專題2.8 實(shí)數(shù)章末題型過關(guān)卷（北師大版）（解析版）

第2章實(shí)數(shù)章末題型過關(guān)卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022春?自貢期末）在7，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，33，-227A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】（π﹣2）0＝1，根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【解答】解：無理數(shù)有7，33，共2故選：A．2．（2022春?滿洲里市校級期末）下列說法不正確的是（）A．5的平方根是±5B．425的平方根是2C．0.09的算術(shù)平方根是0.3 D．﹣6是36的平方根【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷便可．【解答】解：A.5的平方根是±5，故選項(xiàng)AB.425的平方根是±25C.0.09的算術(shù)平方根是0.09=0.3，故選項(xiàng)CD．因?yàn)?和﹣6都是36的平方根，則﹣6是36的平方根正確，故選項(xiàng)D正確，不合題意；故選：B．3．（2022春?無棣縣期中）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，則abA．±12 B．12 C．14【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式求出ab【解答】解：根據(jù)題意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝4，所以，ab∵（±12）2=∴ab的平方根是±1故選：A．4．（2022?濰坊）若(a+2)2與|b+1|A．2 B．2+1 C．2-1 D．【分析】由于(a+2)2與|b+1|互為相反數(shù)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+2=0且b+1＝0，所以a=-【解答】解：∵(a+2)2與|∴(a+2)2+|b∴a+2=0且b+1＝∴a=-2，b＝﹣1∴1b-a=故選：B．5．（2022春?潼南區(qū)期末）估計(jì)2+19A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法即可得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?＜19＜所以6＜2+19＜故選：B．6．（2022春?溫嶺市期中）設(shè)（x]表示小于x的最大整數(shù)，如（3]＝2，（﹣1.6]＝﹣2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．（0]＝0 B．x﹣（x]的最小值是0 C．x﹣（x]的最大值是1 D．不存在實(shí)數(shù)x，使x﹣（x]＝0.2【分析】利用題中的新定義列式計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可求解．【解答】解：A、（0]＝﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x﹣（x]＞0，所以x﹣（x]的最小值取不到0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、0＜x﹣（x]≤1，所以x﹣（x]的最值大值是1，故本選項(xiàng)符合題意；D、存在實(shí)數(shù)x，使x﹣（x]＝0.2成立．例如x＝﹣0.8時，故本項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．（2022春?江夏區(qū)校級月考）已知a=2021-2020，b=2020-2019，c=2019A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】利用平方差公式，進(jìn)行分子有理化，將分子全部化為1，三個同分子的正分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的反而小．【解答】解：a==1b==1c==1∵2021+∴12021即a＜b＜c，故選：A．8．（2022?十堰）若42-m6與2m-34可以合并，則A．2013 B．5126 C．138 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，把每個選項(xiàng)代入兩個根式化簡，檢驗(yàn)化簡后被開方數(shù)是否相同．【解答】解：A、把2013代入根式分別化簡：42-m6=42-B、把5126代入根式化簡：42-m6=42-C、把138代入根式化簡：42-m6=42-13D、把74代入根式化簡：42-m6=42-故選：D．9．（2022春?渝北區(qū)期末）二次根式除法可以這樣理解：如23-1①若a是2的小數(shù)部分，則1a的值為2②對于式子16-2，對它的分子分母同時乘以6③比較兩個二次根式的大小13④計(jì)算23+3+A．①② B．③④ C．②③ D．②④【分析】①a=2-1，把②按照題意，分別進(jìn)行分母有理化計(jì)算即可判斷；③把13-2④把23+【解答】解：①若a是2的小數(shù)部分，則a=2-1，1②1616∴均不能對其分母有理化，故②正確；③1316∵6+故③錯誤．④2=3-＝1-＝1-7故④正確．故選：D．10．（2022春?濰坊期末）若a1＝1+112+122，a2＝1+122+132，A．202120212022 B．C．202220222023 D【分析】先計(jì)算a1，a2，a3，???，a2022的算術(shù)平方根，并進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵a1=1+1+14∴a=1×2+11×2+＝1+11×2+1+12×3＝2022+1-12＝2022+1-＝202220222023故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+5和2a﹣1，則這個正數(shù)為9．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)解決此題．【解答】解：由題意得：2a+5+2a﹣1＝0．∴a＝﹣1．∴2a+5＝2×（﹣1）+5＝3．∴這個正數(shù)為9．故答案為：9．12．（2022春?西城區(qū)校級期中）有一個無理數(shù)生成器，原理如圖，當(dāng)輸入的x為729時，輸出的y是3．【分析】先求729的立方根是9，再求9的算術(shù)平方根是3，由于3是有理數(shù)，再次求3的算術(shù)平方根是3，由于3是無理數(shù)，則可直接輸出．【解答】解：輸入x＝729時，∴729的立方根是9，∵9的算術(shù)平方根是3，是有理數(shù)，∴3的算術(shù)平方根是3，是無理數(shù)，∴輸出為3，故答案為：3．13．（2022春?欽州期末）由103＝1000，1003＝1000000，能確定359319是兩位數(shù)，請確定3110592是【分析】根據(jù)103＝1000，1003＝1000000可知，1000＜59319＜1000000，故能確定359319是兩位數(shù)，而1000＜110592＜1000000，故3【解答】解：∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜110592＜1000000，∴3110592故答案為：兩．14．（2022?連云港模擬）元宵聯(lián)歡晚會上，魔術(shù)師劉謙表演了一個魔術(shù)，用幾個小正方形拼成一個大的正方形，現(xiàn)有四個小正方形的面積分別為a、b、c、d，且這四個小正方形能拼成一個大的正方形，則這個大的正方形的邊長為a+b+c+d．【分析】利用正方形的面積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為x，則它的面積為x2，在本題中大正方形的面積為四個小正方形面積的和有x2＝a+b+c+d，∴x=故答案為：a+b+c+d．15．（2022春?渝中區(qū)校級期中）使24n是整數(shù)的最小正整數(shù)n的取值為6．【分析】將二次根式化簡，根據(jù)24n是整數(shù)即可得出最小正整數(shù)n的值．【解答】解：24n=26n∵24n是整數(shù)，∴最小正整數(shù)n＝6．故答案為：6．16．（2022?四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy的值是【分析】先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．【解答】解：因?yàn)閤y＝3，所以x、y同號，于是原式＝xxyx2+當(dāng)x＞0，y＞0時，原式=xy+xy當(dāng)x＜0，y＜0時，原式=-xy+（-xy）＝﹣故原式＝±23．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022秋?溫州期中）在：227，π5，0，3.14，-5，-64，7.151551…（每相鄰兩個“整數(shù)集合{…}，分?jǐn)?shù)集合{…}，無理數(shù)集合{…}．【分析】根據(jù)無理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義即可作答．【解答】解：整數(shù)集合{0，-64}分?jǐn)?shù)集合{227，3.14}無理數(shù)集合{π5，-5，7.151551…18．（2022春?陜州區(qū)期中）計(jì)算（1）（﹣1）2﹣|1-2|（2）3+(-3)（3）（x﹣1）2＝4（4）3x3＝﹣81．【分析】（1）首先計(jì)算乘方和開方，然后從左向右依次計(jì)算即可．（2）首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算即可．（3）根據(jù)平方根的求法，求出x的值是多少即可．（4）根據(jù)立方根的求法，求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣1）2﹣|1-2|＝1-2＝5-（2）3+(-3)=3+3﹣（﹣2）﹣2＝3+23（3）∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，解得x＝3或﹣1．（4）3x3＝﹣81∴x3＝﹣27，∴x＝﹣3．19．（2022春?武昌區(qū)期中）已知a、b、c滿足2a+b-4+|a﹣c+1|=b-c+c-b，求a+【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b＝c，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出a、b，然后相加再利用平方根的定義解答．【解答】解：由題意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以，b≥c且c≥b，所以，b＝c，所以，等式可變?yōu)?a+b-4+|a﹣b+1|＝0由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，2a+b-4=0a-b+1=0解得a=1b=2所以，c＝2，a+b+c＝1+2+2＝5，所以，a+b+c的平方根是±5．20．（2022秋?威寧縣校級期末）若x，y為實(shí)數(shù)，且y=1-4x+4x-1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．【解答】解：依題意得：x=14，則y所以xy=14所以xy21．（2022秋?南崗區(qū)期末）如圖所示的圓柱形容器的容積為81升，它的底面直徑是高的2倍．（π取3）（1）這個圓柱形容器的底面直徑為多少分米？（2）若這個圓柱形容器的兩個底面與側(cè)面都是用鐵皮制作的，則制作這個圓柱形容器需要鐵皮多少平方分米？（不計(jì)損耗）【分析】（1）設(shè)這個圓柱形容器的高為x分米，由圓柱的容積公式列方程求解．（2）圓柱形容器的表面積包含兩個底面與側(cè)面，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)這個圓柱形容器的高為x分米，則它的底面直徑是2x分米，依題意得πx2×x＝81，解得x＝3，∴2x＝6，答：這個圓柱形容器的底面直徑為6分米；（2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）．答：制作這個圓柱形容器需要鐵皮108平方分米．22．（2022秋?開江縣期末）先觀察下列等式，再回答問題①1+②1+③1+（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想1+1（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)m=1+11【分析】（1）先根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律展開，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）1+142+1（2）m=＝112+116+＝1+1+1+…+1+＝2019+1-＝2019+1-＝201920192020即不超過m的最大整數(shù)是2019．23．（2022春?內(nèi)黃縣校級月考）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（7）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：例：求3﹣22的算術(shù)平方根．解：3﹣22