第5章 相交線與平行線 東師大版七年級數(shù)學上冊單元復習題(含解析)

華東師大版七年級數(shù)學上冊第5章相交線與平行線單元復習題一、選擇題1．下列說法不正確的是（）A．對頂角相等 B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短 D．一個角的補角一定大于這個角2．點P是直線外一點，為直線上三點，，則點P到直線的距離是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm3．如圖，直線b、c被直線a所截，則與是（）A．對頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．同旁內(nèi)角4．下列說法錯誤的是（）A．兩點之間線段最短B．對頂角相等C．同角的補角相等D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行5．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3 D．∠1+∠4＝180°6．如圖，直線、相交于點O，，若，則等于（）A． B． C． D．7．如果∠A和∠B是同旁內(nèi)角，且∠A=60°，則∠B的度數(shù)是（)A．60° B．120°C．60°或120° D．不能確定8．下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點確定一條直線B．同角（或等角）的余角相等C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．兩點之間的所有連線中，線段最短9．如圖，下列能判定∥的條件有幾個（）（1）（2）（3）（4）.A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若AB＝4，AC＝5，則△ADE的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．13二、填空題11．如圖所示，點A，B，C，D在同一條直線上．在線段PA，PB，PC，PD中，最短的線段是，理由是．12．如圖，，，，則等于度．13．如圖，直線與直線相交于點，已知，則.14．下列說法中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②經(jīng)過三點一定能畫出三條直線；③如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；④點C是直線上的點，如果，則點C為的中點.其中正確的有.（填序號）三、解答題15．如圖，直線、相交于點O，且于O，平分，，求的度數(shù).16．如圖，，，直線與平行嗎？直線與平行嗎？說明理由.（請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由）解：直線與平行，直線與平行，理由如下：∵，（已知）∴，（）∴，（）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（）.四、綜合題17．如圖，直線與交于點O，垂足為O，平分．（1）若，求和的度數(shù)；（2）若，則．（用含的代數(shù)式表示）18．如圖，在∠AOB內(nèi)部有點P，（1）按要求作圖：①畫線段AP；②過點P作直線PM⊥OA于點M；（2）比較線段PA和PM的長，PAPM（填“>”、“=”或“<”）19．如圖，在∠AOB內(nèi)有一點C．（1）過點C畫CD垂直于射線OB，垂足為點D；（2）過點C畫OB的平行線，交射線OA于點E；（3）過點E畫射線OA的垂線，交CD的延長線于點H，試判斷線段EH和線段CH的大小，即EHCH．（填＜、＞或=）20．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由．（2）當∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE所有可能的度數(shù)及對應情況下的平行線(不必說明理由)；若不存在，請說明理由．21．綜合與實踐問題情境：數(shù)學活動課上，老師展示了一個問題：如圖1，直線，直線與，分別交于點C，D，點A在直線上，且在點C的左側，點B在直線上，且在點D的左側，點Р是直線上的一個動點（點Р不與點C，D重合）．當點Р在點C，D之間運動時，試猜想，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．獨立思考：（1）請解答老師提出的問題．實踐探究：勤學小組對此問題進行了更深一步的思考：當點Р在C，D兩點的外側運動時，，，之間的數(shù)量關系又是如何？（2）如圖2，當點P運動到點C上方時，試猜想，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，當點P運動到點D下方時，請直接寫出，，之間的數(shù)量關系．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、對頂角是相等的，原說法正確，該項不符合題意；B、兩點確定一條直線，原說法正確，該項不符合題意；C、兩點之間線段最短，原說法正確，該項不符合題意；D、假設∠1=120°，∠2=60°，則∠2是∠1的補角，但∠2小于∠1，所以一個角的補角不一定大于這個角，原說法錯誤，該項符合題意.故答案為：D．【分析】有公共頂點且一個角的兩邊是另一個角兩邊反向延長線的兩個角就是對頂角，根據(jù)對頂角的性質可知對頂角是相等的，據(jù)此可判斷A；根據(jù)直線公理，經(jīng)過兩點有一條而且只有一條直線，即兩點確定一條直線，可判斷B；根據(jù)線段的性質，連接兩點的所有線中，線段最短，據(jù)此判斷C；根據(jù)和為180°的兩個角互為補角，利用舉特例的方法，舉出一個鈍角的補角就比這個鈍角小，從而即可判斷D.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，且，∴點到直線的距離不大于，故答案為：C．

【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義及垂線段最短的性質可得答案。3．【答案】B【解析】【解答】∠1與∠2是同位角故答案為：B

