廣州越秀區(qū)執(zhí)信2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28。，27。，30°,33。，30。，30。，32。，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°

x+4

2,對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如。2]=1,[3]=3,[-2_5]=-3,若—=5,則x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

3.下列方程中有實(shí)數(shù)解的是()

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

C.Jx+2=-x

4.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形

面積是yn?,則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（)

x+y-4=30x+y=26fx+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2’(x-4)-(y-4)=2C?[(y-4)-(x-4)=2

x-y+4=30

D.v

x—y=2

5.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（arl）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；

③4a+b=l；

④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取1；

⑤當(dāng)-l<x<5時(shí)，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論蟹堡的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

7.如圖，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一點(diǎn)，若NC=35。，則NBED的度數(shù)為（）

8.正比例函數(shù)y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

9.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

則NF的度數(shù)為（）

k

10.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)V=-

X

（x>0）與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（)

24

c.D.12

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.三個(gè)小伙伴各出資a元，共同購(gòu)買了價(jià)格為b元的一個(gè)籃球，還剩下一點(diǎn)錢，則剩余金額為一元(用含a、b的

代數(shù)式表示)

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，L點(diǎn)F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為

4

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)v=-(x>0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均

x

4

為1,將V=—(x>())的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，.此時(shí)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是

X

14.已知：如圖，AD.8E分別是△ABC的中線和角平分線，ADVBE,AD=BE=6,則AC的長(zhǎng)等于

15.如圖，在四邊形紙片A3C。中，AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,N3=150。.將紙片先沿直線80對(duì)折，再

將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四

邊形，則C〃=.

16.計(jì)算：-22-r(--)=___

4

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已如：。0與。。上的一點(diǎn)A

(1)求作：OO的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡)

(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由.

18.(8分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(D本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值是一；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

19.(8分)計(jì)算:0-3.14)O+|V2-II-2sin45°+(-1)

20.(8分)科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿舍

樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的

關(guān)系式為丫=2*+1)(0±=3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為

3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與xz成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配

套工程費(fèi)、丫=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí)，防輻射費(fèi)丫=___萬元，a=,b=____；

⑵若m=90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

21.(8分)甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,1.從中

隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這

個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)列表格或畫樹狀圖說明理由.

22.(10分)“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為—人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為一度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該單位共有100()人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行，坐公交

車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家

車的人數(shù)？

23.(12分)對(duì)于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：以點(diǎn)4或8為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A,B的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,B的“確定圓”的示意圖.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(3,3),則點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積為；

(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),若直線y=x+5上只存在一個(gè)點(diǎn)8,使得點(diǎn)4,8的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)8

的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)A在以尸(m,0)為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線y=-走X+&上，若要使所有點(diǎn)A,8的

3

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

24.某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和

(D該超市“元旦”期間共銷售個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌

的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

試題分析：數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,

30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；

故選D.

考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

2、C

【解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得5W—/<5+1

.*?50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

3、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

A.4>A=02-4X1X16=-64<0,方程無實(shí)數(shù)根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實(shí)數(shù)根；

Cu=-1是方程的根；

D.當(dāng)x=l時(shí)，分母xM=0,無實(shí)數(shù)根.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)不同的方程進(jìn)行

分類討論.

4、A

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②(矩形面積-陰影面積)-(三角形面積-陰影

面積)=4,據(jù)此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2-

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,

找出等量關(guān)系，列出方程組.

5、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=U和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

???-3=二^=2,得4a+b=l,故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=l或x=4,故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)-1VXV5時(shí)，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6、D

【解析】

解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)+5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=([(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

7、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

?.,AB〃CD,NC=35°,

.?.ZABC=ZC=35°,

VBC平分NABE,

.,.ZABE=2ZABC=70°,

VAB/7CD,

.?.ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

8、D

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：???正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；kVO時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

9、B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，ZFNB=8O°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN/7DC,ZA=120°,ZC=80°,

AZBMF=120°,NFNB=80°,

,將△BMN沿MN翻折得AFMN,

:.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

二ZF=ZB=1800-60o-40o=80°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關(guān)鍵.

10、C

【解析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,由BD=3AD,得D（q，b）,根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【詳解】

???四邊形OCBA是矩形，

.*.AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

VBD=3AD,

?.,點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上,

4

AE(a,)

a

..\ab\ab\3ak

,??SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-丁，—--—?（b--）=9,

242424a

24

??k=—，

5

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、（3a-b）

【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3個(gè)萬）元，故答案為：（3a-b）.

點(diǎn)睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

12、4或4G.

【解析】

①當(dāng)AFV；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2jLAF=AT,NFA，E=NA=90。，過E作EHJ_MN于H,由矩

形的性質(zhì)得到MH=AE=2有，根據(jù)勾股定理得到AH=[AE-HE2=+,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF＞；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2j^,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,過A，作HG〃BC交AB于G,交

CDTH,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AFV^AD時(shí)，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

貝！IA'E=AE=2G,AF=A'F,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

貝!JAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

.,.MH=AE=2V3，

vA'H=y]AE2-HE2=V3，

.,.A，M=5

,.,MF2+AM2=AF2,

:.(3-AF)2+(6)2=AF2,

/.AF=2,

EF=JA尸+=4；

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

，DH=AG,HG=AD=6,

1

.?.A'H=A'G=—HG=3,

2

:.EG=ylA'E2-A'G2=石，

：.DH=AG=AE+EG=3石，

：.A'V=^HF2+A;H2=6,

EF=ylA'E2+A'F2=4百，

綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或4?,

故答案為：4或4G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13、(1,-4)

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，(4,-1),B'(1,-4)；

所以，B'(1,-4)；

故答案為(1,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

94

14、2

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CF1.AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得BE〃CF,易證ABGD空Z\CFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是△ABC的角平分線且AD_LBE,BG是公共邊，可證得△ABG02\DBG,所以AG=GD=3；由

AGGE13

BE〃CF可得△AGE^AAFC,所以AFCF3,gpFC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=2,

99945

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=2,由勾股定理可求得AC=2.

