2024屆新疆昌吉州教育共同體數學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆新疆昌吉州教育共同體數學高一第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．2．如果直線與平面不垂直，那么在平面內（）A．不存在與垂直的直線 B．存在一條與垂直的直線C．存在無數條與垂直的直線 D．任意一條都與垂直3．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．4．已知，那么等于()A． B． C． D．55．已知向量滿足，．O為坐標原點，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．6．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．7．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．8．△ABC中，三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到函數的圖象.若函數在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調增區(qū)間為_________.12．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。13．求的值為________．14．設向量，，且，則______．15．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.16．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．18．已知函數為奇函數.（1）求實數的值并證明函數的單調性；（2）解關于不等式:.19．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.20．如圖，求陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．21．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

求出函數的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數的圖象重合，可分別得關于，的方程，解之即可．【題目詳解】解：將函數的圖象向左平移個單位，得函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當時，取得最小值為．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查誘導公式，函數的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．2、C【解題分析】

因為直線l與平面不垂直，必然會有一條直線與其垂直，而所有與該直線平行直線也與其垂直，因此選C3、B【解題分析】由題直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數，設三邊為解得以三個頂點為圓心的扇形的面積和為由題故選B.4、B【解題分析】

因為，所以，故選B.5、A【解題分析】

由圓的定義及平面向量數量積的性質及其運算可得：點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動且點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可得解．【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，由，則，即點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動，又，則點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可知：當C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【題目點撥】本題考查平面向量數量積的性質及其運算，利用數形結合思想，將向量問題轉化為圓與圓的位置關系問題，考查轉化與化歸思想，屬于中等題.6、D【解題分析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【題目詳解】由，可得中點又本題正確選項：【題目點撥】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.7、A【解題分析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．8、D【解題分析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．9、C【解題分析】

寫出變換后的函數解析式，，，結合正弦函數圖象可分析得：要使函數有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【題目詳解】由題，根據變換關系可得：，函數在區(qū)間上有且僅有兩個零點，，，根據正弦函數圖象可得：，解得：.故選：C【題目點撥】此題考查函數圖象的平移和伸縮變換，根據函數零點個數求參數的取值范圍.10、D【解題分析】

把不等式，化簡為不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出函數的定義域，再根據二次函數的單調性和的單調性，結合復合函數的單調性的判斷可得出選項.【題目詳解】因為，所以或，即函數定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數的單調性可知，函數的單調增區(qū)間為.故填：．【題目點撥】本題考查復合函數的單調性，注意在考慮函數的單調性的同時需考慮函數的定義域，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據正弦定理求得的長，再根據圓內三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【題目點撥】本小題主要考查外接球有關計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.13、44.5【解題分析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．15、3【解題分析】

故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數量積為載體考查新定義，利用向量的數量積轉化是解決本題的關鍵，16、1【解題分析】

依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結果．【題目詳解】依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數列的首項的求法，考查等比數列的前n項和公式，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡，使之化簡成的形式，最后利用計算函數的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數形結合得到三角函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當，即時，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值.18、（1）2，證明見解析（2）【解題分析】

（1）由函數為奇函數，得，化簡得，所以，.再轉化函數為，由定義法證明單調性.（2）將可化為，構造函數，再由在上是單調遞增函數求解.【題目詳解】（1）根據題意，因為函數為奇函數，所以，即，即，即，化簡得，所以.所以，證明：任取且，則因為，所以，，，，所以∴，所以在上單調遞增；（2）可化為，設函數，由(1)可知，在上也是單調遞增，所以，即，解得.【題目點撥】本題主要考查了函數的單調性和奇偶性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數．【題目詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【題目點撥】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.20、，【解題分析】

由圖形知旋轉后的幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球后剩余部分,根據圖形中的數據可求出其表面積和體積.【題目詳解】由題意知,所求旋轉體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側面和一個半球面，而半球面的表面積，圓臺的底面積，圓臺的側面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺的體積，半球的體積，所以,旋轉體的體積為，故得解.【題目點撥】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉后的旋轉體的構成是本題的關鍵，屬于中檔題.21、（1）圓的圓心坐標為，半徑為；（2）或．【解題分析】

（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立