2022-2023學(xué)年云南省西雙版納傣族自治州高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1云南省西雙版納傣族自治州2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1．本卷為試題卷，考生解題作答必須在答題卡上，〖答案〗書寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將答題卡按序號交回．一、單項選題：共8小題，每小題5分，共40分，四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗；故選：A.2.零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.3.的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗．故選：A．4.若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.5.若正實數(shù)x，y滿足，則x+2y最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10〖答案〗C〖解析〗因為x，y是正數(shù)，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：C6.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，而，且，所以.又，所以，故選：A.7.若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.(1，＋∞) B.(1,8) C.(4,8) D.〖4,8)〖答案〗D〖解析〗由題意得解得4≤a＜8.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，至少兩項是符合題目要求的．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗A，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故排除A；B，函數(shù)是上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故B正確；C，函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，但在和上是減函數(shù)，在定義域上不具有單調(diào)性，故排除C；D，函數(shù)是上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故D正確.故選：BD10.為了得到曲線，只需把曲線上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再將所得曲線上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）B.先向右平移個單位長度，再將所得曲線上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得曲線向右平移個單位長度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得曲線向右平移個單位長度〖答案〗AD〖解析〗A，向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；B，向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，故錯誤；C，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將曲線向右平移個單位，故錯誤；D，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將曲線向右平移個單位，故正確；故選：AD.11.下列化簡正確的是A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗中，，則錯誤；中，，則錯誤；中，，則正確；中，，則正確.故選：12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有6個不同根，則整數(shù)m的取值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗ABC〖解析〗作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：關(guān)于的方程有6個不同根，令，，即方程有2個不同的解，可能一個在上，一個在上，也可能兩個都在上.令，若在上和上各有一個不同的零點，所以，解得，所以整數(shù)的取值可以是-3，-2，-1，0，1，2，3，4.若在有兩個不同的零點，所以，該不等式組無解，故選：ABC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)，則________.〖答案〗（或）〖解析〗因為，則.故〖答案〗為：.14.已知不等式的解集是，則__________.〖答案〗〖解析〗由題方程的解為或，則由韋達(dá)定理有：，故故〖答案〗為：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.〖答案〗〖解析〗由得：或，即的定義域為；令，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.故〖答案〗為：.16.已知，對恒成立，則實數(shù)的取值范圍_______．〖答案〗〖解析〗若，則，令，則，可得，整理得，故原題意等價于，對恒成立，∵在上單調(diào)遞增，則，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6個小題．共70分，其中17題.10分，其余每題12分）各解答題必須在答題卷上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)（必須寫出必要的文字說明，演算步驟和推理過程）．17.已知函數(shù)f(x)=.（1）求函數(shù)的定義域；（2）試判斷函數(shù)在(-1，+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）試判斷函數(shù)在x∈〖3，5〗的最大值和最小值.（1）解：∵f(x)=，∴x+1≠0，∴x≠-1，∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠-1}.（2）證明：∵f(x)==2-，∴函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù).證明如下：任取x1，x2∈(-1，+∞)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=(2-)–(2-)=-+=，∵-1<x1<x2，∴x2-x1>0，∴x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù).（3）解：∵函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在x∈〖3，5〗上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在x∈〖3，5〗上的最大值為f(5)=2-=，最小值為f（3）=2-=.18.（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求．（2）已知，，，為銳角，求的值．解：（1）由題意：，故原式；（2）因為，，，為銳角，也是銳角，所以，，則；綜上，（1）原式；（2）.19.已知集合，．（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，所以或；（2）因為，所以，解得；（3），則，若即，則，滿足題意；若，則，由題意，解得，綜上，．20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)〖解析〗式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）當(dāng)，時，當(dāng)，時，∴（2）當(dāng)，時，，∴當(dāng)時，取得最大值（萬元），當(dāng)，時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)嚴(yán)格增區(qū)間；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）.因為，所以，所以，所以的值域為；（2）因為，又在上嚴(yán)格增，所以當(dāng)時，嚴(yán)格增，解得所以函數(shù)嚴(yán)格增區(qū)間為；（3）因為，所以不等式等價于恒成立；即，因為，所以當(dāng)時，有最大值；所以實數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)（且）.