2022-2023學(xué)年湖北省武漢重點中學(xué)5G聯(lián)合體高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1湖北省武漢重點中學(xué)5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A. B.4 C. D.363.從1，2，3，0這四個數(shù)中取三個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.48 C.18 D.364.已知上可導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5.在數(shù)列中，已知，則的前10項的和為（）A.1023 B.1024 C.2046 D.20476.已知函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A.函數(shù)在原點處的切線方程是B.是函數(shù)的極大值點C.函數(shù)在上有2個極值點D.函數(shù)在上有2個零點7.已知，為橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，，分別為曲線，的離心率，則的最小值為（）A. B. C.1 D.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不正確的是（）A. B.C.沒有極小值 D.當(dāng)有兩個根時，二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.記是數(shù)列的前項的和，且，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是遞減數(shù)列C.數(shù)列是遞減數(shù)列 D.當(dāng)時，取得最大值10.現(xiàn)有帶有編號1、2、3、4、5的五個球及四個不同的盒子，則下列表述正確的有（）A.全部投入4個不同的盒子里，共有種放法B.全部投入2個不同的盒子里，每盒至少一個，共有種放法C.將其中的4個球投入4個盒子里的一個（另一個球不投入），共有種放法D.全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法11.已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A.曲線在處的切線方程為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的極大值為D.方程有兩個不同的解12.阿基米德的“平衡法”體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，他用平衡法求得拋物線弓形（拋物線與其弦所在直線圍成的圖形）面積等于此弓形的內(nèi)接三角形面積的（內(nèi)接三角形的頂點在拋物線上，且在過弦的中點與拋物線對稱軸平行或重合的直線上）.現(xiàn)已知直線與拋物線交于，兩點，且為第一象限的點，拋物線在處的切線為，線段的中點為，直線軸所在的直線，且直線交于點，下列說法正確的是（）A.若拋物線弓形面積為8，則其內(nèi)接三角形的面積為6B.切線的方程為C.若，則弦對應(yīng)弓形面積大于D.若分別取，的中點，，過，且垂直軸的直線分別交于，，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知直線與雙曲線沒有公共點，則的取值范圍為______.14.七巧板是古代勞動人民智慧的結(jié)晶.如圖是某同學(xué)用木板制作的七巧板，它包括5個等腰直角三角形、一個正方形和一個平行四邊形.若用四種顏色給各板塊涂色，要求正方形板塊單獨一色，其余板塊兩塊一種顏色，而且有公共邊的板塊不同色，則不同的涂色方案有______種.15.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則的取值范圍是______.16.定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”，若“黃金橢圓”兩個焦點分別為、，為橢圓上的異于頂點的任意一點，點是的內(nèi)心，連接并延長交于點，則______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）某班級周六的課程表要排入歷史、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語共6節(jié)課（1）如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種？（2）原定的6節(jié)課已排好，學(xué)校臨時通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來的6節(jié)課相對順序不變，則有多少種不同的排法？

18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個條件作為已知，解答下列問題.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.條件①，且；條件②為等比數(shù)列，且滿足；注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的極值點，則：（1）求實數(shù)的值；（2）討論方程的解的個數(shù).

