北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一學(xué)期期中測(cè)試卷及答案

北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中測(cè)試卷及答案滿分：120分時(shí)間：100分鐘一、選擇題(每題3分，共30分)1．一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝1或x＝2D．x＝－1或x＝－22．若直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為3，則斜邊長(zhǎng)為()A．6B．8C．10D．123．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率C．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)D．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)4．下列說法正確的是()A．矩形對(duì)角線相互垂直平分 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩鄰邊相等的四邊形是菱形D．對(duì)角線分別平分相應(yīng)對(duì)角的四邊形不是平行四邊形5．下列性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線平分內(nèi)角6．已知不透明的袋子中裝有紅色、黃色、藍(lán)色的乒乓球共120個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的摸球試驗(yàn)(從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回)，統(tǒng)計(jì)了“摸出的球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么估計(jì)袋子中紅色球的數(shù)目為()A．20B．30C．40D．60(第6題)(第7題)7．有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色，下列說法正確的是()A．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為eq\f(1,6)8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)AB為()A．1B．2C.eq\r(5)D．2eq\r(5)(第8題)(第10題)9．將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各自做成一個(gè)正方形，若兩個(gè)正方形的面積之和為12.5cm2，則這兩段鐵絲的長(zhǎng)度是()A．5cm，15cmB．12cm，8cmC．4cm，16cmD．10cm，10cm10．定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點(diǎn)M(2，0)，在邊AB上存在點(diǎn)P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(3，1)或(3，3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))或(3，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))或(3，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))或(3，1)或(3，3)二、填空題(每題3分，共15分)11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠BCO＝55°，則∠CBO＝________°.(第11題)(第14題)(第15題)12．將2x2－12x－12＝0變形為(x－m)2＝n的形式，則m＋n＝________．13．在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是________．14．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬25cm，長(zhǎng)40cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比是2∶3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的eq\f(7,20)，設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度是2xcm.則根據(jù)題意可列方程為__________________．15．如圖，已知PA＝eq\r(2)，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P，D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，PD的長(zhǎng)為________．三、解答題(16題10分，17題7分，18題8分，其余每題10分，共75分)16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x2－6x＋2＝0；(2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0.17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，α2＋β2＝12，求m的值．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.求證：四邊形ADCF是菱形．19．全國(guó)文明城市是指全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市，2021年是第七屆創(chuàng)城周期第一年，為此某市各校積極參與創(chuàng)建活動(dòng)，自發(fā)組織開展文明勸導(dǎo)活動(dòng)，某中學(xué)九(1)班為此制作了大小、形狀、質(zhì)地等都相同的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督員”胸章各2枚，現(xiàn)將4枚胸章放入不透明的盒中．(1)該班級(jí)的一名“文明勸導(dǎo)員”要從盒中抽取一枚胸章，則該同學(xué)抽取的胸章與其相配的概率為________；(2)“文明勸導(dǎo)員”小新和“文明監(jiān)督員”小華同時(shí)從盒中各抽取一枚胸章，試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出小新和小華抽取的胸章恰好同時(shí)與其身份匹配的概率．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于8cm2?21．如圖所示，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.(1)證明：四邊形BCEO是平行四邊形；(2)判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由．22．