28.2.1 解直角三角形 人教版數(shù)學九年級下冊課件

28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形第二十八章銳角三角函數(shù)ACBcba(1)三邊之間的關系：a2+b2=_____；(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°.c290°復習引入已知兩邊解直角三角形在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A=75°，斜邊

AB=6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？合作探究ABC675°(2)根據(jù)

AC=2.4，AB=6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4

在直角三角形中，除直角外有

5

個元素（即

3

條邊長、2

個銳角），只要知道其中的

2

個元素（至少有

1

個是邊長），就可以求出其余的

3

個未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.ABC解：典例精析例1

如圖，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=，，解這個直角三角形.已知Rt△ABC中，∠C

=90°，a=30，b=20，解此直角三角形.

解：根據(jù)勾股定理得ABCb=20a=30c練一練已知一邊及一銳角解直角三角形例2

如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

=90°，∠B=35°，b=20，解這個直角三角形(結果保留小數(shù)點后一位).ABCb=20ca35°解：1.在Rt△ABC中，∠C

=90°，∠B

=72°，c=14.根據(jù)條件解直角三角形.ABCbac=14解：練一練2.如圖，已知AC=4，求AB和BC的長．提示：作

CD⊥AB

于點

D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在

Rt△ACD

和

Rt△CDB

中，即可求出CD，AD，BD的長，從而得解．在

Rt△CDB

中，∠DCB

=∠ACB－∠ACD

=

45°，解：如圖，作

CD⊥AB

于點

D.在

Rt△ACD

中，∵∠A

=

30°，∴∠ACD

=

90°

-

∠A

=

60°.∴

BD

=

CD

=

2.D已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形例3

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求

AB的長.ACB解：設1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，sinA=，BC

=

6，則

AB的長為

(

)A．4B．6C．8D．10D2.如圖，在菱形

ABCD

中，AE⊥BC

于點

E，EC

=

4，sinB=，則菱形的周長是()

A．10B．20C．40D．28C練一練提示：題目中沒有給出圖形，注意分類討論.例4

在△ABC

中，AB

=，AC

=

13，cosB

=，求

BC的長.解：∵cosB=，∴∠B

=

45°.當△ABC

為鈍角三角形時，如圖①.∵AC

=

13，∴由勾股定理得

CD

=

5.∴BC

=

BD

-

CD

=

12

-

5

=

7.圖①當△ABC

為銳角三角形時，如圖②，此時

BC

=

BD

+

CD

=

12

+

5

=

17.綜上可知，BC的長為7或17.圖②2.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，

AB

=

8，則

BC

的長是(

)

D

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，

∠B，∠C的對邊，則下列各式正確的是(

)A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosAACB

C3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，

則AC=

(參考數(shù)據(jù)：sin37°

≈0.60，cos37°

≈

0.80，tan37°

≈0.75).4.如圖，已知

Rt△ABC

中，斜邊

BC

上的高

AD

=

3，

cosB=，則AC的長為

.243.755.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6，角平分

線，解這個直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6解：過點A作AD⊥BC于點

D.在△ACD中，∠C=45°，AC

=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴

BD=∴

BC=CD+BD=