北師版九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 單元測試卷及答案

北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓單元測試卷及答案滿分：120分時間：100分鐘一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列說法錯誤的是()A．直徑是弦B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦2．⊙O與點P在同一平面內(nèi)，⊙O的半徑為5，PO＝4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外 D．無法確定3．已知AB是半徑為6的圓的一條弦，則AB的長不可能是()A．8 B．10 C．12 D．144．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝60°，則tan∠BAC的值是()A.eq\r(3) B．1 C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)(第4題)(第5題)(第7題)5．如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，若水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，則AB和2CD的大小關(guān)系是()A．AB＞2CD B．AB＝2CDC．AB＜2CD D．不能確定7．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，MN切⊙O于點C，且分別交PA，PB于點M，N，若PA＝7.5cm，則△PMN的周長是()A．7.5cm B．10cmC．12.5cm D．15cm8．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠A＝70°，則∠BOC＝()A．125° B．115° C．110° D．130°(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標(biāo)原點O的距離是()A．10 B．8eq\r(2)C．4eq\r(13) D．2eq\r(41)10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，eq\o(BD,\s\up8(︵))和eq\o(AC,\s\up8(︵))都是以1為半徑的圓弧，圖中兩個陰影部分的面積分別記為S1和S2，則S1－S2等于()A.eq\f(π,2)－1 B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)－1 D．1－eq\f(π,6)二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．已知△ABC的三邊長分別是6，8，10，則△ABC外接圓的直徑是________．12．已知某扇形的圓心角為150°，弧長為20πcm，則該扇形的面積為________cm2.13．如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，若AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長為________．(第13題)(第14題)(第15題)14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝45°，AB＝6，則⊙O的半徑為________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C(0，4)，A(3，0)，⊙A的半徑為2，P為⊙A上任意一點，E是PC的中點，則OE的最小值是________．三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題8分，共24分)16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為AB延長線上一點，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度數(shù)．(第16題)17．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，CE∥AB，求證：eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵)).(第17題)18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．(1)經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為__________；(2)⊙M的半徑為________；(3)判斷點D(5，－2)與⊙M的位置關(guān)系．(第18題)四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，連接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的長度；(2)若CO平分∠DCB，求證：CB＝CD.(第19題)20．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm.求：(1)∠BOC的度數(shù)；(2)BE＋CG的長；(3)⊙O的半徑．(第20題)21．如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE＝CB.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)連接BF，求∠ABF的度數(shù)．(第21題)五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：△PCF是等腰三角形；(3)若AF＝6，EF＝2eq\r(5)，求⊙O的半徑．(第22題)23．(1)如圖①，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P為eq\o(BC,\s\up8(︵))上一動點，求證：PA＝PB＋PC；(2)如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，點P為eq\o(BC,\s\up8(︵))上一動點，求證：PA＝PC＋eq\r(2)PB；(3)如圖③，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點P為eq\o(BC,\s\up8(︵))上一動點，請直接寫出PA、PB、PC三者之間的數(shù)量關(guān)系．(第23題)

答案一、1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.D8.A9.D10．A二、11.1012.240π13.4414.3eq\r(2)15.1.5三、16.解：由圓周角定理得∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×150°＝75°.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠ADC＝75°.(第17題)17．證明：連接OE，如圖，∵CE∥AB，∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠BOC＝∠AOE，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵)).18．解：(1)(2，0)(2)2eq\r(5)(3)點D(5，－2)在⊙M內(nèi)．四、19.(1)解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5.∴OM＝5－2＝3.∴CM＝eq\r(OC2－OM2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CD＝8.(2)證明：過點O作ON⊥BC，垂足為N，如圖．(第19題)∵CO平分∠DCB，ON⊥BC，CD⊥AB，∴OM＝ON，∴易得CB＝CD.20．解：(1)∵直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G，∴易得∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.(2)∵OB＝6cm，OC＝8cm，∠BOC＝90°，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝10cm，∵直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點E、F、G，∴BE＝BF，CF＝CG.∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10cm.(3)連接OF，則OF⊥BC，∴S△OBC＝eq\f(1,2)OF×BC＝eq\f(1,2)OB×OC，即eq\f(1,2)OF×10＝eq\f(1,2)×6×8.∴OF＝4.8cm.即⊙O的半徑為4.8cm.21．(1)證明：連接OB，如圖．(第21題)∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠OAB＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC.∵CD⊥OA，∴∠OAB＋∠AED＝90°，∴∠OAB＋∠CEB＝90°.∴∠OBA＋∠ABC＝90°，即∠OBC＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線．(2)解：連接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝eq\f(1,2)∠AOF＝30°.五、22.(1)證明：如圖，連接OC.∵PD為⊙O的切線，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)證明：如圖，連接OE.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22題)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(2eq\r(5))2，解得r1＝4，r2＝2.當(dāng)r＝4時，OF＝6－r＝2，符合題意；當(dāng)r＝2時，OF＝6－r＝4，不合題意，舍去．∴⊙O的半徑為4.23．(1)證明：延長BP至E，使PE＝PC，連接CE.∵四邊形ABPC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EC＝PC，,∠BCE＝∠ACP，,BC＝AC，))∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)證明：連接OA，