海南?？谑?023年中考數學押題試卷含解析及點睛

2023中考數學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計算正確的是（）

A.y/3xy/2=y/6B.V3+V2=V5c.^（-2）2=-2D.拉+夜=2

2.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；

遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

3.估計而一2的值在（）

A.0到I之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

4.如圖，在4x4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,A403的三個頂點都在格點上，現將A408繞點。

逆時針旋轉90。后得到對應的△COD,則點A經過的路徑弧AC的長為（）

A.一兀B.nC.27rD.3n

2

5.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E,點A的對應點為點D,當點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。,則NDAC的度數是（）

C.70°D.75°

A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3

C.2a3?3a2=6a5D.(a3)2=a5

7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF,分別交AD,CD

于點G,H,則下列結論錯誤的是（）

EAEGEGAGABBCFHCF

A.------B.------二c.---二D.-----二

BE~EFGH~GDAE~CFEH-AD

8.從3、1、一2這三個數中任取兩個不同的數作為P點的坐標，則P點剛好落在第四象限的概率是（）

]_2￡

A.B.D.

4332

9.已知二次函數y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；?2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）（n^l）,其中正確的結論有（）

C.4個D.5個

10.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.比較大?。?75_____574.(填“<"，"="，”>")

12.若一個扇形的圓心角為60。，面積為6小則這個扇形的半徑為.

13.(題文)如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長

度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是

14.如圖，已知點A(a,b),0是原點，OA=OAi,OA±OAi,則點Ai的坐標是

15.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),

乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離

y(km)與時間t(h)的關系如圖所示，則甲出發(fā)小時后和乙相遇.

16.一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數為3,平均數為2,則這組數據的中位數為

17.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。O的內接多邊形，則NBOM=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在AABC中，點E是8。的中點，點E是線段A8的延長線上的一動點，連接￡/，過點C作

的平行線C￡）,與線段￡廠的延長線交于點O,連接CE、BD.

求證：四邊形OBEC是平行四邊形.若NABC=120。，AB=3C=4,則在點E的運動過程

中：

①當BE=時，四邊形BECD是矩形；

②當BE=時，四邊形3K8是菱形.

19.（5分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產一件A產品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克.經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產B產品要超過38件，問有哪幾種符合條件的

生產方案？

（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，

才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案.

20.（8分）關于工的一元二次方程f一億+3）x+24+2=0.求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1,求攵

的取值范圍.

21.（10分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60C后，再進行操作，設該材料溫度為yCO從加熱開始計算的

時間為加）.據了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x

成反比例關系（如圖）.已知在操作加熱前的溫度為15C,加熱5分鐘后溫度達到60℃.分別求出將材料加熱和停止

加熱進行操作時，y與x的函數關系式；根據工藝要求，當材料的溫度低于15C時，須停止操作，那么從開始加熱到

停止操作，共經歷了多少時間？

60

50

40

4°xmin

22.（10分）計算下列各題:

(1)tan450-sin600*cos30°；

(2)Rsin230°+sin45°*tan30°.

23.（12分）如圖1,一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數字/,2.3,4,5,6,如圖2,正方形.4BCQ的

頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數字是幾，就沿正方形的邊按順

時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈,4起跳，第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長，落在圈/）;若第二次擲得2,

就從圈。開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落得圈8；…設游戲者從圈.4起跳.

小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈.4的概率刊.小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后

圖I

落回到圈.4的概率P2,并指出他與小賢落回到圈」的可能性一樣嗎?

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A,8兩點,

X

已知A（2,5）.求：力和我的值；AOAB的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

原式各項計算得到結果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式二J2x3=",正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=幾了=2,錯誤；

D、原式=2及，錯誤.

故選A.

【點睛】

此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2、D

【解析】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求

解.

【詳解】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】

本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.

3,B

【解析】

V9<11<16,

3<y/11<4，

二1<而-2<2

故選B.

