2024屆山東省曹縣三桐中學年數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省曹縣三桐中學年數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．93．的值為（）A．1 B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間（，）內的圖象是()A． B． C． D．5．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．96．數(shù)列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．7．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．38．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．9．在中，，，角的平分線，則長為()A． B． C． D．10．已知網格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正四面體中，棱與所成角大小為________.12．函數(shù)的定義域是_____.13．設等差數(shù)列的前項和為，則______.14．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．15．若圓弧長度等于圓內接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.16．設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為.（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．19．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當時，取最大值.（1）若關于的方程，有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.20．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和，求證：21．在平面直角坐標系中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設向量，，且，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積轉化求解向量的夾角即可.【題目詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數(shù)量積運算和向量的模.2、C【解題分析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結合，用“1”的代換求其最小值.【題目詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、A【解題分析】

利用誘導公式將轉化到，然后直接計算出結果即可.【題目詳解】因為，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.4、D【解題分析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．5、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質對已知條件進行化簡，由此求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故選：B【題目點撥】本小題主要考查等差中項的性質，屬于基礎題.6、C【解題分析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【題目點撥】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，否則會錯．7、B【解題分析】

令,求出值則是截距。【題目詳解】直線方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3?！绢}目點撥】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值8、B【解題分析】由題可得，.故選B.9、B【解題分析】

在中利用正弦定理可求，從而可求，再根據(jù)內角和為可得，從而得到為等腰三角形，故可求的長.【題目詳解】在中，由正弦定理有即，所以，因為，故，故，所以，故，為等腰三角形，故.故選B.【題目點撥】在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．10、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內切了一個圓錐，圓錐側面積為，圓柱上底面積為，圓柱側面積為，．所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結構特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.12、.【解題分析】

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【題目點撥】求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．13、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學運算能力.14、【解題分析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【題目詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、1【解題分析】

根據(jù)圓的內接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因為圓的內接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點撥】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關鍵在于熟記圓的內接正六邊形的邊長.16、【解題分析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【題目詳解】因為在方向上的射影數(shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【題目點撥】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）當且時，利用求得，經驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結果.【題目詳解】（1）當且時，…①當時，，也滿足①式數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查利用求解數(shù)列通項公式、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題，關鍵是能夠明確當數(shù)列通項為等差與等比乘積時，采用錯位相減法求和，屬于?？碱}型.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導公式，可得原式的值為.【題目詳解】（1）因為，，所以，所以，.（2）原式【題目點撥】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【題目詳解】解：（1）.因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應用，還考查了三角函數(shù)的性質及方程與函數(shù)的關系，還考查了正弦定理、余弦定理的應用及三角形面積公式，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題．20、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【題目詳解】（1）設公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考