第4章-幾何圖形初步-整理與復(fù)習(xí)(教學(xué)課件)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(人教版)

整理與復(fù)習(xí)第四章幾何圖形初步1.了解常見的平面圖形與立體圖形.2.理解“直線、射線、線段”等相關(guān)概念.3.理解并掌握角的大小的比較方法，互為余角、互為補(bǔ)角的概念及其性質(zhì).一、幾何圖形二、直線、射線、線段三、角知識(shí)點(diǎn)梳理一、幾何圖形1.立體圖形與平面圖形

(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：

(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：2.從不同方向看立體圖形3.立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐知識(shí)點(diǎn)梳理4.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)；(2)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.知識(shí)點(diǎn)梳理例1：（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（

）【解答】解：A是圓柱；B是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；D是球體，簡(jiǎn)稱球；故選：B．考點(diǎn)一：從不同方向看立體圖形考點(diǎn)分析例2：（4分）（2020?重慶B卷2/26）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（

）

A．

長(zhǎng)方體 B．

圓柱體

C．

球體 D．

圓錐體【解答】解：A、六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握平面與曲面的概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)分析例3：（2022?河北）①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（

）A．①③

B．②③ C．③④

D．①④【解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且由6個(gè)小正方體構(gòu)成，所以①④符合要求，故選：D．考點(diǎn)分析例4：（2022?自貢）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）【解答】解：根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是圓柱．故選：A．A．B．

C．D．考點(diǎn)分析例5：如右圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.1122考點(diǎn)分析1122從正面看從左面看解：解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面看有3列，從左到右的個(gè)數(shù)分別是1，2，1；從左面看有2列，個(gè)數(shù)都是2

.

考點(diǎn)分析如圖，從正面看A，B，C，D四個(gè)立體圖形，分別得到a，b，c，d四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì)應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來．ABCDabcd針對(duì)訓(xùn)練例6：（2022?柳州）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（

）【解答】解：將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體，故選：B．考點(diǎn)二：立體圖形的展開圖考點(diǎn)分析例7：根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱

(1)_______，(2)_______，(3)________.長(zhǎng)方體三棱柱三棱錐(1)(2)(3)考點(diǎn)分析1.在下列圖形中(每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形)，可以是一個(gè)正方體展開圖的是()A

B

C

DC2.把長(zhǎng)、寬分別為4cm、9cm的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的底面半徑為

.13cm針對(duì)訓(xùn)練二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量知識(shí)點(diǎn)梳理3.基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5.有關(guān)線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.4.線段的中點(diǎn)應(yīng)用格式：C是線段AB的中點(diǎn)，AC

＝BC

＝AB，AB

＝2AC

＝2BC.ACB6.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.知識(shí)點(diǎn)梳理例8：（2022?桂林）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝

cm．【解答】解：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中點(diǎn)的定義，熟知中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三：線段長(zhǎng)度的計(jì)算考點(diǎn)分析例9：（3分）（2021?包頭3/26）已知線段AB=4，在直線AB上作線段BC，使得BC=2，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（

）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況，①點(diǎn)C在線段AB上，可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再由D是線段AC的中點(diǎn)，即可得出答案；②BC在線段AB的延長(zhǎng)線上，可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再由D是線段AC的中點(diǎn)，即可得出答案．考點(diǎn)分析【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況，①如圖1：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB-BC=2，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴

；考點(diǎn)分析②如圖2：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB+BC=6，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴

．∴線段AD的長(zhǎng)為1或3．故選：C．考點(diǎn)分析例10：如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE－AD=12－7.5=4.5(cm)．考點(diǎn)分析例11：如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分，M為AD的中點(diǎn)，MC

=6cm，求線段BM和AD的長(zhǎng)．DABCM提示：題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系，且和差關(guān)系較為復(fù)雜，可以嘗試列方程解答.考點(diǎn)分析

由MC

+CD=MD得，3x+6=5x.解得x=3.