4、A

【解析】

根據旋轉的性質和弧長公式解答即可.

【詳解】

解：?.?將△AOB繞點O逆時針旋轉90。后得到對應的ACOD,

，NAOC=90°,

'：OC=3,

x33

.??點A經過的路徑弧AC的長=—―=-7：,

1802

故選：A.

【點睛】

此題考查弧長計算，關鍵是根據旋轉的性質和弧長公式解答.

5、D

【解析】

由題意知：4ABe會/\DEC,

：.ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等.②對應點與旋轉中心

所連線段的夾角等于旋轉角.③旋轉前、后的圖形全等.

6、C

【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、塞的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、5a+2b,無法計算，故此選項錯誤；

B、a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、2a3?3a2=6a5,故此選項正確；

D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

7、C

【解析】

試題解析：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,

E4EGEGAGHFFCCF

'~BE~~EF，~GH~~DG，~EH~~BC~~AD'

故選c.

8、B

【解析】

解：畫樹狀圖得：

開始

13-2

3-21-213

21

???共有6種等可能的結果，其中(1,-2),(3,-2)點落在第四項象限，，尸點剛好落在第四象限的概率=7=一.故

63

選B.

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內點的符號特點是解題的關鍵.

9、B

【解析】

①觀察圖象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①；②當x=-l時，y=a-b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2

時，函數值大于()，即y=4a+2b+c>0,由此可判定③；④當x=3時函數值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=-2=1,

2a

可得a=-g,代入y=9a+3b+cV0即可判定④；⑤當x=l時，y的值最大.此時，y=a+b+c,當x=n時，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【詳解】

①由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤；

②當x=-1時，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此選項錯誤；

③由對稱知，當x=2時，函數值大于()，即y=4a+2b+c>0,故此選項正確；

④當x=3時函數值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=--=1BPa="-,代入得9(--)+3b+c<0,得2c<3b,故此

2a22

選項正確；

⑤當x=l時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當x=n時，y=an2+bn+c,所以a+b+cAaM+bn+c,故a+bAaiP+bn,

即a+b>n(an+b),故此選項正確.

二③④⑤正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系是解決本題

的關鍵.

10、c

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

了=北向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選c.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、<

【解析】

先比較它們的平方，進而可比較4石與5"的大小.

【詳解】

(46)2=80,(574)2=100,

V80<100,

?,4\/5<5>/4?

故答案為：<.

【點睛】

本題考查了實數的大小比較，帶二次根號的實數，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.

12、6

【解析】

設這個扇形的半徑為「，根據題意可得：

故答案為6.

13、12

【解析】

根據題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BP工AC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BP工AC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據函數的對稱性可得CP=AP=3,所以448C

的面積是-xG+3)x4=12.

14、(-b,a)

【解析】

解：如圖，從A、Ai向x軸作垂線，設Ai的坐標為(x,y),

設NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐標(x,y)貝!Ja+0="9O%ina=cos0''co§(x="sin0"sinG=7^=co$p=7^

同理cosaF^=sinp=由

所以x=-b,y=a,

【點評】重點理解三角函數的定義和求解方法，主要應用公式sina=co鄧，cosa=sinp.

15、3

5

【解析】

由圖象得出解析式后聯立方程組解答即可.

【詳解】

[2(r-l)(l<r<2)

由圖象可得：y甲=4t(0<t<5)：ya=〈c:“；

l9r-16(2</<4)

y=4t解得t=g.

由方程組<

y=9t-l6

故答案為g.

【點睛】

此題考查一次函數的應用，關鍵是由圖象得出解析式解答.

16、1.

【解析】解：因為眾數為3,可設a=3,b=3,c未知，平均數=(l+3+1+1+3+3+c)+7=1,解得c=0,將這組數據按從

小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中間的一個數是1,所以中位數是1,故答案為：1.

點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數、眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,

最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求

重新排列，就會出錯.

17>480

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可.