20.（本小題滿分12分）某地地方政府為了促進(jìn)農(nóng)業(yè)生態(tài)發(fā)展，鼓勵農(nóng)民建設(shè)生態(tài)采摘園.2022年該地生態(tài)采摘園的沃柑產(chǎn)量為6500公斤，計劃不超過24天內(nèi)完成銷售.采摘園種植的農(nóng)產(chǎn)品一般有批發(fā)銷售和游客采摘零售兩大銷售渠道.根據(jù)往年數(shù)據(jù)統(tǒng)計，游客從開園第1天到閉園，游客采摘量（公斤）和開園的第天滿足以下關(guān)系：.批發(fā)銷售每天的銷售量為200公斤，每公斤5元，采摘零售的價格是批發(fā)銷售價格的4倍.（1）取何值時，采摘零售當(dāng)天的收入不低于批發(fā)銷售當(dāng)天的收入？（2）采摘零售的總采摘量是多少？農(nóng)戶能否24天內(nèi)完成銷售計劃？21.（本小題滿分12分）以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓及其“伴隨”的方程；（2）過點作“伴隨”的切線交橢圓于，兩點，記（為坐標(biāo)原點）的面積為，將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點，（其中），且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題題號12345678〖答案〗DBCCCDAC二、多選題題號9101112〖答案〗ACDACDABABD三、填空題13. 14.7215. 16.四、解答題17.解：（1）如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有種.（2）若將這3節(jié)課插入原課表中且原來的6節(jié)課相對順序不變，則有種.18.解：（1）若選擇條件①：且，則，兩式相減，，為公比的等比數(shù)列，，，解得，；若選擇條件②：為等比數(shù)列，且滿足，，，，.（2），，，∵，∴，∴，由恒成立得，，解得或，故的取值范圍為.19.解：（1），因為是函數(shù)的極值點，所以，即，解得或，當(dāng)時，，令，則或，令，則，所以函數(shù)在，上遞增，在上遞增，所以的極小值點為1，極大值點為，符合題意，當(dāng)時，，所以在R上遞增，所以無極值點，綜上所述；（2）由（1）可得，函數(shù)在，上遞增，在上遞增，則，，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，當(dāng)或時，方程有1個解，當(dāng)或時，方程有2個解，當(dāng)時，方程有3個解.20.解：（1）由條件，當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得，所以，采摘零售當(dāng)天的收入不低于批發(fā)銷售的收入.（2）不能.當(dāng)時，為等差數(shù)列，記這些項的和為，，，.當(dāng)時，記數(shù)列這些項的和為，，，即采摘零售的總采摘量是1327公斤.批發(fā)銷售的銷售總量為公斤，24天一共銷售公斤，故不能完成銷售計劃.21.解：（1）橢圓的離心率為，則，設(shè)橢圓的方程為，∵橢圓過點，∴，∴，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的“伴隨”方程為.（2）由題意知，.易知切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，由得，設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別為，，則，.又由與圓相切，所以，.所以.，.（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以當(dāng)時，的最大值為1.22.解：（1）∵，則，可得，，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，故切線方程為，即.（2）∵，令，可得，原題意等價于有兩個正根，，，設(shè)，則，等價于有兩個正根，，∵當(dāng)時恒成立，故在上單調(diào)遞增，對于，，由，可得，因為，所以，令，由，可得，由，整理可得，∴，原題意等價于當(dāng)時恒成立，等價于當(dāng)時恒成立，構(gòu)建，則，注意到，則，解得，當(dāng)時，構(gòu)建，則當(dāng)時恒成立，故在上單調(diào)遞增，則，即當(dāng)時恒成立，故在上單調(diào)遞增，則，可知符合題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍.湖北省武漢重點中學(xué)5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A. B.4 C. D.363.從1，2，3，0這四個數(shù)中取三個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.48 C.18 D.364.已知上可導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5.在數(shù)列中，已知，則的前10項的和為（）A.1023 B.1024 C.2046 D.20476.已知函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A.函數(shù)在原點處的切線方程是B.是函數(shù)的極大值點C.函數(shù)在上有2個極值點D.函數(shù)在上有2個零點7.已知，為橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，，分別為曲線，的離心率，則的最小值為（）A. B. C.1 D.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不正確的是（）A. B.C.沒有極小值 D.