西藏林芝地區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一下期末預測試題含解析

西藏林芝地區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項和為，若，對任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．163．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落在正方形內的豆子數(shù)為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n5．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．6．直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．107．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內有且只有一直線與a平行B．平面內有無數(shù)條直線與a平行C．平面內不存在與a平行的直線D．平面內的任意直線與直線a都平行9．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．2510．已知函數(shù)，若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………12．已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.13．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項公式=______.14．若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則_______．15．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.16．102,238的最大公約數(shù)是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由19．已知為等差數(shù)列，且，．求的通項公式；若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式．20．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．21．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設圓的半徑為，求得的最小值，進而可求出的最小值.【題目詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即則的最小值為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了直線與圓相交的性質，考查了圓與圓的位置關系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關鍵.2、B【解題分析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進而利用，即可求解.【題目詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

結合線面平行定理和舉例判斷.【題目詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【題目點撥】本題線面關系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.4、B【解題分析】試題分析：設正方形的邊長為2.則圓的半徑為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點：幾何概型.【方法點睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.5、B【解題分析】

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【題目詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【題目詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【題目點撥】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。7、D【解題分析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【題目詳解】，，且，則，解得，故選D．【題目點撥】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題．8、B【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質解答本題．【題目詳解】根據(jù)線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據(jù)線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據(jù)線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據(jù)線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．9、C【解題分析】

將|a+b10、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內沒有零點，

.故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、128【解題分析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【題目詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.12、【解題分析】

試題分析：設三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關系的運用，正弦面積公式來求解．巧設變量a-4,a,a+4會簡化運算．13、【解題分析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標，可得出，并設，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式?！绢}目詳解】設數(shù)列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！绢}目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。14、【解題分析】

有已知條件可得出，時，與題中的遞推關系式相減即可得出，且當時也成立?！绢}目詳解】數(shù)列是正項數(shù)列，且所以，即時兩式相減得，所以（）當時，適合上式，所以【題目點撥】本題考差有遞推關系式求數(shù)列的通項公式，屬于一般題。15、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關鍵就是三角函數(shù)定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.16、34【解題分析】試題分析：根據(jù)輾轉相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點：輾轉相除法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系可求出的值，然后再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為含的分式求解，代值計算即可.【題目詳解】（1），，因此，；（2）原式.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關系求值，同時也考查了弦化切思想的應用，解題時要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計算能力，屬于基礎題.18、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解題分析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【題目詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線段PD上存在點N，使得PB∥平面MNC，且PN．【題目點撥】本題考查了面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理、線面角，利用線面平行的性質定理確定點N的位置是關鍵，屬于中檔題．．19、（1）；（2）.【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為d，由已知列關于首項與公差的方程組，求得首項與公差，則的通項公式可求；求出，進一步得到公比，再由等比數(shù)列的前n項和公式求解．【