第27章 圓 華東師大版九年級數(shù)學下冊學情評估(含答案)

第27章學情評估一、選擇題(每題3分，共24分)1.若☉O的半徑為6，點P在☉O內(nèi)，則OP的長可能是()A.5 B.6 C.7 D.82.如圖，在☉O中，C是AB的中點，∠AOC＝45°，則∠AOB的度數(shù)為()(第2題)A.45° B.80° C.85° D.90°3.如圖，PA，PB分別切☉O于A，B兩點，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周長為()(第3題)A.2 B.6 C.8 D.44.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AD是☉O的直徑，若∠B＝20°，則∠CAD的度數(shù)是()(第4題)A.60° B.65° C.70° D.75°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則圓錐的側(cè)面積為()A.12π B.15π C.20π D.24π6.如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上的任意一點(不與B，C重合)，則∠BPC的度數(shù)是()(第6題)A.120° B.130° C.135° D.150°7.如圖，△ABC是☉O的內(nèi)接三角形，AB＝23，∠ACB＝60°，則AB的長是()(第7題)A.π3 B.2π3 C.π 8.如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓☉O相交于點D，與BC相交于點G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若G為BC的中點，則∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正確的個數(shù)是()(第8題)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題3分，共18分)9.已知☉O的半徑是3cm，點O到直線l的距離為4cm，則☉O與直線l的位置關(guān)系是.

10.如圖，AB切☉O于點B，AO的延長線交☉O于點C，連結(jié)BC.若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為.

(第10題)11.如圖，AB為☉O的直徑，∠ABC＝36°，當∠BCD＝°時，CD為☉O的切線.

(第11題)12.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞.如圖，某園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為m.

(第12題)13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，☉D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO＝120°，AB＝4，則點D的坐標是.

(第13題)14.如圖，在平面直角坐標系中，點A(－6，8)，B(－6，0)，以A為圓心，4為半徑作☉A，點P為☉A上一動點，M為OP的中點，連結(jié)BM，設(shè)BM的最大值為m，最小值為n，則m－n的值為.

(第14題)三、解答題(15題8分，16～20題每題10分，共58分)15.如圖，☉O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD.求證：(第15題)(1)AD＝BC；(2)AE＝CE.16.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E.(第16題)(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的長.17.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AC平分∠FAD，且∠B＝60°.直線l過點C，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G，直線l交AD的延長線于點E.(第17題)(1)求證：直線l是☉O的切線；(2)若AF＝43，求圖中陰影部分的面積.18.如圖①，正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O，閱讀以下作圖過程.①作直徑AF；②以F為圓心，F(xiàn)O的長為半徑作圓弧，與☉O交于點M，N；③連結(jié)AM，MN，NA，如圖②.(第18題)回答下列問題：(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)△AMN是正三角形嗎？請說明理由；(3)從點A開始，以DN的長為半徑，在☉O上依次截取點，再依次連結(jié)這些點，得到正n邊形，求n的值.19.下面是小安同學的日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).××年×月×日星期一晴今天，我們學習了圓周角定理及其推論，在課堂小結(jié)的時候，我突然想到將這些定理的條件和結(jié)論互換，也許會有新發(fā)現(xiàn)！那就先從特殊情況開始思考吧.思考一：如圖①，AB是☉O的直徑，點C在☉O上(不與點A，B重合)，則∠ACB＝90°.這一命題我們已經(jīng)證明過.若將該命題的條件和結(jié)論互換，可得新命題：如圖②，已知線段AB和直線AB外一點C，且∠ACB＝90°，則點C在以AB為直徑的圓上.(第19題)思考二：若將圖②中的∠ACB改為45°，點C的位置會有怎樣的特點呢？經(jīng)過不斷嘗試，我發(fā)現(xiàn)以AB為底邊，構(gòu)造等腰直角三角形AOB，再以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則點C在弦AB所對的優(yōu)弧上.……任務(wù)：(1)小安發(fā)現(xiàn)思考一中的新命題是真命題，請按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.證明：取線段AB的中點K，連結(jié)KC(如圖②)，則KC是AB邊上的中線.……(2)請根據(jù)思考二，在圖③中利用尺規(guī)作出符合要求的點C.(保留作圖痕跡，不寫作法)(第19題)(3)若將圖②中的∠ACB改為120°，你能確定點C的位置嗎？請說明你的思路.20.在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為：在磨盤的邊緣連結(jié)一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖①，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連結(jié)點P在☉O上，當點P在☉O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON.當AP與☉O相切時，點B恰好落在☉O上，如圖②.請僅就圖②的情形解答下列問題：(第20題)(1)求證：∠PAO＝2∠PBO；(2)若☉O的半徑為5，AP＝203，求BP的長