【詳解】

連接OA,

???五邊形ABCDE是正五邊形，

,,360°

AZAOB=------=72°,

5

VAAMN是正三角形，

360°

AZAOM=-------=120°,

3

二ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為480.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴、證明過程見解析；(2)、①、2；②、1.

【解析】

(1)、首先證明ABEF和ADCF全等，從而得出DC=BE,結合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據矩形得

出NCEB=90。，結合NABC=120。得出NCBE=60。，根據直角三角形的性質得出答案；②、根據菱形的性質以及

NABC=120。得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案.

【詳解】

(1)、證明：VAB/7CD,.*.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,\,點F是BC的中點，

，BF=CF,DCF^flAEBFNCDF=NFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,

.,.△EBF^ADCF(AAS),.\DC=BE,四邊形BECD是平行四邊形；

(2)、①BE=2；?..當四邊形BECD是矩形時，ZCEB=90°,VZABC=120°,/.ZCBE=60°；

.,.ZECB=30°,.\BE=-BC=2,

2

②BE=L?.,四邊形BECD是菱形時，BE=EC,VZABC=120°,/.ZCBE=60°,

.?.△CBE是等邊三角形，/.BE=BC=1.

【點睛】

本題主要考查的是平行四邊形的性質以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理

以及矩形和菱形的性質是解決這個問題的關鍵.

19、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產A產品21件，B產品39件成

本最低.

【解析】

試題分析：(1)、首先設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設生產B產品a件，則A產品(60-a)件，根據題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產成本

w與a的函數關系式，根據函數的增減性得出答案.

試題解析：(D設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：+力=155解得：tv=35

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產B產品a件，生產A產品(60-a)件.依題意得：

380

((25x4+55x1)(60-a)+(35x3+253)a<10000,o

la>j8解得：9

的值為非負整數；.a=39、40、41、42

,共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3)、答：生產A產品21件，B產品39件成本最低.

設生產成本為W元，則W與a的關系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

■:k=55>0J.W隨a增大而增大???當a=39時，總成本最低.

考點：二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用.

20、(2)見解析；(2)k<2.

【解析】

(2)根據方程的系數結合根的判別式，可得△=(k-2)2>2,由此可證出方程總有兩個實數根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出xi=2、X2=k+2,根據方程有一根小于2,即可得出關于k的一元一次

不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【詳解】

(2)證明：,在方程攵+3)x+2攵+2=0中，△=[-(k+3)]2-4X2X(2k+2)=k2-2k+2=(k-2)2>2,

...方程總有兩個實數根.

(2)Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,

.*.x?=2,x2=k+2.

???方程有一根小于2,

：.k+2<2,解得：k<2,

，k的取值范圍為k<2.

【點睛】

此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握運算公式.

9x+15(0<x<5),

21、(1)j=^300；(2)20分鐘.

—(x>5).

【解析】

(1)材料加熱時，設丫=a*+15(a邦),

由題意得60=5a+15,

解得a=9,

則材料加熱時，y與x的函數關系式為y=9x+15(0<x<5).

停止加熱時，設y=k(導0),

X

由題意得60=3，

5

解得k=300,

則停止加熱進行操作時y與x的函數關系式為丫=陋(x>5)；

x

(2)把y=15代入y=@犯，得x=20,

x

因此從開始加熱到停止操作，共經歷了2()分鐘.

答：從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘.

22>(1)—；(2)—A/6.

412

【解析】

/八盾十_,V3733_1

(1)1------X--------1—-;

2244

(2)原式=#x'+巫、立=工指.

42312

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數值，熟練掌握每個特殊角的三角函數值是解此題的關鍵.

23、(1)落回到圈」的概率匕=,；(2)可能性不一樣.

16

【解析】

(1)由共有6種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【詳解】

(1):?擲一次骰子有6種等可能的結果，只有擲的4時，才會落回到圈4

.:落回到圈.4的概率p=-；

*/

(2)列表得:

123456

1(1,1)(1,2)1,3)