滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊 第18章 勾股定理 單元測試卷

滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章勾股定理單元測試卷滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝10，AO＝6，則OB的長為()A．5B．6C．8D．102．下列四組數(shù)據(jù)，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，eq\r(2)，eq\r(3)B．6，8，10C．5，12，13D.eq\r(3)，2，eq\r(5)3．若直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的eq\f(1,3)，斜邊長為10，則它的面積為()A．10B．15C．20D．304．如圖，P是直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，則點P到原點的距離是()A．3B.eq\r(2)C.eq\r(7)D.eq\r(5)(第4題)(第6題)5．若等腰直角三角形斜邊上的高為1，則它的周長是()A．4B．2eq\r(2)＋1C．4eq\r(2)D．2eq\r(2)＋26．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，若∠B＝90°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100°B．120°C．135°D．145°7．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”大意為：有一塊三角形沙田，三邊長分別為5里，12里，13里(1里＝500米)，問這塊沙田面積有多大？則這塊沙田的面積為()A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米8．在△ABC中，AC＝9，BC＝12，AB＝15，則AB邊上的高是()A.eq\f(36,5)B.eq\f(12,25)C.eq\f(9,4)D.eq\f(3\r(3),4)9．把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF.若AB＝3，BC＝5，則AE的長度是()A．1.5B．2.4C．3.4D．1.6(第9題)(第10題)10．四個全等的直角三角形按如圖所示的方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM的較長直角邊，若AM＝2eq\r(3)EF，則正方形ABCD的面積為()A．14SB．13SC．12SD．11S二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．若直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，且滿足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，則該直角三角形的斜邊長為__________．12．如圖，從點A(0，2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射后，過點B(4，3)，則這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長為________．13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有云：“今有木長二丈，圍之三尺，葛生其下，纏木七周，上與木齊，問葛長幾何？”大意：有一根木頭長2丈，上、下底面的周長為3尺，葛藤生長在木頭下的A點，纏繞木頭7周，葛梢與木頭上端B點剛好齊平(如圖)．則葛藤長是__________尺．(注：1丈等于10尺，葛藤纏繞木頭以最短的路徑向上長，誤差忽略不計)(第13題)(第14題)14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動．(1)當(dāng)OB＝1時，點C的坐標(biāo)為________；(2)連接OC，則OC的最大值為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．如圖，在銳角三角形ABC中，高AD＝12，邊AC＝13，BC＝14，求BD的長．16．如圖，有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形(所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合)：(1)在圖①中畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形；(2)在圖②中畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形；(3)在圖③中畫一個面積為5的等腰直角三角形；(4)在圖④中畫一個一邊長為2eq\r(2)，面積為6的等腰三角形．四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲漁船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進(jìn)，乙漁船沿南偏東30°方向以每小時15海里的速度前進(jìn)，兩艘漁船同時出發(fā)，2小時后，甲漁船到達(dá)M島，乙漁船到達(dá)P島．求P島與M島之間的距離．18.如圖，將豎直放置的長方形框ABCD推倒至長方形A′B′C′D′的位置，長方形ABCD的長和寬分別為a，b，AC的長為c.(1)請用只含a，b的代數(shù)式表示S△ABC，S△C′A′D′和S直角梯形A′D′BA；用只含c的代數(shù)式表示S△ACA′.(2)利用(1)的結(jié)論，你能驗證勾股定理嗎？五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)．20．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，試求CD的長．六、(本題滿分12分)21．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4eq\r(5)，CD＝8.(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)求四邊形ABCD的面積．七、(本題滿分12分)22．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，設(shè)c為最長邊長，當(dāng)a2＋b2＝c2時，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2＋b2≠c2時，利用代數(shù)式a2＋b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀(按角分類)．(1)當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為__________三角形；當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為__________三角形．(2)猜想：當(dāng)a2＋b2________c2時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2＋b2________c2時，△ABC為鈍角三角形．(3)判斷當(dāng)a＝2，b＝4時，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍．八、(本題滿分14分)23．如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，4)，點C的坐標(biāo)為(m，0)(m