廣東省揭陽市重點(diǎn)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省揭陽市重點(diǎn)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．2．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為（）A． B． C． D．4．已知，，則等于（）A． B． C． D．5．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣6．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-17．正四棱柱的高為3cm,體對(duì)角線長為cm,則正四棱柱的側(cè)面積為()A．10 B．24 C．36 D．408．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．110．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．與終邊相同的最小正角是______.12．不等式的解集為________13．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．14．設(shè)，向量，，若，則__________．15．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)________16．過點(diǎn)(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足.（1）求角；（2）若，，求的周長.18．在平面立角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).19．已知數(shù)列中，，前項(xiàng)的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

首先求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)垂直求出斜率，點(diǎn)斜式寫方程即可.【題目詳解】有題知：，解得：，交點(diǎn).直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查如何求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題.2、B【解題分析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【題目詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，排除得到答案.【題目詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，排除故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項(xiàng)快速得到答案.4、D【解題分析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【題目詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.5、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．6、C【解題分析】

將代入，化簡得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解題分析】

設(shè)正四棱柱，設(shè)底面邊長為，由正四棱柱體對(duì)角線的平方等于從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的平方和，可得關(guān)于的方程.【題目詳解】如圖，正四棱柱，設(shè)底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側(cè)面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側(cè)面積計(jì)算.8、A【解題分析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，可得，即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計(jì)算能力，同時(shí)考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．9、B【解題分析】

根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)k=2019時(shí)結(jié)束計(jì)算，此時(shí)S=cos【題目詳解】計(jì)算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，選用表格計(jì)算更加直觀，此題關(guān)鍵在于判斷何時(shí)循環(huán)結(jié)束.10、C【解題分析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【題目詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解答過程注意考慮參數(shù)的正負(fù)，確定不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】因?yàn)樗?，即不等式的解集?13、【解題分析】

設(shè),再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形求解進(jìn)而求得體積即可.【題目詳解】設(shè),底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關(guān)系再求解.屬于中檔題.14、【解題分析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．15、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【題目詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：求解直線方程時(shí)應(yīng)該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率時(shí)，應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時(shí)，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學(xué)生對(duì)于公式的靈活運(yùn)用.18、（1）（2）經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為、【解題分析】

(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過點(diǎn)，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點(diǎn)，經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將圓方程表示出來，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設(shè)圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，，，取線段的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為、.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程，切線問題，四點(diǎn)共圓，定點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)，技巧性高，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最小項(xiàng)，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因?yàn)?，所?于是，即為，整理可得.設(shè)，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項(xiàng)的值為，故，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時(shí)利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為新數(shù)列的最值問題求解，同時(shí)也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）最大值，最小值為，最小正周期；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的