2017山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

./絕密★啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試<XX卷>理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將將本試卷和答題卡一并交回。注意事項： 1.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后,在選涂其他答案標號。答案寫在試卷上無效。 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試卷上；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 4.填空題直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥,那么P<A+B>=P<A>+P<B>.第Ⅰ卷〔共50分選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的〔1若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位,則z=〔A1+2i〔B12i〔C〔D〔2設(shè)集合則=〔A〔B〔C〔D〔3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間〔單位：小時,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是〔A56〔B60〔C120〔D140〔4若變量x,y滿足則的最大值是〔A4〔B9〔C10〔D12〔5一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為〔A〔B〔C〔D〔6已知直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內(nèi).則"直線a和直線b相交"是"平面α和平面β相交"的〔A充分不必要條件〔B必要不充分條件學(xué).科.網(wǎng)〔C充要條件〔D既不充分也不必要條件〔7函數(shù)f〔x=〔sinx+cosx〔cosx–sinx的最小正周期是〔A〔Bπ〔C〔D2π〔8已知非零向量m,n滿足4│m│=3│n│,cos<m,n>=.若n⊥〔tm+n,則實數(shù)t的值為〔A4〔B–4〔C〔D–〔9已知函數(shù)f<x>的定義域為R.當x<0時,；當時,；當時,.則f<6>=〔A?2〔B?1〔C0〔D2〔10若函數(shù)y=f<x>的圖象上存在兩點,學(xué)科.網(wǎng)使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f<x>具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是〔Ay=sinx〔By=lnx〔Cy=ex〔Dy=x3第Ⅱ卷〔共100分二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分?！?1執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸入的a,b的值分別為0和9,則輸出的i的值為________.<12>若〔ax2+3的展開式中x3的系數(shù)是—80,則實數(shù)a=_______.〔13已知雙曲線E1：〔a＞0,b＞0,若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是_______.〔14在上隨機地取一個數(shù)k,則事件"直線y=kx與圓相交"發(fā)生的概率為.〔15已知函數(shù)其中,學(xué).科網(wǎng)若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f〔x=b有三個不同的根,則m的取值范圍是________________.三、解答題：本答題共6小題,共75分?！?6〔本小題滿分12分在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知〔Ⅰ證明：a+b=2c;〔Ⅱ求cosC的最小值.17.在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O的直徑,FB是圓臺的一條母線.〔I已知G,H分別為EC,FB的中點,求證：GH∥平面ABC；〔II已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.〔18〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前n項和Sn=3n2+8n,是等差數(shù)列,且〔Ⅰ求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ另求數(shù)列的前n項和Tn.〔19〔本小題滿分12分甲、乙兩人組成"星隊"參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則"星隊"得3分；如果只有一個人猜對,則"星隊"得1分；如果兩人都沒猜對,則"星隊"得0分。已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)"星隊"參加兩輪活動,求：〔=1\*ROMANI"星隊"至少猜對3個成語的概率；〔=2\*ROMANII"星隊"兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX<20><本小題滿分13分>已知.〔=1\*ROMANI討論的單調(diào)性；〔=2\*ROMANII當時,證明對于任意的成立〔21本小題滿分14分平面直角坐標系中,橢圓C：的離心率是,拋物線E：的焦點F是C的一個頂點。〔=1\*ROMANI求橢圓C的方程；〔=2\*ROMANII設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線與C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,學(xué)科&網(wǎng)直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.〔=1\*romani求證：點M在定直線上;〔=2\*romanii直線與y軸交于點G,記的面積為,的面積為,求的最大值及取得最大值時點P的坐標.2016年普聽高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試<XX卷>理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題〔1[答案]B〔2[答案]C〔3[答案]D〔4[答案]C〔5[答案]C〔6[答案]A〔7[答案]B〔8[答案]B〔9[答案]D〔10[答案]A第Ⅱ卷〔共100分二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分.〔11[答案]3〔12[答案]-2〔13[答案]2〔14[答案]〔15[答案]三、解答題〔16解析：由題意知,化簡得,即.因為,所以.從而.由正弦定理得.由知,所以,當且僅當時,等號成立.故的最小值為.考點：兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.〔17〔I證明：設(shè)的中點為,連接,在,因為是的中點,所以又所以在中,因為是的中點,所以,又,所以平面平面,因為平面,所以平面.〔II解法一：連接,則平面,又且是圓的直徑,所以以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,由題意得,,過點作于點,所以可得故.設(shè)是平面的一個法向量.由可得可得平面的一個法向量因為平面的一個法向量所以.所以二面角的余弦值為.解法二：連接,過點作于點,則有,又平面,所以FM⊥平面ABC,可得過點作于點,連接,可得,從而為二面角的平面角.又,是圓的直徑,所以從而,可得所以二面角的余弦值為.考點：空間平行判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計算；空間想象能力,推理論證能力〔18〔Ⅰ由題意知當時,,當時,,所以.設(shè)數(shù)列的公差為,由,即,可解得,所以.〔Ⅱ由〔Ⅰ知,又,得,,兩式作差,得所以考點：數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項公式；錯位相減法〔19<Ⅰ>記事件A:"甲第一輪猜對",記事件B："乙第一輪猜對",記事件C："甲第二輪猜對",記事件D："乙第二輪猜對",記事件E："‘星隊’至少猜對3個成語".由題意,由事件的獨立性與互斥性,,所以"星隊"至少猜對3個成語的概率為.<Ⅱ>由題意,隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性,得,,,,,.可得隨機變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學(xué)期望.考點：獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和數(shù)學(xué)期望<20>〔Ⅰ的定義域為；.當,時,,單調(diào)遞增；,單調(diào)遞減.當時,.〔1,,當或時,,單調(diào)遞增；當時,,單調(diào)遞減；〔2時,,在內(nèi),,單調(diào)遞增；〔3時,,當或時,,單調(diào)遞增；當時,,單調(diào)遞減.綜上所述,當時,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減；當時,在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增；當時,在內(nèi)單調(diào)遞增；當,在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.〔Ⅱ由〔Ⅰ知,時,,,令,.則,由可得,當且僅當時取得等號.又,設(shè),則在單調(diào)遞減,因為,所以在上存在使得時,時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減,由于,因此,當且僅當取得等號,所以,即對于任意的恒成立。考點：利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；分類討論思想.〔21〔Ⅰ由題意知,可得：.因為拋物線的焦點為,所以,所以橢圓C的方程為.〔Ⅱ〔i設(shè),由可得,所