貴州省遵義市播州區(qū)泮水2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

A.（-1,0）B.（-2,-3）C.（2,-1）D.（-3,1）

2.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個.

A.4B.3C.2D.1

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)E在邊BC上，若AE平分NBED,則BE的長為（）

A___________D

BE

9M

c.D.4-V7

4.計(jì)算（―18）+9的值是（

B.-27

5.拋物線y=（六2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(2,3)B.(-2,3)

6.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓(xùn)練

時命中情況的統(tǒng)計(jì)：

0.822

0.812

下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的

增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③

由于該球員“罰球命中''的頻率的平均值是0/，所以“罰球命中”的概率是0」.其中合理的是()

A.①B.②C.①③D.②③

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

2

8.已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)丫=--的圖象上，且aVOCb,則下列結(jié)論一定正確的是()

X

A.m+nVOB.m+n>0C.m<nD.m>n

9.二次函數(shù)y=---4x+5的最大值是()

A.-7B.5C.0D.9

10.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，要使△DEF與△ABC相似,

則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的()

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若式子Y叵有意義，則x的取值范圍是.

X

12.如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AOAB）,當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直

至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5,〃，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m,最小值3股，且影長最大

時，木桿與光線垂直，則路燈E尸的高度為m.

13.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則a=,這組數(shù)據(jù)的方差是

14.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)

都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

第3個圖案

15.如圖，矩形ABCD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上，PE±AC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,貝PE+PF

16.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程!0?+x+2k+4=0的一個根，則k的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

（1）求線段CD的長；（2）求AADE的面積.

18.（8分）先化簡，再求值:（x+l）（x-l）+f（x-l）,其中％=一2.

19.（8分）已知：如圖所示，拋物線y=-x?+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（1,0）,B（3,0）

⑴求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAI>AB=1的點(diǎn)P有幾個？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（8分）近幾年“霧霾”成為全社會關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365

天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、

98、H6、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、

253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.

（1）請你完成如下的統(tǒng)計(jì)表;

AQI0?5051?100101?150151?200201?250300以上

質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）

天數(shù)

（2）請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）請你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù).

21.（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點(diǎn).

求證：PE±PF.

22.（10分）校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題

在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；若該校有300（）名學(xué)生，請您估計(jì)

該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

“頻數(shù)（人）頻數(shù)分布直方圖

23.（12分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，

攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記

下小球上的數(shù)字.

（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.

24.某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：

銷售額（單位：萬元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合

理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號為負(fù)，縱坐標(biāo)符號為正，各選項(xiàng)中只有C(-3,1)符合，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

2、C

【解析】

??,四邊相等的四邊形一定是菱形，，①正確；

???順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，.?.②錯誤；

???對角線相等的平行四邊形才是矩形，.??③錯誤；

?.?經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個，故選C.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

3、D

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進(jìn)而求得BE的長.

【詳解】

?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,

.*.ZDAE=ZBEA,

：AE是/DEB的平分線，

.\NBEA=NAED,

.??ZDAE=ZAED,

，DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ylED2-DC2=廬手="，

.*.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

4、C

【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：(-18)-5-9=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.

6、B

【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題

【詳解】

當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是：411+500=0.822,但“罰球命中”的概率

不一定是0.822,故①錯誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概

率是0.2.故②正確；

雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0/，但是“罰球命中”的概率不是0」，故③錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了頻數(shù)和頻率的意義，解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.

7、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(-2,-2),即可得出D的坐標(biāo)

為(2,2).

詳解：?.?點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-5,2),(5,-2),

二點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

VAB=CD,AD=BC,

/.四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過點(diǎn)O,

???B的坐標(biāo)為(-2,-2),

；.D的坐標(biāo)為(2,2),

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的

坐標(biāo).

8、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

2

*.'y=----的k=-2VL圖象位于二四象限，aVL

X

：.P(a,m)在第二象限，

Vb>l,

???Q(b,n)在第四象限，

即m>n,

故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：kVl時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長為1,則△ABC的各邊分別為3、713>屈,只能尸是M或N時，其各邊是6、2而，2回.與

AA8C各邊對應(yīng)成比例，故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、xN—1且xwO

【解析】

...式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

x+l>0,且x#0,

解得：X>-1且存0.