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）已知，若，使得，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，，因為,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，所以,所以函數(shù)的值域為.（3），，使得，等價于，令，，，令，則在上的最小值等于在上的最小值，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，所以.因為為偶函數(shù)，所以在上的最小值等于在上的最小值，設(shè)，則，任取，，因為，所以，，，，，所以，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，得（舍）；當(dāng)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，.綜上得：實數(shù)的取值范圍為云南省西雙版納傣族自治州2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1．本卷為試題卷，考生解題作答必須在答題卡上，〖答案〗書寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將答題卡按序號交回．一、單項選題：共8小題，每小題5分，共40分，四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗；故選：A.2.零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.3.的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗．故選：A．4.若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.5.若正實數(shù)x，y滿足，則x+2y最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10〖答案〗C〖解析〗因為x，y是正數(shù)，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：C6.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，而，且，所以.又，所以，故選：A.7.若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.(1，＋∞) B.(1,8) C.(4,8) D.〖4,8)〖答案〗D〖解析〗由題意得解得4≤a＜8.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，至少兩項是符合題目要求的．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗A，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故排除A；B，函數(shù)是上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故B正確；C，函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，但在和上是減函數(shù)，在定義域上不具有單調(diào)性，故排除C；D，函數(shù)是上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故D正確.故選：BD10.為了得到曲線，只需把曲線上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再將所得曲線上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）B.先向右平移個單位長度，再將所得曲線上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得曲線向右平移個單位長度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得曲線向右平移個單位長度〖答案〗AD〖解析〗A，向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；B，向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，故錯誤；C，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將曲線向右平移個單位，故錯誤；D，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將曲線向右平移個單位，故正確；故選：AD.11.下列化簡正確的是A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗中，，則錯誤；中，，則錯誤；中，，則正確；中，，則正確.故選：12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有6個不同根，則整數(shù)m的取值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗ABC〖解析〗作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：關(guān)于的方程有6個不同根，令，，即方程有2個不同的解，可能一個在上，一個在上，也可能兩個都在上.令，若在上和上各有一個不同的零點，所以，解得，所以整數(shù)的取值可以是-3，-2，-1，0，1，2，3，4.若在有兩個不同的零點，所以，該不等式組無解，故選：ABC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)，則________.〖答案〗（或）〖解析〗因為，則.故〖答案〗為：.14.已知不等式的解集是，則__________.〖答案〗〖解析〗由題方程的解為或，則由韋達(dá)定理有：，故故〖答案〗為：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.〖答案〗〖解析〗由得：或，即的定義域為；令，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.故〖答案〗為：.16.已知，對恒成立，則實數(shù)的取值范圍_______．〖答案〗〖解析〗若，則，令，則，可得，整理得，故原題意等價于，對恒成立，∵在上單調(diào)遞增，則，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6個小題．共70分，其中17題.10分，其余每題12分）各解答題必須在答題卷上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)（必須寫出必要的文字說明，演算步驟和推理過程）．17.已知函數(shù)f(x)=.（1）求函數(shù)的定義域；（2）試判斷函數(shù)在(-1，+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）試判斷函數(shù)在x∈〖3，5〗的最大值和最小值.（1）解：∵f(x)=，∴x+1≠0，∴x≠-1，∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠-1}.（2）證明：∵f(x)==2-，∴函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù).證明如下：任取x1，x2∈(-1，+∞)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=(2-)–(2-)=-+=，∵-1<x1<x2，∴x2-x1>0，∴x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù).（3）解：∵函數(shù)f(x)在(-1，+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在x∈〖3，5〗上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在x∈〖3，5〗上的最大值為f(5)=2-=，最小值為f（3）=2-=.18.（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求．（2）已知，，，為銳角，求的值．解：（1）由題意：，故原式；（2）因為，，，為銳角，也是銳角，所以，，則；綜上，（1）原式；（2）.19.已知集合，．（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，所以或；（2）因為，所以，解得；（3），則，若即，則，滿足題意；若，則，由題意，解得，綜上，．20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件