質(zhì)4”.（2）因為，1具有“性質(zhì)2”所以化簡得解得或.因為存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，則，當時，，所以在上是增函數(shù)，所以時，，當時，，故時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設(shè)具有“性質(zhì)2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實數(shù)中，一定存在兩個實數(shù),滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區(qū)間，則這2019個數(shù)必然有兩個數(shù)落在同一個區(qū)間，令其為：，即，也就是說，在，，，這2019個數(shù)中，一定有兩個數(shù)滿足，即一定存在兩個實數(shù)，滿足，從