故答案為x>-l且x#0.

12、7.5

【解析】

試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時，為最短影長，等于A力

;最小值3/72,

.\AB=3/n,

?.,影長最大時，木桿與光線垂直,

：.BC=4,

又可得△CABs^CFE,

.BCAB

?.------------,

ECEF

AE=5m,

.4_3

??----------,

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案為7.5.

點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

13、51.

【解析】

?.?一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,

3+。+4+6+7=5x5,

解得，a=5,

S2=([(3—5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=1.

故答案為5,1.

14、4n+l

【解析】

分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.

【詳解】

解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+4=1+卜4；

第三個圖案正三角形個數(shù)為14-1x4+4=1+3x4；

第n個圖案正三角形個數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

15、4

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SAr>co=SAI)PO+SAPCO,可得PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,

,:四邊形ABCD是矩形

.?.AO=CO=5=BO=DO,

.I

??SADCO=_S矩彩ABCD=10,

4

■:SADCO=SADPO+SAPCO?

II

..10=—xDOxPF+—xOCxPE

22

.?.20=5PF+5PE

.,.PE+PF=4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.

16、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次

方程的定義確定k的值即可.

【詳解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=0,k2=-1?

因?yàn)閗#0,

所以k的值為-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值是一元二次方程的解.

三、解答題（共8題，共72分）

4、5

17、（1）-；（2）S=--

3AAADnPE3

【解析】

分析：（1）過點(diǎn)。作。根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到O"=Z）C根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可;

（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

詳解：(1)過點(diǎn)。作DH1AB,垂足為點(diǎn)H.'：BD平分NA3C,ZC=90°,：.DH=DC=x,則40=3-x.VNC=90。,

AC=3,BC=4,：.AB=l.

..HDBC444

sin乙BAC=—-=-??X=-,即3r

ADAB533

,、11410

(2)S&?=y3,O"=5x5x孑=7,

s^ABDBD1015

?:BD=2DE,—=2?:q“=——x_=~<

DEAADE323

S^ADE

點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

3

18、x-l,-9.

【解析】

先去括號，再合并同類項(xiàng)；最后把x=-2代入即可.

【詳解】

原式=/一1+/一/=*3一］,

當(dāng)x=-2時,原式=-8-1=-9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.

19、（l）y=-x?+4x-3；（2）滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個，它們是（2,1）或（2+0,-1）或（2-0,-1）.

【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式;

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵設(shè)P(t,-t2+4t-3),

因?yàn)镾APAB=LAB=3-1=2,

所以;?2?|-t2+4t-3|=l,

當(dāng)-t?+4t-3=1時，ti=t2=2,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；

當(dāng)-t2+4t-3=-l時，tl=2+夜，t2=2-0,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+血，-1)或(2-夜，-1),

所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個，它們是(2,1)或(2+夜，-1)或(2-0，-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交

點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.

20、(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表見解析；(2)該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)29天.

【解析】

(1)由已知數(shù)據(jù)即可得；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作圖即可得；

(3)全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)和所占比例.

【詳解】

(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：

AQI0?5051?100101?150151?200201?250300以上

質(zhì)量等級A(優(yōu))B(良)C(輕度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(嚴(yán)重污染:

天數(shù)16207331

(2)該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

(3)估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)為365x與-=29天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與用樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形

統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21、證明見解析.

【解析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點(diǎn)，繼而可得EM=EN,

即可證得：PE±PF.

【詳解】

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

二4CF=/A,

VFM平分/BFC,

:.4FN=/CFN,

???4MP=/A+4FN,4NE=/CF+/CFN,

A^EMP=^PNE,

二EM=EN,

VPE平分/MEN,

APE±PF.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22、(1)50；(2)見解析；(3)2400.

【解析】

(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)表知道：反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

（2）無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人，

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=01；

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