故

BM

=AM－

AB

=5x－2x=3x=3×3=9

(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．DABCM解：設(shè)AB=2xcm，

BC=5xcm，CD=3xcm，

則AD=AB+BC+CD=10xcm.

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，

∴AM=MD=AD=5xcm.考點(diǎn)分析例12：點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn).(1)如圖，AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；AMCNB∴CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm)，

解：∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).考點(diǎn)分析(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；AMCNB證明：同(1)可得

CM＝AC

，CN＝BC，∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.考點(diǎn)分析(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC=bcm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.證明：根據(jù)題意畫出圖形，由圖可得考點(diǎn)分析1.如圖：線段AB=100cm，點(diǎn)C，D在線段AB上.點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，MD=21cm，BC=34cm.則線段MC的長(zhǎng)度為__________.BAMCD2.如圖：AB=120cm，點(diǎn)C，D在線段AB上，BD=3BC，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).則線段BD的長(zhǎng)度為______.BACD45cm72cm針對(duì)訓(xùn)練

3.已知：點(diǎn)A，B，C在一直線上，AB=12cm，BC=4cm.點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn).求線段MN的長(zhǎng)度.AMCNB圖①∴BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)，

解：如圖①，當(dāng)C在AB間時(shí)，∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN=BM－BN=6－2=4(cm).針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)：無圖條件下，注意多解情況要分類討論，培養(yǎng)分類意識(shí).CAMNB圖②∴BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)如圖②，當(dāng)C在線段AB外時(shí)，∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN=BM+BN=6+2=8(cm).針對(duì)訓(xùn)練例13：（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．①

B．② C．③

D．④【解答】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．考點(diǎn)四：關(guān)于線段的基本事實(shí)考點(diǎn)分析例14：如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.若這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎？AB考點(diǎn)分析解：如圖，將臺(tái)階面展開成平面圖形.連接AB兩點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以線段AB為螞蟻爬行的最短路線.AB考點(diǎn)分析BB如圖，在A點(diǎn)有一只壁虎，要沿著圓柱體的表面爬到B點(diǎn)去吃蚊子.請(qǐng)畫出壁虎在圓柱體表面爬行的最短路線.A針對(duì)訓(xùn)練三、角1.角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°＝60′，1′＝60″知識(shí)點(diǎn)梳理3.角的平分線OBAC應(yīng)用格式：OC是∠AOB的角平分線，∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC知識(shí)點(diǎn)梳理4.余角和補(bǔ)角(1)定義：①如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角

(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余

).②如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).(2)性質(zhì)：①同角(等角)的補(bǔ)角相等.

②同角(等角)的余角相等.知識(shí)點(diǎn)梳理(3)方位角

①定義：物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫：通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西知識(shí)點(diǎn)梳理例15：（3分）（2021?呼倫貝爾?興安盟14/26）

°.【解答】解：

，，，，故答案為：74.325．【點(diǎn)評(píng)】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算進(jìn)率和換算方法是得出正確答案的前提．考點(diǎn)五：角的度量及角度的計(jì)算考點(diǎn)分析例16：如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（

）.A．45°B．55°C．125°D．135°B考點(diǎn)分析例17：（2022?百色）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為

°．【解答】解：根據(jù)題意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案為：135．考點(diǎn)分析例18：（2022?湘潭）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝

．考點(diǎn)分析【解答】解：因?yàn)橐皇庋谻D方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，所以∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°－∠AOB－∠EDO＝180°－120°－20°＝40°，所以∠AEF＝∠OED＝40°．故答案為：40°．考點(diǎn)分析例19：如圖，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5兩部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度數(shù).EBACD∴∠ABD=∠ABC=3.5x°.解：設(shè)∠ABE=2x°，則∠CBE=5x°,

∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.∵BD平分∠ABC，∵∠ABE+∠DBE=∠ABD，即2x+21=3.5x.