當(dāng)有兩個根時，二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.記是數(shù)列的前項的和，且，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是遞減數(shù)列C.數(shù)列是遞減數(shù)列 D.當(dāng)時，取得最大值10.現(xiàn)有帶有編號1、2、3、4、5的五個球及四個不同的盒子，則下列表述正確的有（）A.全部投入4個不同的盒子里，共有種放法B.全部投入2個不同的盒子里，每盒至少一個，共有種放法C.將其中的4個球投入4個盒子里的一個（另一個球不投入），共有種放法D.全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法11.已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A.曲線在處的切線方程為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的極大值為D.方程有兩個不同的解12.阿基米德的“平衡法”體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，他用平衡法求得拋物線弓形（拋物線與其弦所在直線圍成的圖形）面積等于此弓形的內(nèi)接三角形面積的（內(nèi)接三角形的頂點在拋物線上，且在過弦的中點與拋物線對稱軸平行或重合的直線上）.現(xiàn)已知直線與拋物線交于，兩點，且為第一象限的點，拋物線在處的切線為，線段的中點為，直線軸所在的直線，且直線交于點，下列說法正確的是（）A.若拋物線弓形面積為8，則其內(nèi)接三角形的面積為6B.切線的方程為C.若，則弦對應(yīng)弓形面積大于D.若分別取，的中點，，過，且垂直軸的直線分別交于，，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知直線與雙曲線沒有公共點，則的取值范圍為______.14.七巧板是古代勞動人民智慧的結(jié)晶.如圖是某同學(xué)用木板制作的七巧板，它包括5個等腰直角三角形、一個正方形和一個平行四邊形.若用四種顏色給各板塊涂色，要求正方形板塊單獨一色，其余板塊兩塊一種顏色，而且有公共邊的板塊不同色，則不同的涂色方案有______種.15.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則的取值范圍是______.16.定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”，若“黃金橢圓”兩個焦點分別為、，為橢圓上的異于頂點的任意一點，點是的內(nèi)心，連接并延長交于點，則______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）某班級周六的課程表要排入歷史、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語共6節(jié)課（1）如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種？（2）原定的6節(jié)課已排好，學(xué)校臨時通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來的6節(jié)課相對順序不變，則有多少種不同的排法？

18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個條件作為已知，解答下列問題.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.條件①，且；條件②為等比數(shù)列，且滿足；注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的極值點，則：（1）求實數(shù)的值；（2）討論方程的解的個數(shù).

20.（本小題滿分12分）某地地方政府為了促進(jìn)農(nóng)業(yè)生態(tài)發(fā)展，鼓勵農(nóng)民建設(shè)生態(tài)采摘園.2022年該地生態(tài)采摘園的沃柑產(chǎn)量為6500公斤，計劃不超過24天內(nèi)完成銷售.采摘園種植的農(nóng)產(chǎn)品一般有批發(fā)銷售和游客采摘零售兩大銷售渠道.根據(jù)往年數(shù)據(jù)統(tǒng)計，游客從開園第1天到閉園，游客采摘量（公斤）和開園的第天滿足以下關(guān)系：.批發(fā)銷售每天的銷售量為200公斤，每公斤5元，采摘零售的價格是批發(fā)銷售價格的4倍.（1）取何值時，采摘零售當(dāng)天的收入不低于批發(fā)銷售當(dāng)天的收入？（2）采摘零售的總采摘量是多少？農(nóng)戶能否24天內(nèi)完成銷售計劃？21.（本小題滿分12分）以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓及其“伴隨”的方程；（2）過點作“伴隨”的切線交橢圓于，兩點，記（為坐標(biāo)原點）的面積為，將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點，（其中），且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題題號12345678〖答案〗DBCCCDAC二、多選題題號9101112〖答案〗ACDACDABABD三、填空題13. 14.7215. 16.四、解答題17.解：（1）如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有種.（2）若將這3節(jié)課插入原課表中且原來的6節(jié)課相對順序不變，則有種.18.解：（1）若選擇條件①：且，則，兩式相減，，為公比的等比數(shù)列，，，解得，；若選擇條件②：為等比數(shù)列，且滿足，，，，.（2），，，∵，∴，∴，由恒成立得，，解得或，故的取