【分析】根據(jù)同位角的定義求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：兩點之間線段最短，故A正確；對頂角相等，故B正確；同角的補角相等，故C正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故D錯誤；故答案為：D.【分析】根據(jù)線段的性質、對頂角性質、補角定理、平行公理，分別進行判斷，即可得到答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故答案為：C．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=38°∴∠AOC=∠1=38°∴∠AOE=2∠AOC=76°∴∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC=180°-38°-76°=66°故答案為：A.【分析】根據(jù)對頂角的性質可得∠AOC=∠1=38°，則∠AOE=2∠AOC=76°，由平角的概念可得∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC，據(jù)此計算.7．【答案】D【解析】【解答】同旁內(nèi)角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補．故選D．【分析】兩直線平行時同旁內(nèi)角互補，不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關系．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩點確定一條直線，故A正確；B、同角（或等角）的余角相等，故B正確；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故C錯誤；D、兩點之間的所有連線中，線段最短，故D正確；故選：C．【分析】根據(jù)平行公理，線段的性質，直線的性質，余角的性質，可得答案．9．【答案】（1）B【解析】【解答】因為，所有AD∥BC，故（1）錯誤.因為，所以∥，故（2）正確.因為，所以∥，故（3）正確.因為，所以∥，故（4）正確.所以共有3個正確條件.故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的判定逐一判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，∵，∴∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，∴BD=FD，CE=FE，∵AB=4，AC=5，∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9．故答案為：B．

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，利用平行線的性質和等量代換可得∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，再利用等角對等邊的性質可得BD=FD，CE=FE，最后利用周長公式及等量代換可得答案。11．【答案】PC；垂線段最短【解析】【解答】解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，∴由垂線段最短可得，最短的線段是PC，理由是：垂線段最短．故答案為：PC；垂線段最短．

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質求解即可。12．【答案】70【解析】【解答】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，∵∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∵a∥b，∴∠4=∠2=70°．故答案為：70．【分析】利用平行線和角平分線的性質求出∠2=70°，再利用平行線的性質可得∠4=∠2=70°。13．【答案】120o【解析】【解答】解：∵

∴

∵

∴

∴

故答案為：120o

【分析】由垂直，得到，由對頂角相等，得到，從而得到結果。14．【答案】①【解析】【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；故①符合題意.②當三點共線時，經(jīng)過三點能畫出1條直線，三點不共線時，同時經(jīng)過三點不能畫直線，故②不符合題意.③如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，描述錯誤，相等的兩個角不一定是對頂角，故③不符合題意.④點C是直線上的點，當點C不在線段上時，也可以滿足，但點C不是的中點.故④不符合題意.故答案為：①.【分析】根據(jù)平行線的概念可判斷①；當三點共線時，經(jīng)過三點能畫出1條直線，三點不共線時，同時經(jīng)過三點不能畫直線，據(jù)此判斷②；兩個直角不為對頂角時也相等，據(jù)此判斷③；根據(jù)中點的概念可判斷④.15．【答案】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵直線、相交于點O，∴，∴【解析】【分析】根據(jù)角的和差關系可得∠AOD=∠DOE-∠AOE=35°，根據(jù)角平分線的概念可得∠DOF=∠AOD=35°，由對頂角的性質可得∠BOC=∠AOD=35°，然后根據(jù)平角的概念進行計算.16．【答案】解：直線與平行，直線與平行.理由如下：∵，（已知）∴，（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）∴，（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（同位角相等，兩條直線平行）.故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；；；同位角相等，兩條直線平行.【解析】【分析】由已知條件可知∠DAE=∠E，推出AD∥BE，由平行線的性質可得∠D=∠DCE，結合∠B=∠D可得∠B=∠DCE，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明.17．【答案】（1）解：∵與是對頂角∴（對頂角相等）∵∴∴∵平分∴∴（2）【解析】【解答】解：（2）由題意可得：∵∴∴∵平分∴∴故答案為：．

【分析】（1）由對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)，結合OF⊥AB可得∠FOD的度數(shù)，于是根據(jù)角平分線的定義即可求出∠FOE的大小，然后利用余角的性質即可把∠EOB的度數(shù)求出；

（2）根據(jù)（1）的方法，把70°換成α即可把∠EOB表示出來.18．【答案】（1）解：如圖，①連接AP，線段AP即為所求；②過點P作直線PM⊥OA于點M，直線PM即為所求；（2）＞【解析】【解答】解：（2）根據(jù)垂線段最短可得：PA>PM，故答案為：>．【分析】（1）根據(jù)線段和垂線的定義即可按要求作圖；

（2）根據(jù)垂線段最短即可比較線段PA和PM的長.19．【答案】（1）解:如圖所示：（2）解:如圖所示：（3）EH＞CH【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義過直線外一點作已知直線的垂線，

（2）根據(jù)過已知直線外一點做已知直線平行線的方法，過點C畫OB的平行線即可；

（3）根據(jù)過直線上一點作已知直線的垂線的方法做出EH，然后根據(jù)垂線段最短得出結論。20．【答案】（1）∠ACB+∠DCE=180°，理由是：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°（2）解：存在.當∠ACE=30°時，AD∥BC，理由如下，如圖1所示：∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，∴∠DCB=∠D，∴AD∥BC；當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，理由如下，如圖2所示：∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；當∠ACE=120°時，AD∥CE，理由如下，如圖3所示：∵∠ACE=120°，∴∠DCE=120°-90°=30°，又∵∠D=30°，∴∠DCE=∠D，∴AD∥CE；當∠ACE=135°時，BE∥CD，理由如下，如圖4所示：∵∠ACE=135°，∴∠DCE=135°-90°=45°，∵∠E=45°，∴∠DCE=∠E，∴BE∥CD；當∠ACE=165°時，BE∥AD．理由如下：延長AC交BE于F，如圖5所示：∵∠ACE=165°，∴∠ECF=15°，∵∠E=45°，∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠CFB，∴BE∥A