太原鐘樓街素有“小王府井”的美譽(yù)，改革開放初期就有“不逛鐘樓柳巷，枉來太原一趟”的說法，今年中秋假期，萬眾期待的太原鐘樓街火爆開街，吸引了全國(guó)各地的游客慕名前來，據(jù)統(tǒng)計(jì)，假期第一天，鐘樓街日均客流量為20萬人，假期第三天，鐘樓街日均客流量達(dá)到了28.8萬人．(1)求從假期第一天到第三天日均客流量的日平均增長(zhǎng)率；(2)鐘樓街中某商家決定在中秋期間對(duì)月餅禮盒進(jìn)行促銷活動(dòng)，該月餅禮盒的進(jìn)價(jià)是每盒150元，以每盒200元銷售時(shí)，平均每天可銷售20盒．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10盒，不考慮其他的消耗，如果每天盈利1750元，為了盡可能讓利于顧客，單價(jià)應(yīng)降低多少元？23．如圖①，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC.(1)探究PG與PC的位置關(guān)系及eq\f(PG,PC)的值(寫出結(jié)論，不需要證明)；(2)如圖②，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°.探究PG與PC的位置關(guān)系及eq\f(PG,PC)的值，寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖③，將圖②中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題(2)中的其他條件不變．你在(2)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否仍成立？寫出你的猜想并加以證明．

答案一、1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.D8.C9.D10．D二、11.3512.1813.eq\f(2,3)14．(25－4x)(40－6x)＝40×25×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,20)))15．2eq\r(5)三、16.解：(1)∵a＝1，b＝－6，c＝2，∴Δ＝36－8＝28>0，∴x＝eq\f(6±\r(28),2)＝eq\f(6±2\r(7),2)＝3±eq\r(7)，∴x1＝3＋eq\r(7)，x2＝3－eq\r(7).(2)等號(hào)左邊因式分解得(2x＋5)(1－3x)＝0，∴2x＋5＝0或1－3x＝0，∴x1＝－eq\f(5,2)，x2＝eq\f(1,3).17．解：(1)根據(jù)題意，得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0，解得m≤0，∴m的取值范圍是m≤0.(2)根據(jù)題意，得α＋β＝－2m，αβ＝m2＋m，∵α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝12，∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12，即m2－m－6＝0，解得m1＝－2，m2＝3(舍去)．故m的值為－2.18．證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.在△AFE和△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠DBE，,∠FEA＝∠BED，,AE＝DE，))∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB.∵AD是BC邊上的中線，∴DB＝DC，∴AF＝CD.又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝DC＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形ADCF是菱形．19．解：(1)eq\f(1,2)(2)把2枚“文明勸導(dǎo)員”胸章分別記為A，B，2枚“文明監(jiān)督員”胸章分別記為C，D，畫樹狀圖如圖．由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，小新和小華抽取的胸章恰好同時(shí)與其身份匹配的結(jié)果有4種，則小新和小華抽取的胸章恰好同時(shí)與其身份匹配的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).20．解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，AP＝2tcm，AQ＝(6－t)cm，依題意得eq\f(1,2)×2t(6－t)＝8，整理得t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4.∴當(dāng)t為2或4時(shí)，△QAP的面積等于8cm2.21．(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∴CE＝OD，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∴CE＝OB，∴四邊形BCEO是平行四邊形；(2)解：四邊形OCED是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形．22．解：(1)設(shè)日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得20(1＋x)2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合題意，舍去)．答：日平均增長(zhǎng)率為20%.(2)設(shè)單價(jià)應(yīng)降低y元，根據(jù)題意，得(200－y－150)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋\f(y,5)×10))＝1750，化簡(jiǎn)，得y2－40y＋375＝0，解得y1＝15(舍去)，y2＝25.答：為了盡可能讓利于顧客，單價(jià)應(yīng)降低25元．23．解：(1)PG⊥PC，eq\f(PG,PC)＝1.(2)猜想：PG⊥PC，eq\f(PG,PC)＝eq\r(3).證明：如圖①，延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴FP＝DP，由題意可知DC∥GF，∴∠GFP＝∠HDP，又∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP＝HP，GF＝HD.∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形，∴CD＝CB，GF＝GB，∴GB＝HD，∴CG＝CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠CGP＝eq\f(1,2)(180°－120°)＝30°，∴CG＝2CP，∴PG2＝3CP2，∴eq\f(PG,PC)＝eq\r(3).(3)猜想在(2)中得到的兩個(gè)結(jié)論仍成立．證明：如圖②，延長(zhǎng)GP到H，使PH＝PG，連接CH，CG，DH，∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴FP＝DP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP.∵在菱形BEFG中，∠BEF＝60°，∴∠EFG＝∠GFP＋∠PFE＝120°.易知DC∥EF，∴∠PFE＝∠PDC，∴∠CDH＝∠HD