江蘇省宿遷市沭陽(yáng)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽(yáng)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍2．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定3．同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，、兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測(cè)點(diǎn)，在、兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為、若，，且觀察點(diǎn)、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米5．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與平行B．直線(xiàn)，，且直線(xiàn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線(xiàn)，直線(xiàn)，且，D．內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都與平行6．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知三條相交于一點(diǎn)的線(xiàn)段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心9．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．10．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿(mǎn)足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_________.12．已知，則的值是______.13．已知直線(xiàn)l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，，則滿(mǎn)足條件的一條直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____.14．___________.15．已知向量，則與的夾角為_(kāi)_____．16．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．18．已知直線(xiàn)l的方程為.(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程；(2)求直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離.19．已知直角梯形中，，，，，，過(guò)作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由．20．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．已知．（I）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（II）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2、C【解題分析】

令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.3、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【題目詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于，設(shè)山的高度為故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解題分析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進(jìn)行判斷，可得正確答案.【題目詳解】解：A選項(xiàng)，內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與平面平行，這無(wú)窮多條直線(xiàn)可以是一組平行線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng),直線(xiàn)，，且直線(xiàn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線(xiàn)a可以是平行平面與平面的相交直線(xiàn)，故不能保證平面與平面平行，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng),直線(xiàn)，直線(xiàn)，且，,當(dāng)直線(xiàn)，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng),內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線(xiàn)與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).6、C【解題分析】如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C7、C【解題分析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，變形可得：，結(jié)合題意計(jì)算可得的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)垂直推證線(xiàn)面垂直，以及根據(jù)線(xiàn)面垂直推證線(xiàn)線(xiàn)垂直，即可求解?！绢}目詳解】連接BH，延長(zhǎng)BH與AC相交于E，連接AH，延長(zhǎng)AH交BC于D，作圖如下：因?yàn)?，故平面PBC，又平面PBC，故；因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點(diǎn)H，故H點(diǎn)為的垂心.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.9、A【解題分析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A10、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【題目詳解】在中，因?yàn)?，所以，又，所以，又?dāng)時(shí)，因?yàn)椋詴r(shí)等邊三角形；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中注意兩解得情況，一般需要檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3.【解題分析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫(xiě)為：利用均值不等式得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，故答案為-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題13、（答案不唯一）【解題分析】

確定圓心到直線(xiàn)的距離，即可求直線(xiàn)的方程.【題目詳解】由題意得圓心坐標(biāo)，半徑，，∴圓心到直線(xiàn)的距離為，∴滿(mǎn)足條件的一條直線(xiàn)的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

先將寫(xiě)成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【題目詳解】由題意得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.15、【解題分析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【題目詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．16、．【解題分析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）人，，直方圖見(jiàn)解析；（2）人、人、人；（3）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．【題目詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈诮M共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：人，第組：人，第組：人，所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種，分別為：，，，∴第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）1【解題分析】

(1)與l垂直的直線(xiàn)方程可設(shè)為，再將點(diǎn)代入方程可得；(2)先求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，再用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離．【題目詳解】解：(1)設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為,把代入，得，解得,∴所求直線(xiàn)方程為.(2)解方程組得∴直線(xiàn)與的交點(diǎn)為,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線(xiàn)垂直時(shí)方程的求法和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．19、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，面BDR⊥面BDC．

理由如下先計(jì)算再求得，

，再證面面面．試題解析：（Ⅰ）由已知得：面面

（II）分析可知，點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，面BDR⊥面BDC．

理由如下：取中點(diǎn)，連接

容易計(jì)算在中∵可知，

∴在中，

又在中，為中點(diǎn)面，

∴面面．20、（1）；（2）.；（3）.【解題分析】試題分析：（1）對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對(duì)應(yīng)的不等式即可；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時(shí)，，不合題意；②當(dāng)即時(shí)，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時(shí)，解集為②當(dāng)即時(shí)，∵，∴解集為③當(dāng)即時(shí)，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對(duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式常見(jiàn)的討論形式有如下幾種情形：1、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；2、對(duì)應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.21、（I）或；（II）．【解題分析】

（I）令，將有三個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)不同的解的解決.畫(huà)出和的圖像，結(jié)合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類(lèi)討論，由