解得x=14.∴∠ABC=7x°=7×14°=98°.考點(diǎn)分析例20：如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.(1)當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，求∠MON的大??；

OBMANC提示：先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，∠CON，然后根據(jù)∠MON=∠COM－∠CON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.考點(diǎn)分析∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.OBMANC解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，∵ON是∠AOC的平分線，

OM是∠BOC的平分線，∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，∠CON=∠AOC=×50°=25°，考點(diǎn)分析(2)當(dāng)∠AOC＝α?xí)r，∠MON等于多少度？OBMANC∴∠MON=∠COM－∠CON=(90°+α)－α=45°.解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，∠CON=∠AOC=α，∴∠COM=∠BOC=(90°+α)，考點(diǎn)分析(3)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？解：不會(huì)發(fā)生變化.由(2)可知∠MON的大小與∠AOC無關(guān)，總是等于∠AOB的一半.

OBMANC考點(diǎn)分析2.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則()A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA3.19點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針與分針之間的夾角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C1.以∠AOB的頂點(diǎn)O為射線端點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部畫出3條射線，在所成的圖形中角的總個(gè)數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.10D針對(duì)訓(xùn)練5.已知AC是∠AOB的平分線，∠AOB＝68°，則∠AOC=

.34°4.三葉吊扇繞軸至少旋轉(zhuǎn)

度，才能與起始位置重合.6.把一個(gè)直角紙片的直角對(duì)折后再對(duì)折，每次對(duì)折時(shí)使角的兩邊重合，那么所形成的角的度數(shù)是

.22.5°120針對(duì)訓(xùn)練7.已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度數(shù)．解：有兩種情況：

（1）如圖①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°；O

A

C

B

圖①針對(duì)訓(xùn)練（2）如圖②所示：∠AOC=∠AOB－∠BOC=50°－10°=40°.綜上所述，∠AOC的度數(shù)為60°或40°．O

A

C

B

圖②針對(duì)訓(xùn)練例21：（2022?甘肅）若∠A=40°，則∠A的余角的大小是（

）A．50° B．60° C．140° D．160°【解答】解：因?yàn)椤螦=40°，所以∠A的余角為：90°－40°=50°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角．考點(diǎn)六：余角和補(bǔ)角考點(diǎn)分析例22：（2022?連云港）已知∠A的補(bǔ)角為60°，則∠A=

°．【解答】解：因?yàn)椤螦的補(bǔ)角為60°，所以∠A=180°－60°=120°，故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)分析例23：（3分）（2020?通遼4/26）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（）A．B．C．D．考點(diǎn)分析【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；B．∠α=∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠α=∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠α與∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)分析例24：已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30o，求∠α，∠β．解：設(shè)∠α＝xo，則∠β＝180o－xo．根據(jù)題意∠β＝2(∠α－30o)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80o，∠β＝100o．提示：此題和差倍分關(guān)系較復(fù)雜，可列方程解答.

考點(diǎn)分析例25：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)寫出圖中所有與∠AOD互補(bǔ)的角；解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC和∠BOD與∠AOD互補(bǔ)，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠FOD=90°，∴∠COF=180°－∠FOD=90°.又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF，∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF，∴∠AOC=∠DOE.∴與∠AOD互補(bǔ)的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.O

A

C

B

D

E

F

考點(diǎn)分析(2)若∠AOE=120°，求∠BOD的度數(shù)．O

A

C

B

D

E

F

∴∠AOF=∠AOE=×120°=60°.

解：∵OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°.由(1)知，∠AOC和∠BOD與∠AOD互補(bǔ)，∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的補(bǔ)角相等).考點(diǎn)分析例26：已知∠AOB=90°，∠COD=90°，畫出示意圖并探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系．解：如圖①，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC=90°－∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如圖②，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°；D

O

A

C

B

圖①D

O

A

C

B

圖②考點(diǎn)分析如圖③，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如圖④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．綜上所述，∠AOC=∠BOD