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.

15、4+26或2+0

【解析】

根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長(zhǎng)度為2g+4或2+百.

【詳解】

如圖①，當(dāng)四邊形A3CE為平行四邊形時(shí)，

作AE〃BC,延長(zhǎng)AE交于點(diǎn)N,過點(diǎn)5作BTLLEC于點(diǎn)T.

'：AB=BC,

???四邊形A5CE是菱形.

VZBAD=ZBCD=90°,ZABC=150°,

二ZA￡)C=30°,ZBAN=ZBCE=3Q°,

：.ZNAD=60°,

：.ZAND=90°.

設(shè)BT=x,貝！]CN=x,BC=EC=2x.

,?,四邊形A8CE面積為2,

：.ECBT=2,即2xxx=2,解得x=l,

：.AE=EC=2,EN=五一]2=也,

：.AN=AE+EN=2+73,

:.CD=AD=2AN=4+2y/3.

?<r)?⑵

如圖②，當(dāng)四邊形BED尸是平行四邊形,

,:BE=BF,

???平行四邊形3EOF是菱形.

VZA=ZC=90°,ZABC=150°,

:.NADB=NBDC=15。.

?:BE=DE,

:.ZEBD=ZADB=15°,

：.ZAEB=30°.

設(shè)AB=y,貝lJOE=BE=2y,AE=^y.

■:四邊形BEDF的面積為2,

：.ABDE=2,即2y2=2,解得y=l,

：.AE=73>DE=2,

：.AD=AE+DE=2+也.

綜上所述，CO的值為4+26或2+百.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì).

16、1

【解析】

解：原式=-4X(-4)=L故答案為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)如圖，在。O上依次截取六段弦，使它們都等于OA,從而得到正六邊形ABCDEF；

(2)連接BE,如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF，則判

斷BE為直徑，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判斷四邊形BCEF為矩形.

【詳解】

解：(1)如圖，正六邊形ABCDEF為所作；

(2)四邊形BCEF為矩形.理由如下:

連接BE,如圖，

,?,六邊形ABCDEF為正六邊形，

.,.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

：?AB=BC=CD=DE=EF=AF，

：?BC+CD+DE=EF+AF+AB>

：?BAE=BCE，

ABE為直徑，

.,.ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得NFBC=NCEF=9()°,

二四邊形BCEF為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì).

18、(1)250、12；(2)平均數(shù):L38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；(3)160000人;

【解析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可.

【詳解】

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案為250、12；

平均數(shù)為

(2)0.5X30+IX60+1.5><120+2X2°+2.5X2(-i38(h)

250,，

眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為L(zhǎng)5：L5=i.5h；

(3)估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000X空嚶警=160000人.

250

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計(jì)圖表.

19、-1

【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

原式=1+后一+

=-1.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.

20、(1)(),-360,101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0VmWl.

【解析】

⑴當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根據(jù)題目：配套工程費(fèi)亞=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0<x<3和x>3時(shí)討論.

①當(dāng)悵xW3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+l()l,②當(dāng)史3時(shí)，W=90x2,分別求最小值即可；

]80180180

(3)0<x<3,W=mx2-360x+10L(m>0),其對(duì)稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時(shí)和x=------>3時(shí)兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為。-360,101；

⑵①當(dāng)0GW3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+10L

.,.當(dāng)x=2時(shí)，Wmi?=720；

②當(dāng)xN3時(shí)，W=90x2,

W隨x最大而最大，

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=810>720,

.?.當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；

(3)V0<x^3,

[80

W=mx2-360x+101,(m>0),其對(duì)稱軸x=—,

m

皿1804口

當(dāng)x=-----W3時(shí)，即n：m>60,

m

180,180

W=in(——)2-360(——)+101,

minmm

VWmin<675,解得：60<m<l；

1804

當(dāng)lzx=---->3時(shí)，即nnm<60,

m

當(dāng)x=3時(shí)，Wmm=9mV675,

解得：0VmV60,

故：0<mWl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

21、不公平

【解析】

【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】根據(jù)題意列表如下：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：(2,1),(1,2),(1,

2),(3,3),(2,1),共5種，

???P(甲獲勝)=2,P(乙獲勝)=1--,

161616

則該游戲不公平.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

22、(1)80、72；(2)16人;(3)50人

【解析】

(1)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù)：8+10%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求

出m,即m=80x25%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心

角:360x(l-10%-25%-45%)=72".

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出騎自行車的所占百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即

可.

(3)依題意設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù),

根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為8+10%=80人,

,騎自行車的百分比為1-(10%+25%+45%)=20%,

???扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車''所在扇形的圓心角為360°x20%=72°

(2)騎自行車的人數(shù)為80x20%=16人,

補(bǔ)全圖形如下:

由題意，得：1000x(1-10%-25%-45%)+x>l000x25%-x,

解得：x>50,

原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。

3&3近)J3a3夜

23、(1)25兀；(2)點(diǎn)8的坐標(biāo)為一或；(3)m<—5m>2

22I22)

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式，可得答案

(2)根據(jù)確定圓，可得1