參考答案一、1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.D點撥：連結(jié)OA，OB，過點O作OD⊥AB于點D，則AD＝DB＝12AB＝3，∠AOD＝12∠∵∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴OA＝ADsin∠AOD＝33∴AB的長為120π×2180＝4π8.D點撥：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正確.∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝120°，故②正確連結(jié)OD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DC，∴OD⊥BC.∵G為BC的中點，∴G一定在OD上，∴∠BGD＝90°，故③正確.∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC＋∠EBC＝∠EAB＋∠EBA，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，故④正確.故選D.二、9.相離10.25°11.5412.1.313.(－3，1)點撥：∵四邊形ABOC為☉D的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO＋∠ACO＝180°.∵∠ACO＝120°，∴∠ABO＝180°－120°＝60°.∵∠AOB＝90°，∴AB為☉D的直徑，∴D為AB的中點.在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，∴OB＝AB·cos60°＝2，OA＝AB·sin60°＝23，∴A(－23，0)，B(0，2)，∴點D的坐標為(－3，1).14.4三、15.證明：(1)∵AB＝CD，∴AB＝CD，∴AC＋BC＝AD＋AC，∴AD＝BC.(2)連結(jié)AD，BC.∵AD＝BC，∴AD＝BC.∵∠ADE＝∠CBE，∠AED＝∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE.16.解：(1)∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D＝70°，∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圓O的直徑，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴AD＝CD，∴∠CAD＝12∠AOD＝(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝12AC＝12×8設(shè)OA＝x，則OE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10.17.(1)證明：如圖，連結(jié)OC.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAD.∵AC平分∠FAD，∴∠FAC＝∠CAD，∴∠FAC＝∠ACO，∴AF∥OC.∵AF⊥l，∴OC⊥l.又∵點C在圓上，∴直線l是☉O的切線.(第17題)(2)解：如圖，連結(jié)CD.∵AD是☉O的直徑，∴∠ACD＝90°.又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠FAC＝∠CAD＝30°.∴FC＝12AC設(shè)FC＝x，則AC＝2x，∵AC2－FC2＝AF2，∴(2x)2－x2＝(43)2，解得x＝4(負值已舍去)，∴CF＝4.∵AC平分∠FAD，CG⊥AD，AF⊥l，∴CG＝CF＝4.∵∠COG＝2∠CAD＝60°，∴OC＝CGsin60°＝43∵∠COG＝60°，OC⊥l，∴∠E＝30°，∴OE＝2OC＝163∴S陰影＝S△CEO－S扇形COD＝12×1633×4－60π×8318.解：(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝(5－(2)△AMN是正三角形，理由：連結(jié)ON，NF，由題意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是正三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得∠ANM＝60°，∴△AMN是正三角形.(3)連結(jié)OD，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°.∵∠AOD＝360°5×2＝∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°.∵360°÷24°＝15，∴n的值是15.19.解：(1)∵∠ACB＝90°，∴KC＝KA＝KB＝12AB∴點C在以AB為直徑的☉K上.(2)如圖①，點C即為所求(點C為弦AB所對的優(yōu)弧上任意一點).(第19題)(3)能.如圖②，先以線段AB為邊構(gòu)造等邊三角形AOB，再作△AOB的外接圓，則點C為弦AB所對的劣弧上任意一點或外接圓的圓心.20.(1)證明：如圖，連結(jié)OP，設(shè)直線BO與☉O的另一個交點為C.∵AP與☉O相切于點P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO＋∠AOP＝90°.∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠PO