專題3.5 整式求值的九大經(jīng)典題型（北師大版）（原卷版）

專題3.5整式求值的九大經(jīng)典題型【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1直接代入】 1【題型2整體代入-配系數(shù)】 1【題型3整體代入-奇次項為相反數(shù)】 2【題型4整體構(gòu)造代入】 2【題型5不含無關(guān)】 3【題型6化簡求值】 3【題型7絕對值化簡求值】 4【題型8非負性求值】 4【題型9新定義求值】 5【題型1直接代入】【例1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級?？计谥校┮阎猘=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b-2c的值是（

）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【變式1-1】（2023春·浙江·七年級期中）若x=-6，則代數(shù)式x2+6x-3的值是（A．-51 B．-75 C．-27 D．-3【變式1-2】（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┮阎囗検?x2-3xy2-4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【變式1-3】（2023春·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級?？计谀゛是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，則a2019+bA．-1 B．0 C．12019 D．【題型2整體代入-配系數(shù)】【例2】（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谀┮阎?a-4b=-2，則代數(shù)式a9-b+b【變式2-1】（2023春·北京朝陽·七年級校考期中）已知3a-7b=-3，則代數(shù)式22a+b-1+5a-4b【變式2-2】（2023春·山西太原·七年級山西實驗中學(xué)?？计谥校┤鬽2+3mn=-5，則9mn-3【變式2-3】（2023春·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）若a2+b2=5【題型3整體代入-奇次項為相反數(shù)】【例3】（2023春·湖北襄陽·七年級校聯(lián)考期中）當(dāng)x=1時，ax3+bx+6的值為2019.當(dāng)x=-1時，a【變式3-1】（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x=-2時，代數(shù)式74ax3-4bx+8A．0 B．-16 C．32 D．8【變式3-2】（2023春·浙江杭州·七年級杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x＝0時，該代數(shù)式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）已知當(dāng)x＝1時，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b+c的值；（3）已知當(dāng)x＝2時，該代數(shù)式的值為﹣10，試求當(dāng)x＝﹣2時該代數(shù)式的值；（4）在第（3）小題的已知條件下，若有a＝b成立，試比較a+b與c的大?。咀兪?-3】（2023春·七年級課時練習(xí)）當(dāng)x＝﹣2021時，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時，這個代數(shù)式的值是．【題型4整體構(gòu)造代入】【例4】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，4x-2x+x=4-2+1x=3x．類似的我們可以把a+b看成一個整體，則(1)把a-b2看成一個整體，合并3a-b(2)已知x2-2y=4，求(3)已知a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，求a-3c+【變式4-1】（2023春·廣東河源·七年級校考期末）若x2+2xy=-2，xy-y2=4，則【變式4-2】（2023春·重慶·七年級重慶十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3mn+2n2【變式4-3】（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）我們知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，類似地，我們把（x+y）看成一個整體，則4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．請嘗試：（1）把（m﹣n）2看成一個整體，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的結(jié)果是；（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．【題型5不含無關(guān)】【例5】（2023春·江西新余·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式4x(1)若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，先化簡多項式3a(3)在（1）的條件下，求b+a【變式5-1】（2023春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：A=a2-ab-3(1)計算2A-B的表達式；(2)若代數(shù)式2x2+ax-y+6-2b【變式5-2】（2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式A=3(1)若B=x①求A-2B；②當(dāng)x=-2時，求A-2B的值；(2)若B=ax2-x-1（a為常數(shù)），且A與B的和不含x【變式5-3】（2023春·湖南永州·七年級?？计谥校┤舳囗検?x2-ax+3y-b+bx2【題型6化簡求值】【例6】（2023春·甘肅定西·七年級校考期中）先化簡，再求值：(1)-6x+3(3x2-1)-(9(2)3x2-5x+1【變式6-1】（2023春·江蘇徐州·七年級?？计谥校?）先化簡，再求值3a2+2ab-5a2（2）先化簡，再求值：4xy-x2-y2【變式6-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┫然?，再求值：4xy-2(x2+52【變式6-3】（2023春·河南漯河·七年級?？计谀┫然?，再求值：2xy-3-53x2y+【題型7絕對值化簡求值】【例7】（2023春·河南南陽·七年級?？计谀┤?3<x<2，化簡：x-2+【變式7-1】（2023春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab<0．(1)原點在第_________部分（填序號）；(2)化簡式子：a-b-(3)若c-5+a+12=0，且【變式7-2】（2023春·江西撫州·七年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們都知道，3-1表示3與1的差的絕對值，可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理a+5也可理解為a與-5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請完成：(1)x-6可理解為________與________在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；(2)若x-2+x+4=8，則(3)已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：a-b+【變式7-3】（2023春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）p、q、r、s是數(shù)軸上的四個數(shù)：若p-r=3，p-s=9，則r-s的值為【題型8非負性求值】【例8】（2023春·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)校考期末）已知A=2a(1)化簡：A-2B+4；(2)若a+2+(b-1)2【變式8-1】（2023春·遼寧阜新·七年級阜新實驗中學(xué)?？计谀┮阎狝=2x2+3xy-2x(1)求2A-4B，且當(dāng)x，y滿足x-12+y+2(2)若2A-4B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【變式8-2】（2023春·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期中）若x+y+3+xy-22=0，則（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y【變式8-3】（2023春·甘肅天水·七年級校考期末）先化簡再求值：5ab2-2a【題型9新定義求值】【例9】（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）定義一種新運算：對任意有理數(shù)a，b都有a⊕b=a-2b，例如：2⊕3=2-2×3=-4．(1)求-3⊕2的值；(2)先化簡，再求值：x-2y⊕x+2y，其中x=-1，【變式9-1】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級校考期中）定義一種新的運算a*b=a+bab，則3*-2【變式9-2】（2023春·湖南衡陽·七年級統(tǒng)考期末）定義一種新運算“⊕”，a⊕b=2a-3b，比如：1⊕-3(1)求-2⊕3的值；(2)若A=3x-2⊕x+1，B=【變式9-3】（2